（人教版）八年級數(shù)學(xué)上冊課件-【數(shù)學(xué)活動】

數(shù)學(xué)活動

——數(shù)字運(yùn)算規(guī)律R·八年級上冊

小敏同學(xué)在數(shù)學(xué)課外活動中發(fā)現(xiàn)了一個有趣的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其實在數(shù)字運(yùn)算中還有許多規(guī)律性結(jié)論，這節(jié)課我們共同探討數(shù)字運(yùn)算中的某些規(guī)律.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握個位數(shù)是5的數(shù)的自乘規(guī)律.2.掌握十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10的兩個數(shù)相乘的規(guī)律.推進(jìn)新課

觀察上述每一個算式及結(jié)果，這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系？問題1我們共同來進(jìn)行一個簡單的數(shù)學(xué)計算： 15×15= 25×25= 35×35=

……2256251225活動1

觀察：15×15=225

25×25=625

35×35=1225

思考除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？

2=1×2；

6=2×3；12=3×4．

歸納：15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25=625；

35×35=3×4×100+25=1225．

你能用語言表述出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果乘100，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果.用字母怎么表示得到的一般性的規(guī)律呢？思考你能再舉幾個具有這樣特征的例子，并用上述方法驗證其正確性嗎？

45×45=2025=4×5×100+25

55×55=3025=5×6×100+25

(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25思考你能用本章所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎？

證明：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，則這個兩位數(shù)可表示為10×a+5．

所以

(10a+5)(10a+5)

=(10a+5)2

=100a2+100a+25=100a(a+1)+25．

觀察上述每一個算式的乘數(shù)有什么特點？問題2計算下列兩個數(shù)的積： 53×57= 38×32= 84×86=

71×79=302112167224活動25609

十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10.

觀察上述每一個算式及結(jié)果，這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系？ 53×57= 38×32= 84×86=

71×79=3021121672245609 53×57=3021 38×32=1216 84×86=7224

71×79=5609觀察除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？

30=5×6；

12=3×4；72=8×9；56=7×8．歸納

53×57=5×6×100+3×7=3021

38×32=3×4×100+2×8=1216

84×86=8×9×100+4×6=7224

71×79=7×8×100+1×9=5609

你能用語言表述出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個個位數(shù)字之和為10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)加1，再乘十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個位．用字母如何表示？

(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)思考你能用本章所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎？

證明：設(shè)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則另一個的個位數(shù)字為10-b．

所以

(10a+b)(10a+10-b)

=(10a+b)[10(a+1)-b]

=10a×10(a+1)-10ab+b×10(a+1)-b2=100a(a+1)+b(10-b)思考活動1與活動2所得到的規(guī)律有何相似之處？

它們的計算規(guī)律在實質(zhì)上是相同的．都屬于十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘．但數(shù)學(xué)活動1是數(shù)學(xué)活動2的特殊形式，活動2是活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規(guī)律統(tǒng)一表示．利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：58×52 63×67752 952強(qiáng)化練習(xí)=5×6×100+2×8=3016=6×7×100+3×7=4221=7×8×100+5×5=5625=9×10×100+5×5=9025隨堂演練1.計算：55×55

75×75

105×105

215×215=5×6×100+5×5=3025=7×8×100+5×5=5625=10×11×100+5×5=11025=21×22×100+5×5=462252.計算：24×26 33×37 44×46 92×98=2×3×100+4×6=624=3×4×100+3×7=1221=4×5×100+4×6=2024=9×10×100+2×8=9016課堂小結(jié)

53×57=5×6×100+3×7=3021

38×32=3×4×100+2×8=1216

84×86=8×9×100+4×6=7