2024屆山東省梁山一中、嘉祥一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省梁山一中、嘉祥一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°2．化簡的值是A. B.C. D.3．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.9．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______12．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________14．定義在上的函數(shù)滿足則________.15．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.16．__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性19．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于的不等式20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角.【題目詳解】因?yàn)锳BCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.2、B【解題分析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【題目詳解】.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.3、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個(gè)函數(shù)，故選：B4、A【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【題目詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【題目詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時(shí)B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法6、D【解題分析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)7、B【解題分析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【題目詳解】項(xiàng)為奇函數(shù)，項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項(xiàng)中，在單減，項(xiàng)中，在單調(diào)遞增.故選：B8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算公式得到【題目詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.9、A【解題分析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則的值域故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題12、①.448②.600【解題分析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法13、或【解題分析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋瑒t，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.14、【解題分析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【題目詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題15、3【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、2【解題分析】考點(diǎn)：對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)椋?，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)椋?，所以的對稱軸為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以【小?詳解】解：對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.18、（I）a=（II）答案見解析【解題分析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設(shè)，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）為上的奇函數(shù)；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，即對任意恒成立．所以為上的奇函?shù)【小問2詳解】由，得，即因?yàn)?，，且，所以且由，即?dāng)，即時(shí)，解得當(dāng)，即時(shí)，解得綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20、（1），（t≥0）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）直接解方程即可求解.【小