甘肅省武威市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2015年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）（2015?荊門）64的立方根是（） A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）（2015?武威）中國航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×1023．（3分）（2015?武威）若∠A=34°，則∠A的補(bǔ)角為（） A．56° B．146° C．156° D．166°4．（3分）（2015?武威）下列運(yùn)算正確的是（） A．x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2?2a3=6a65．（3分）（2015?武威）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（） A． B．C． D． 6．（3分）（2015?武威）下列命題中，假命題是（） A． 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 B． 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C． 對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差 D． 若x2=y2，則x=y7．（3分）（2015?武威）今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36008．（3分）（2015?武威）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（） A．80° B．160° C．100° D． 80°或100°9．（3分）（2015?武威）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（） A． B． C． D．10．（3分）（2015?武威）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） ABCD二、填空題，本大題共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）（2015?武威）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．（3分）（2015?武威）分式方程的解是．13．（3分）（2015?武威）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）（2015?武威）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．15．（3分）（2015?武威）已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=．16．（3分）（2015?武威）關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．（3分）（2015?武威）如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）（2015?武威）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是，2016是第個(gè)三角形數(shù)．三、簡(jiǎn)答題（一）本大題共5小題，共26分19．（4分）（2015?武威）計(jì)算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）（2015?武威）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（6分）（2015?武威）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．22．（6分）（2015?武威）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015?武威）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率．四、簡(jiǎn)答題（二）本大題共5小題，共40分24．（7分）（2015?武威）某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；（2）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．25．（7分）（2015?武威）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）26．（8分）（2015?武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．27．（8分）（2015?武威）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．28．（10分）（2015?武威）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．武威市2015年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案ABBCADBDDC二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11． 12．＝2 13．≥－1且14．＞－115．75°16．k≥17．18．45，63(第1空1分，第2空2分)三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）解：原式＝3分＝4分20．（4分）解：原式＝＝2分＝3分當(dāng)4分21．（6分）解：（1）如圖所示，則⊙P為所求作的圓．（注：作圖2分，答語1分）3分（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，4分∵tan∠ABP＝,∴AP＝，5分∴S⊙P＝．6分22．（6分）解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵∥，∴48°；3分（2）∵點(diǎn),的讀數(shù)分別為4，13.4，∴， 4分∴ 5分答：BC的長為6.96m．6分23．（6分）開始x開始x2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次列表：第一次第二次x2+1-x2-23x2+1-x2-234分（2）代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，，，，所以P(是分式)．6分四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理、答案正確均可得分）24．（7分）解：（1）52分（2）10%，40（每空1分）4分（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)，則(1＋25%)＝5，解得＝4，6分即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)．7分25．（7分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG（ASA）2分∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；3分（2）①解：當(dāng)AE＝3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.5分②當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.7分26．（8分）解：（1）過點(diǎn)D作軸的垂線，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，2分∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），3分∴＝=4×8=32，∴＝32；4分（2）將菱形ABCD沿軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（＞0）的圖象點(diǎn)處，過點(diǎn)做軸的垂線，垂足為．∵DF＝3，∴∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，5分∵點(diǎn)在的圖象上∴3＝，解得＝，6分即∴菱形ABCD平移的距離為．8分27．（8分）解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O的切線．5分ECAFOMECAFOMB則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，6分∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，7分∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．8分28．（10分）解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)A（0，4）代入上式，解