朗伯克爾定律在太赫茲中的應(yīng)用

朗伯克爾定律在太赫茲中的應(yīng)用

太赫時域光譜定量分析方法在太赫光和太曝光波是波的一部分。光學中的吸收曲線必須移植到太曝光波。從固態(tài)樣品對光的吸收角度來說,光透射樣品后,強度會發(fā)生不同程度的衰減。通過對比透射光強和入射光強,可以得到該固態(tài)樣品對電磁波的吸收程度,分析固態(tài)樣品對太赫茲的吸收時也采用此方法。朗伯比爾定律是光透過樣品吸收的基本定律,適合于分析氣體、固體、液體、分子、原子和離子,也是各類分光光度法進行定量分析的依據(jù),在紅外光譜的分析中應(yīng)用相對成熟。在太赫茲波段,此定律在物質(zhì)的定性、定量分析也已得到應(yīng)用。文獻論證了一種基于THz時域光譜的氨基酸定量分析算法,研究了不同氨基酸的光密度與濃度的關(guān)系以及定量分析了氨基酸混合物中各組分的濃度。利用太赫茲吸收分析物質(zhì)的特性中大多采用文獻提出的吸收系數(shù)模型,如文獻進行了蒽醌、苯醌和二苯甲酮混合物太赫茲吸收譜的研究,和文獻用太赫茲時域光譜技術(shù)測量VC和VB1各純化合物吸收譜,均采用線性回歸技術(shù),利用吸收系數(shù)描述朗伯比爾定律得到樣品中各個混合成分的相對含量,都證實了利用整個測量波段的頻譜作為化合物的指紋特征來分析化學混合物的成分和相對含量的方法的可行性。文獻在太赫茲時域譜分析儀上測定了三種氨基酸及其混合物的吸收系數(shù)曲線,計算了純物質(zhì)的摩爾吸收系數(shù)譜,分析了不穩(wěn)定超快激光源對實驗數(shù)據(jù)的影響,提出一種消除不穩(wěn)定因素的定量分析算法。文獻利用線性組合茶堿等各成分的吸收系數(shù)的規(guī)律擬合混合物的吸收,擬合效果良好。可見,利用朗伯比爾定律在太赫茲譜中進行物質(zhì)的特性分析時,采用了吸光度和吸收系數(shù)兩種不同的物理量。在紅外分析中一般是利用樣品池進行分析,光程固定,吸光度和吸收系數(shù)的分析結(jié)果是一致的;但在太赫茲分析中一般采用壓片法,壓片厚度不同,不能保證光程的一致性。物質(zhì)的太赫茲譜和紅外光譜一樣,都是由物質(zhì)選擇吸收一定的電磁輻射產(chǎn)生的。朗伯比爾定律作為紅外光譜的定量分析定律,同樣可以移植到太赫茲譜段進行物質(zhì)的量化研究。本工作從吸收系數(shù)和吸光度兩個方面利用太赫茲吸收譜對物質(zhì)特性進行分析,選擇三種氨基酸作為測試樣品,分別針對單組分和多組分的太赫茲波譜進行朗伯比爾定律的分析。1太茲波長吸收模型朗伯比爾定律適用于溶液、氣態(tài)和固態(tài)樣品,也適用于不同的電磁波段,是各類分光光度法定量分析的依據(jù)。圖1為太赫茲波作用于固態(tài)樣品的示意圖。如圖1所示,作用于樣片的入射光強記為Io,在吸收介質(zhì)中光強為Ix,透過樣片后光強記為It。當太赫茲波通過一個無限薄的介質(zhì)層dL后,光強減弱dIx,則厚度為dL內(nèi)吸收層對太赫茲波的吸收率為—dIx/Ix,量子理論表明,光束強度可看作單位時間內(nèi)流過的光子總數(shù),所以一dIx/Ix可以理解為光束通過吸收介質(zhì)中每個光子被吸收的平均幾率。而使吸收質(zhì)點能量增加至激發(fā)態(tài)的幾率也取決于該質(zhì)點的吸收截面積。當物質(zhì)厚度dL無限小時,在這個小體積單元中,吸收質(zhì)點所占的吸收截面積之和dS與橫截面積S之比等同于該截面上光子被吸收的概率。在紅外分析中可以直接測得光的強度,而太赫茲波段測量的物理量是電場強度。光強的宏觀表達為:I=,其中,εr=n2。因此,在太赫茲檢測中的吸光度如式(1)其中n0=1,第一個等式為紅外中吸光度的表達,推導的最終等式為太赫茲波段吸光度表達式。朗伯比爾定律應(yīng)用于定量分析時的應(yīng)用表達如式(2)基于傳統(tǒng)的太赫茲檢測技術(shù)中的模型計算得到的吸收系數(shù)表達式如式(3)其中,d是樣片厚度,|Esan(ω)|和|Eref(ω)|分別是樣片信號和參考信號(未放置樣片時測得的信號)的傅里葉變換后的幅值,ns為樣片的折射率。