貴州省長順縣民族高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

貴州省長順縣民族高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.2．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.4．已知向量，且，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.7．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識和美學(xué)價值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.8．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.9．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.010．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時，若，則D.若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時____13．已知函數(shù)，則____14．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________15．___________.16．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；18．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.19．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點(diǎn)A，點(diǎn)（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時，求sin2α.20．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值21．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小2、C【解題分析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍3、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.4、B【解題分析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B5、A【解題分析】函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點(diǎn)，所以，即故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題6、A【解題分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進(jìn)而判斷各選項是否符合要求.【題目詳解】令，可得，當(dāng)時，是的一個單調(diào)增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A7、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.8、D【解題分析】取，得到，對比選項得到答案.【題目詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個條件導(dǎo)致錯誤.10、D【解題分析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【題目詳解】由題設(shè)，當(dāng)時有，則；當(dāng)時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.12、【解題分析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【題目詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達(dá)式，屬于?？碱}型.13、16、【解題分析】令，則，所以，故填.14、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).15、2【解題分析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：.故答案為：16、【解題分析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【題目詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解題分析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運(yùn)算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（0，+∞）（2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴l(xiāng)nx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[，+∞）【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)不等式的解法，主要考查了二次函數(shù)最值的求法，重點(diǎn)考查了集合的運(yùn)算，屬中檔題.18、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【題目詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，19、（1）；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【題目詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的反向延長線上，所以，；（2）當(dāng)時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故20、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解題分析】（1）先令，的系數(shù)同時為零時得到，即得時方程表示一條直線；（2）由（1）知時的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【題目詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時為零時，故若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時，，方程表示的直線的斜率不存在，此時直線方程為；（3）易知且時，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時，直