二次函數(shù)的應(yīng)用“十校聯(lián)賽”一等獎

二次函數(shù)的應(yīng)用

引例：如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；ADCBS=x(12-2x)即S=-2x2+12x(2)S=-2x2+12x=-2(x-3)2+18x12-2xS（2）當(dāng)x取何值時，面積S最大，最大值是多少？如圖，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。x1、設(shè)每個小矩形一邊的長為xm,試用x表示小矩形的另一邊的長。2.設(shè)四個小矩形的總面積為ym2,請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎？4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎？xxxx由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大（或最?。┲禃r，可以采取如下的方法：

（1）畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。

（2）依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最小）值.

例1：用總長度為24m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD,AB平行。設(shè)AB=xm,當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積s最大?最大面積是多少平方米？

ABCD例2：已知AB=2,C是AB上的一點(diǎn)，四邊形ACDE和CBFG都是正方形。設(shè)BC=x.ABCDEGF（1）AC=—————2-x2x（2）設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積為S,用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_______（3）總面積S有最大值還是最小值？其值是多少？,（4）總面積S有最大值或最小值時，點(diǎn)C在AB的什么位置？2-x2x2-4x+4例3：一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元。產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件，如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？4、在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足為D，且AD=3，設(shè)⊙O的半徑為y，AB為x。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB長等于多少時，⊙O的面積最大？最大面積是多少？·ODCBAE△ABD∽△AEC∟∟x12-x2y35、如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？QPCBABP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面積:S=1/2(12-2t)?4t即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36122412-2t2t4t6、如圖，在ABCD邊長為6cm的正方形中，點(diǎn)E、F、G、H分別按AB、BC、CD、DA的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動。四邊形EFGH的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的解析式是______________ABCDEFGHt6-t6S=2t2-12t+36（0≤t≤6）ABCDEFGHK7、某社區(qū)為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在一塊矩形土地ABCD上修建一個矩形休閑廣場EFCG。為了使文物保護(hù)區(qū)△AKH不被破壞，休閑廣場的頂點(diǎn)E不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)。已知AB=50m,AD=40m,AK=15m,AH=10m.50154010（1）當(dāng)點(diǎn)E是HK的中點(diǎn)時，休閑廣場的面積是多少平方米？（2）當(dāng)點(diǎn)E在HK上什么位置時，休閑廣場的面積最大？最大面積是多少平方米？PQ7、如圖，△ABC是一塊鐵皮余料。已知底邊BC=160cm，高AD=120cm。在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E,F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M。ABCEFGHDM（1）HG=ycm,HE=xcm,確定用x表示y的函數(shù)關(guān)系式160120yx（2）當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個無底圓桶，怎樣圍，圓桶的體積最大?請說明理由。（接縫處忽略不計(jì)，結(jié)果可保留π）(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？8、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40m30mx40-x(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？如圖,在