2太赫波吸收測試紅外光譜分析中,物質(zhì)在一定波長處的吸光度與它的濃度呈線性關(guān)系。通過測定溶液對一定波長入射光的吸光度,可求得溶液中物質(zhì)濃度和含量,通常選擇最大波長處的吸光度進行分析,這樣可以得到最大的靈敏度。選用對太赫茲波具有敏感吸收的谷氨酰胺Glutamine(Gln)進行單一組分在不同濃度時的吸收測試,實驗裝置與文獻一致。這里的單一組分并不是只有一種物質(zhì),而是一種吸收物質(zhì)與稀釋劑PE(在太赫茲波段基本無吸收)的混合,PE的添加保證了能夠探測到物質(zhì)與太赫茲波作用后的信息。按照Gln濃度由小到大進行樣片的設(shè)計,詳細信息見表1。Gln1與其他兩個樣片的濃度比例關(guān)系為:1:2.346和1:3.902。通過對比不同比例樣片的太赫茲吸收譜,找出太赫茲波的吸收與物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。分別從吸光度和吸收系數(shù)這兩個角度表征單一組分中朗伯比爾定律的應(yīng)用,即物質(zhì)對太赫茲波吸收多少與其濃度的關(guān)系。2.1gln的定量分析觀察圖2中三條譜線,樣片Gln1,Gln2和Gln3的吸光度分別對應(yīng)于虛線,點線和實線。從吸光度軸的數(shù)值上可以看出,隨著濃度的增加,吸光度值在1.5THz之后的頻段內(nèi)有增大的趨勢,Gln1和Gln2的譜線形狀基本相同,這說明可以用太赫茲譜進行Gln的定性分析;吸收幅值發(fā)生變化,表明可以進行Gln的定量分析。但是當物質(zhì)濃度大于1mol·L-1后,高頻段的峰突然出現(xiàn)下降的小峰,不同于兩個低濃度的樣片吸收情況。這說明當物質(zhì)的濃度比較大時對太赫茲波的吸收不能簡單的只考慮濃度這一因素的影響,也從實驗上證明了朗伯比爾定律不適用于高濃度的定量分析。物質(zhì)對太赫茲波的敏感吸收體現(xiàn)在特征吸收峰處,Gln的特征吸收在1.72THz附近,為了避免因選取一個點而引入的絕對誤差,采取1.72THz周圍的8個數(shù)據(jù)點進行分析。表2記錄了三組不同濃度谷氨酰胺在1.72THz周圍的吸光度值,最后一列是對這八個頻率點和對應(yīng)的吸光度計算的平均值,目的是找出吸光度和濃度之間的關(guān)系,將平均值列出圖表示,見圖3。圖3中虛線為擬合的濃度與吸光度的關(guān)系,三個星點為實測的吸光度值。整體觀察可以認為吸光度數(shù)據(jù)與濃度滿足近似線性關(guān)系。利用擬合優(yōu)度的R2指標作為評價吸收與濃度二者線性度的指標,R2的計算式為利用表2中最后一列數(shù)據(jù)計算得到吸光度與濃度關(guān)系的R2指標值為0.9668。2.2濃度對吸收系數(shù)值的影響使用與計算吸光度相同的時域脈沖數(shù)據(jù),利用式(3)進行吸收系數(shù)譜的計算,結(jié)果見圖4。只是在0.3～1.5THz前Gln2的吸收多于Gln3的吸收,但是在特征峰處,隨著濃度的增加,吸收系數(shù)在有效頻段內(nèi)基本滿足隨濃度增大而增大的趨勢。同樣選取1.72THz附近的8個頻率點的吸收系數(shù)值進行分析,見表3。平均值列是對這八個頻率點和對應(yīng)的吸收系數(shù)值計算的平均值,目的是找出吸收系數(shù)和濃度之間的關(guān)系,見圖5的平均值列各數(shù)據(jù)圖。圖5中的1.72THz處的吸收系數(shù)與濃度的關(guān)系,與圖3的不同。按照式(4)計算的R2指標值為0.9833,大于濃度與吸光度的擬合優(yōu)度。2.3方法的選擇結(jié)果吸光度譜和吸收系數(shù)譜的計算使用相同的時域脈沖信號,均采用傅里葉變換獲得電場的幅值和相位,保證THz的有效譜段是一致的,1.72THz附近的頻率范圍為1.7157～1.7240THz,對比分析表2和表3中數(shù)據(jù),表明當將朗伯比爾定律應(yīng)用于太赫茲波段的分析時不能只是簡單的移植,要考慮到太赫茲波段與紅外波段測試方法不同,引起測試樣品的厚度不能保證完全相同,利用擬合優(yōu)度的R2指標評價物質(zhì)吸收與濃度的線性關(guān)系,可以看到吸收系數(shù)的R2大于吸光度R2值,表明吸收系數(shù)與濃度的線性關(guān)系較好,應(yīng)選用吸收系數(shù)進行單一組分的濃度分析較合適。