北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第二章-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第二章-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第二章-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第二章-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)-第二章-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)一元一次方程（一）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）并且未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）的整式方程;這樣的方程叫一元二次方程。（注意：一元二次方程必定滿足以下三個(gè)條件：是整式方程；一元；二次）（二）一元二次方程的一般形式：把2c0（a、b、c為常數(shù);a≠0）稱為一元二次方程的一般形axbx式。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。【例題】3x2＝5x－1的一般形式是1、一元二次方程;二次項(xiàng)系數(shù)是;一次項(xiàng)系數(shù)是;常數(shù)項(xiàng)是。2、一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是。3、當(dāng)m=時(shí);關(guān)于x的方程(m3)xm27x5是一元二次方程。4、以下方程中不用然是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x23x2057知識(shí)點(diǎn)二：求解一元一次方程（一）一元二次方程的根定義：使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解;一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根?！纠}】例1、關(guān)于x的一元二次方程a1x2xa210的一個(gè)根是0;則a值為（）A、1B、1C、1或1D、12（二）解一元二次方程的方法：配方法<立刻其變成(xm)20的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加前一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)變成(xm)20的形式；⑥兩邊開方求其根?！纠}】例2一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x-4）2=17D．（x-4）2=15

例3用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0;以下變形正確的選項(xiàng)是（）A．（x-6）2=-4+36B．（x-6）2=4+36C．（x-3）2=-4+9D．（x-3）2=4+9例4x2-6x-4=0；x2-4x=1；x2-2x-2=0bb24ac（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）2.公式法x2a【例題】例5若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解;則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1例6已知一元二次方程2x2-5x+3=0;則該方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù)D．無(wú)實(shí)數(shù)根例7已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0．1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí);求a的值及方程的另一根．分解因式法把方程的一邊變成0;另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）【例題】例8一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．0B．2C．0;-2D．0;2例9方程3（x-5）2=2（x-5）的根是例10x2-3x+2=0；x2+2x=3；（x-1）2+2x（x-1）=0知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程ax2bxc12b12c.0的兩根分別為x1、x2;則有：xxa,xxa一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根;求另一根；（2）不解方程;求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值。（3）比較記憶以下公式：1/422(x1x2)22x1x2②11x1x2③(x1x2)2(x1x2)24x1x2①x1x2x1x2x1x2④|x1x2|(x1x2)24x1x2⑤(|x1||x2|)2(x1x2)22x1x22|x1x2|⑥x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)⑦其他能用x1x2或x1x2表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2;能夠構(gòu)造一元二次方程：x2(x1x2)xx1x20（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積;求此兩數(shù)的問(wèn)題;能夠轉(zhuǎn)變成求一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的根【例題】例11已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí);求a的值及方程的另一根．例12已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根;求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1;x2;且滿足5x1+2x2=2;求實(shí)數(shù)m的值．知識(shí)點(diǎn)四：應(yīng)用一元一次方程在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí);主要分為兩步：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí);大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須依照已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②搜尋等量關(guān)系（一般地;題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子;只須找到此句話即可依照其列出方程）?！纠}】例13某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)所;它的長(zhǎng)比寬多11米;設(shè)場(chǎng)所的寬為x米;則可列方程為（）A．x（x-11）=180B．2x+2（x-11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180例14某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元;每星期可賣出300件．市場(chǎng)檢查反響：每降價(jià)1元;每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元;在顧客得優(yōu)惠的前提下;商家還想獲得6080元的利潤(rùn);應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？

經(jīng)典習(xí)題練題平臺(tái)：（請(qǐng)認(rèn)真審題;我必然行！）一、填空題：1.已知兩個(gè)數(shù)的差等于4;積等于45。則這兩個(gè)數(shù)為和。2.當(dāng)m2時(shí);上述方程是一元二次時(shí);方程（m-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程。當(dāng)當(dāng)m方程。3.用配方法解方程x2-4x-6=0;則x2-4x+=6+。所以x1=;x2=。4.若是x2-2（m+1）x+4是一個(gè)完好平方式;則m=。5.當(dāng)≥0時(shí);一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式為。6.若是x1、x2是方程2x2-3x-6=0.那么x1+x2=;x1x2=。7.若方程x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。則m=;兩根分別為。8.若方程kx2-9x+8=0的一個(gè)根為1;則k=;另一個(gè)根為。9.以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是。10.關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一個(gè)根為零;則m的值等于。二、選擇題：1.以下方程中;一元二次方程是（）（A）.x21（B）ax2+bx（C）（x-1）（x+3）=1（D）3x2-2xy-5y2=0x22.方程（2x+3）（x-1）=1的解的情況是（）（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）有一個(gè)實(shí)數(shù)根3.若是一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù);那么有（）（A）m=0(B)m=-1(C)m=1(D)以上結(jié)論都不對(duì)2/44.已知x1;x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根;則11的值為（）x1x2（A）1（B）2（C）-2（D）1225.不解方程2x2+3x-1=0的兩根的符號(hào)為（）（A）同號(hào)（B）異號(hào)（C）兩根都為正（D）不能夠確定6.已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0）;若方程有解;則必定（）（A）n=0（B）mn同號(hào)（C）n是m的整數(shù)倍（D）mn異號(hào)7.若a為方程x2+x-5=0的解;則a2+a+1的值為（）（A）12（B）6（C）9（D）168.某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元;三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元;若是每個(gè)月比上月增添的百分?jǐn)?shù)相等;則平均每個(gè)月增添率為（）（A）10%（B）15%（C）20%（D）25%解三、解以下方程1.x2-5x+1=0(用配方法解)2.3（x-2）2=x（x-2）3.2x2-22x-5=04.（y+2）2=（3y-1）2四、當(dāng)m為何值時(shí);一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

五、不解方程;求作一個(gè)新的一元二次方程;使它的兩個(gè)根分別是方程x2-7x=2的兩根的倍。六、已知方程x2+2（k-2）x+k2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的積大21;求k的值。七、解答題將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元銷售;能賣出500個(gè);已知這種商品每漲價(jià)1元;就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺的8000元利潤(rùn);售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？3/42.如圖在ABC中;∠B=90o;點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm的速度搬動(dòng);與此同時(shí);點(diǎn)Q從點(diǎn)s2cmB開始沿邊BC向點(diǎn)C以s的速度搬動(dòng)。若是P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā);經(jīng)過(guò)幾秒;BPQ的面2積等于8cm？（AB=6cm;BC=8cm）4/4內(nèi)