北師大七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題一．選擇題（共10小題）1．化簡（﹣x）3（﹣x）2，結(jié)果正確的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x52．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y24．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣95．下列計算正確的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x66．地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（）A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×1077．若x2+4x﹣4=0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．計算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的結(jié)果為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a49．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+15）cm2 D．（8a+15）cm210．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空題（共10小題）11．若am=2，an=8，則am+n=______．12．計算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=______．13．若2?4m?8m=216，則m=______．14．計算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=______．15．已知10m=3，10n=2，則102m﹣n的值為______．16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，則代數(shù)式9a﹣3b+c的值為______．17．觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．18．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是______．19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．20．計算：=______．三．解答題（共10小題）21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．已知2x+5y=3，求4x?32y的值．計算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．25．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．26．（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．27．計算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．28．（2016春?滁州期末）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．已知（x2+mx+n）（x+1）的結(jié)果中不含x2項和x項，求m，n的值．30．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是______；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?呼倫貝爾）化簡（﹣x）3（﹣x）2，結(jié)果正確的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故選D．【點評】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2016?哈爾濱）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正確；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2016?婁底）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；C、（a3）4=a12，正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項、冪的乘方運算、完全平方公式等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2016?荊門）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等余平方和減積的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、差的平方等余平方和減積的二倍，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．5．（2016?東營）下列計算正確的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【分析】A：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．B：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．C：根據(jù)完全平方公式判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴選項A不正確；∵（ab3）2=a2b6，∴選項B不正確；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴選項C不正確；∵x12÷x6=x6，∴選項D正確．故選：D．【點評】（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（3）此題還考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．6．（2016?聊城）地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（）A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107【分析】直接利用整式的除法運算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案．【解答】解：∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2016?臨夏州）若x2+4x﹣4=0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故選B【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2016春?揭西縣期末）計算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的結(jié)果為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，故選C【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．9．（2016春?山亭區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+15）cm2 D．（8a+15）cm2【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【解答】解：矩形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故選C．【點評】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．10．（2016春?相城區(qū)期中）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】原式變形后，利用平方差公式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可確定出結(jié)果的個位數(shù)字．【解答】解：原式=（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）…（216+1）+1=（22﹣1）?（22+1）?（24+1）…（216+1）+1=（24﹣1）?（24+1）…（216+1）+1=232﹣1+1=232，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其結(jié)果個位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，∵32÷4=8，∴原式計算結(jié)果的個位數(shù)字為6，故選：B．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2016?大慶）若am=2，an=8，則am+n=16．【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：16【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2016?臨夏州）計算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案．【解答】解：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．故答案為：40a5b2．【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13．（2016?白云區(qū)校級二模）若2?4m?8m=216，則m=3．【分析】直接利用冪的乘方運算法則得出2?22m?23m=216，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則即可得出關(guān)于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2?4m?8m=216，∴2?22m?23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確應(yīng)用運算法則是解題關(guān)鍵．14．（2016?黃岡模擬）計算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣7．【分析】直接利用積的乘方運算法則結(jié)合有理數(shù)的乘法運算法則化簡求出答案．【解答】解：﹣（﹣）﹣83×0.1252=﹣（8×0.125）2×8=﹣8=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】此題主要考查了積的乘方運算和有理數(shù)的乘法運算，正確應(yīng)用積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．15．（2016?阜寧縣二模）已知10m=3，10n=2，則102m﹣n的值為．【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案為：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵．16．（2016?河北模擬）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，則代數(shù)式9a﹣3b+c的值為0．【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，則原式=9﹣6﹣3=0．故答案為：0．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2016?百色）觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案為：a2017﹣b2017【點評】此題考查了平方差公式，以及多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．（2016?樂亭縣二模）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解答】解：∵圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，∴正方形的邊長為：a+b，∵由題意可得，正方形的邊長為（a+b），∴正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案為（a﹣b）2．【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．19．（2016春?沛縣期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【分析】利用平方差公式，對x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根據(jù)平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案為3．【點評】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．20．（2016春?高密市期末）計算：=2015．【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式===2015，故答案為：2015【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2016春?長春校級期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．【解答】解：∵ax=5，ax+y=30，∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，∴ax+ay=5+6=11，即ax+ay的值是11．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．22．（2016春?江都區(qū)校級期中）已知2x+5y=3，求4x?32y的值．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運算計算．【解答】解：∵2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．【點評】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵．23．（2016?阜陽校級二模）計算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1=﹣4+2﹣1=﹣3．【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．24．（2016?湘西州）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，當(dāng)a=﹣2，b=1時，原式=4+2=6．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（2015春?吉州區(qū)期末）已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．【分析】將所求式子利用冪運算的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，再整體代入即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）2x+y=2x?2y=3×5=15；（2）23x=（2x）3=33=27；（3）22x+y﹣1=（2x）2?2y÷2=32×5÷2=．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，利用冪運算的性質(zhì)將所求式子變形是解題的關(guān)鍵．26．（2015春?張家港市期末）（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則的逆運算，即可解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法、除法公式的逆運用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，掌握它們的運算法則及其逆運算是解題的關(guān)鍵．27．（2016春?宿州校級期末）計算：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義計算，即可得到結(jié)果．（2）原式第一項利用單項式乘單項式法則計算，第二項利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23=1+4﹣1﹣8=12；（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．=﹣2x2y4+9x2y4=7x2y4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．28．（2016春?滁州期末）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【分析】（1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b