高考數(shù)學一輪復習第九章《統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析》第三節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

第九章

統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第三節(jié)

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課標要求1.能夠解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關性的簡單實際問題.2.能夠結合具體實例，掌握運用一元線性回歸分析的方法.

〔知識梳理〕（1）兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系.（2）每一個成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.（3）如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量________；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，那么稱這兩個變量________.（4）一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關.正相關負相關

強弱

預測值殘差

（1）分類變量：我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質，這類隨機變量稱為分類變量.分類變量的取值可用實數(shù)表示.

合計合計

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828提

醒獨立性檢驗的基本思想與反證法的區(qū)別反證法假設檢驗要確認“兩個變量有關系”知識拓展（1）變量的相關關系與變量的函數(shù)關系均是指兩個變量的關系，而函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.（2）不能期望經驗回歸方程得到的預測值就是響應變量的精確值.事實上，它是響應變量的可能取值的平均值.〔課前自測〕1.

概念辨析（正確的打“√”,錯誤的打“×”）.（1）

散點圖是判斷兩個變量是否相關的一種重要方法和手段.(

)√

√

×（4）

兩個變量的相關系數(shù)的絕對值越接近1,它們的相關性越強.(

)√

AC

3.

（新教材改編題）如圖所示的散點圖中，兩個變量的相關關系為正相關的是________.

圖（4）

對兩個吉祥物的喜好傾向性別總計男女更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560總計5050100

有關

01342.24.34.86.7

易錯提醒

忽視經驗回歸直線必過樣本點的中心致誤.考點一

成對數(shù)據(jù)的相關性

A.

&1&

B.

&2&

C.

&3&

D.

&4&

CD

C

C

甲乙丙丁0.870.910.580.83A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁B

考點二

回歸方程的求法及回歸分析角度1

線性相關系數(shù)及其應用

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10總和0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.060.60.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.403.9

（1）

估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）

求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；

角度2

經驗回歸方程及其應用

1234532.031.033.036.037.025.030.034.037.039.067891038.039.043.045.041.042.044.048.0

角度3

非線性回歸分析

6070809010011012013092109114120119121121122

[解析]

散點圖如圖所示：

遷移應用

（1）

求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù)）；

1234566.68.616.121.633.041.0（1）

從前6個月的收入中隨機抽取2個，求恰有1個月的收入超過20百萬元的概率；

3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30

（2）

科學健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計表：款式使用年限合計5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機構準備購進其中一款健身器材，以使用年限的頻率估計概率，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該機構選擇購買哪一款健身器材更劃算.

56780.10.40.30.2

56780.30.40.20.1

考點三

獨立性檢驗

公司班次準點班次數(shù)未準點班次數(shù)2402021030（1）

根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；

0.1000.0500.0102.7063.8416.635[解析]

列聯(lián)表：公司班次合計準點班次數(shù)未準點班次數(shù)2402026021030240合計45050500

方法感悟

兩個明確明確研究的兩類主體兩個準確遷移應用4.

（2023湖北武漢高三模擬）某商場記錄了一周7天的客流量，整理得到下表：日期周一周二周三周四周五周六周日日客流量（萬人）0.60.50.60.60.81.81.4（1）

商場計劃在下周開展一項優(yōu)惠活動，并設計了兩個方案：方案一：以天為單位，每天隨機抽選100位當天到訪顧客發(fā)放優(yōu)惠券；方案二：以周為單位，每周隨機抽選700位當周到訪顧客發(fā)放優(yōu)惠券.參考上面表格記錄的客流量，你認為這兩個方案哪一個更合理？說明理由；

（2）

若這周商場收到了一封