3太茲光譜加和性試驗在紅外光譜中,可以依據(jù)朗伯比爾定律進行混合物的定量分析,實際處理中利用的是紅外光譜的吸光度加和性。對于n組分的混合樣品,某一波數(shù)處的總吸光度等于各組分在同一波數(shù)下的吸光度之和。即以Threonine(Thr)和Cystine(Cys)兩種氨基酸混合物(TC)驗證太赫茲光譜吸收是否滿足各組分的吸收情況的加和性。樣片信息見表4,制備過程和單組分氨基酸一致,只是增加了兩種氨基酸之間的混合過程。3.1加和及各組分的吸光度利用吸光度的加和性時,首首先要確定混合物中各組分的標準譜。Thr和Cys在有效頻段的標準吸光度譜,見圖6(a)和(b)。按照表4的比例關(guān)系設(shè)計了三個已知各組分濃度的樣片,進行吸光度的加和性測試。三個混合樣片的吸光度譜圖和利用式(5)加和的擬合譜見圖7中(a),(b)和(c)。在紅外分析中選用的是同一波數(shù)的吸光度值進行加和,太赫茲波段采用有效頻段的全譜段對應(yīng)頻點的吸光度數(shù)據(jù)進行加和,加和結(jié)果為圖7中的虛線。圖7中實線為各混合樣片的吸光度譜,虛線為根據(jù)制樣濃度按照式(5)加和后的擬合譜。圖中計算吸光度譜圖和擬合吸光度譜圖有相同的變化趨勢,并且隨著混合物中各組分濃度的增加,吸光度值變大。圖7(a)在1.8THz后的高頻段擬合效果好,重合性高;圖7(b)從0.3～1.6THz的低頻段擬合效果好,利用該頻段進行未知組分的定量分析精度高,TC2相比于TC1,各組分濃度基本滿足2倍關(guān)系,吸光度值基本是成比例增長的。加和性的評價指標為相似性系數(shù),表達式為相似性系數(shù)的值越大,表明兩組數(shù)據(jù)的值越接近,表現(xiàn)在圖上就是重合性好,說明可以通過加和不同組分的吸光度值擬合出混合物在同頻率點的吸光度值。利用最小二乘法估算混合物各組分的濃度,結(jié)果如表5的三四列。表5中TC3的0.8171數(shù)值與圖7(c)同樣表明TC3樣品的吸光度加和性不好,相似性系數(shù)表明樣片適用朗伯比爾定律的情況。利用最小二乘法估算的混合物樣片中各組分濃度結(jié)果不理想,與真實值誤差的絕對值記錄于表5的五、六列,可以看出利用該法估算的Cys的濃度與真值的差較小,但是Thr的誤差值較大,尤其是TC3中Thr的估計濃度誤差最大。為了兼顧到兩種組分,采用將各組分誤差和指標作為最終評定指標。3.2吸收系數(shù)譜擬合及濃度估算對表4中各樣片進行吸收系數(shù)分析。同樣需要有各純組分的標準吸收系數(shù)譜,這里稱為摩爾吸收系數(shù),見圖8。圖8的趨勢和圖6-致。圖8(a)和(b)作為吸收系數(shù)加和時的標準譜。推廣式(5),得到式(7)a(λ)=a1(λ)+a2(λ)+α3(λ)+…+an(λ)(7)利用式(7)進行混合樣片的吸收系數(shù)擬合,三個混合樣片的吸收系數(shù)譜圖及各自的擬合譜見圖9(a),(b)和(c)。三種TC混合物的吸收系數(shù)譜也隨濃度的增加而增大,估算濃度及擬合殘差指標見表6。表6的第二列數(shù)值,記錄了各混合樣片利用樣品信息計算的吸收系數(shù)譜的加和譜與實驗測量譜的相似性系數(shù),表6中的三、四列是采用最小二乘法數(shù)進行的濃度估算結(jié)果。與表4中的制樣濃度相比,定量分析誤差大。Error列是各組分濃度誤差。3.3估算結(jié)果的比較對比各混合樣片的相似性系數(shù)這一評價指標,見表5和表6的第二列數(shù)據(jù),表5的數(shù)據(jù)普遍大于表6值。利用各組分估算濃度與實測濃度的誤差和作為估算結(jié)果的評價指標,對比各混合樣片利用吸光度和吸收系數(shù)所估算的濃度值,見表5和表6的三、四列,表5的TC1和TC2的濃度估計誤差小于表6中值。注意到TC3的結(jié)果略微變差,這可能與其在低頻段有負