2017石家莊市一模文科數(shù)學試題及答案

.z.2017屆市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(文科)A卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A． B． C． D．2.設(shè),則()A． B． C． D．3.若是復數(shù),,則()A． B． C． D．14.下列說法錯誤的是()A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位D．對分類變量與,隨機變量的觀測值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小5.若定義在上的函數(shù)當且僅當存在有限個非零自變量，使得，則稱為類偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．6.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，，則的取值圍是（）A． B． C． D．7.*幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（）A．48 B．54 C．60 D．648.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（）A． B． C． D．09.已知拋物線過點，其準線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數(shù)為（）A． B． C． D．10.已知，滿足約束條件且，當取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（）A．10 B． C． D．11.祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)的取值圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知命題：，，則為．14.程序框圖如圖所示，若輸入，，則輸出的為．15.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，為的心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積）．16.已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角，，的對邊分別是，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）點滿足，且線段，求的最大值.18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．19.*港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了*月100艘輪船在該泊位?？康臅r間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：停靠時間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為小時，求的值；（Ⅱ）假定*天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？啃r，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率．20.已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，為原點，，是軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于，兩點．（Ⅰ）求的面積的最小值；（Ⅱ）證明：，，三點共線.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，數(shù)的取值圍；（Ⅱ）當時，函數(shù)的兩個極值點為，，且.證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；（Ⅱ）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，的最小值為1，數(shù)的值；（Ⅱ）當時，求的取值圍．2017屆市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(文科)A卷答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.，14.5715.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∴，即，又∵，∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵，∴，即，當且僅當，即，時取等號，所以的最大值為6．18.（Ⅰ）證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中，∵,,,∴,∴,∵平面,,∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到面的距離等于到面的距離，在中，易求，，且，面，則，即，則，即點到平面的距離為．19.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）設(shè)甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為．答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為．20.解：（Ⅰ）設(shè)，，∵，可得，，∵，當且僅當時等號成立．∴，∴，∴四邊形的面積的最小值為1．（Ⅱ）∵，，∴直線的方程為，由得，由，得，①同理可得，∵，∵②故由①②可知：，代入橢圓方程可得∵，故，分別在軸兩側(cè)，，∴，∴，，三點共線．21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．由題意，，.①若，即，則恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù)；②若，即，方程的兩個根為，，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意．綜上，若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值圍為.（Ⅱ）因為函數(shù)有兩個極值點，所以在上有兩個不等的實根，即有兩個不等的實根，，可得，且，因為，則，可得.，.令，，，∵，又，時，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，所以，得證．22.解