廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.2．已知角是第四象限角，且滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.3．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.4．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.210．斜率為4的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是______________12．命題“，”的否定形式為_(kāi)_________________________.13．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______14．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線(xiàn)與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________15．給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)其中正確結(jié)論序號(hào)是______16．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．已知直線(xiàn)l的方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)l1方程；（2）求與直線(xiàn)l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線(xiàn)l2的方程.20．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答.問(wèn)題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】判斷f（x）與2的大小，化簡(jiǎn)方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【題目詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大2、A【解題分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A3、C【解題分析】根據(jù)基本不等式的使用條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為不正確；選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，所以等號(hào)不成立，所以不正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，而，所以不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為5、B【解題分析】令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.6、A【解題分析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【題目詳解】由題意易得，，，.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.7、C【解題分析】由函數(shù)，求得對(duì)稱(chēng)軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得對(duì)稱(chēng)軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.8、A【解題分析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.9、A【解題分析】函數(shù)，可得的對(duì)稱(chēng)軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.10、C【解題分析】因?yàn)?，所以，則，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得，從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、##【解題分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定為：，故答案為：13、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”14、②③【解題分析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直矛盾說(shuō)明①錯(cuò)誤；由線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì)說(shuō)明②正確；由線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)說(shuō)明③正確；由勾股定理即可判斷，說(shuō)明④錯(cuò)誤【題目詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過(guò)P有兩條直線(xiàn)與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線(xiàn)與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③15、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【題目詳解】對(duì)于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，正確綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題16、（0,3）【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【題目詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則19、（1）（2）或【解題分析】（1）可設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，根據(jù)點(diǎn)P（3，0）到直線(xiàn)的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：可設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，則有，解得，所以所求直線(xiàn)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，則有，解得或，所以所求直線(xiàn)方程為或.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽.選擇②，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】令.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.21、（1）奇函數(shù)（2）詳見(jiàn)解析（3）【