老高考適用2023版高考數(shù)學二輪總復習第1篇核心素養(yǎng)謀局思想方法引領第4講創(chuàng)新情境與數(shù)學文化課件

第一篇核心素養(yǎng)謀局?思想方法引領第4講創(chuàng)新情境與數(shù)學文化核心拔頭籌考點巧突破自主先熱身真題定乾坤數(shù)學文化題是近幾年全國卷中出現(xiàn)的新題型．預計在高考中，數(shù)學文化題仍會以選擇題或填空題的形式考查，也不排除以解答題的形式考查，難度適中或容易．考情分析自主先熱身真題定乾坤

(文理共用)1．(2020·全國Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

(

)真題熱身C

2．(2020·全國Ⅱ卷)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石) (

)A．3699塊 B．3474塊C．3402塊 D．3339塊C

【解析】

設第n環(huán)扇面形石板塊數(shù)為an，第一層共有n環(huán)，則{an}的是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列，an＝9＋(n－1)×9＝9n，設Sn為{an}前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，因為下層比中層多729塊，3．(文)(2020·全國Ⅱ卷)如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i＜j＜k≤12．若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為(

)A．5 B．8C．10 D．15C

【解析】

根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：k－j＝3，j－i＝4．∴i＝1，j＝5，k＝8；i＝2，j＝6，k＝9；i＝3，j＝7，k＝10；i＝4，j＝8，k＝11；i＝5，j＝9，k＝12．原位小三和弦滿足：k－j＝4，j－i＝3．∴i＝1，j＝4，k＝8；i＝2，j＝5，k＝9；i＝3，j＝6，k＝10；i＝4，j＝7，k＝11；i＝5，j＝8，k＝12．故個數(shù)之和為10．故選C．A

5．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：D

6．(2019·全國卷Ⅱ)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有______個面，其棱長為_________．26

【解析】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有18＋8＝26個面．如圖，設該半正多面體的棱長為x，則AB＝BE＝x，延長CB與FE交于點G，延長BC交正方體棱于H，由半正多面體對稱性可知，△BGE為等腰直角三角形，1．創(chuàng)新型數(shù)學問題從形式上看很“新”，其提供的觀察材料和需要思考的問題異于常規(guī)試題，需要考生具有靈活、創(chuàng)新的思維能力，善于進行發(fā)散性、求異性思考，尋找對材料內涵的解釋和解決問題的辦法．此類問題考查的內容都在考綱要求的范圍之內，即使再新，也是在考生“力所能及”的范圍內．只要擁有扎實的數(shù)學基礎知識，以良好的心態(tài)坦然面對新情境，便可輕松破解！感悟高考2．數(shù)學文化題一般是從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘素材，將數(shù)學文化與高中數(shù)學知識有機結合，要求考生對試題所提供的數(shù)學文化信息材料進行整理和分析，在試題營造的數(shù)學文化氛圍中，感受數(shù)學的思維方式，體驗數(shù)學的理性精神．核心拔頭籌考點巧突破1．設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，則集合P?Q中元素的個數(shù)是

(

)A．2 B．3C．4 D．5考點一創(chuàng)新型問題B

題組練透2．定義一種運算“※”，對于任意n∈N*均滿足以下運算性質：(1)2※2019＝1；(2)(2n＋2)※2019＝(2n)※2019＋3．則2020※2019＝__________．【解析】設an＝(2n)※2019，則由運算性質(1)知a1＝1，由運算性質(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3．于是，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項為1，公差為3．故2020※2019＝(2×1010)※2019＝a1010＝1＋1009×3＝3028．3028

3．(2022·武漢調研)如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為______．【解析】由題意可知，當0≤x＜1時，[x]＝0，f(x)＝x；當1≤x＜2時，[x]＝1，f(x)＝x－1，…據(jù)此可畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示(顯然該函數(shù)的圖象具有周期性，最小正周期為1)．由圖觀察可知，當x∈(0,2)時，函數(shù)f(x)有1個零點．由函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象可知兩個函數(shù)的圖象有4個交點，所以m＝1，n＝4．“新定義”試題是指給出一個未接觸過的新規(guī)定、新概念，要求現(xiàn)學現(xiàn)用，其目的是考查閱讀理解能力、應變能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生自主學習、主動探究的品質．此類型問題可能以文字的形式出現(xiàn)，也可能以數(shù)學符號或數(shù)學表達式的形式出現(xiàn)，要求先準確理解“新定義”的特點，再加以靈活運用．特別提醒：“給什么，用什么”是應用“新定義”解題的基本思路．名

師

點撥1．(2022·東城區(qū)二模)《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著．書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”(一步＝1.5米)意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為 (

)A．135平方米 B．270平方米C．540平方米 D．1080平方米考點二三角與傳統(tǒng)文化B

題組練透2．(2022·重慶市長壽中學校高三其他模擬)黃金分割比值是指將一條線段一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值．我們把滿足上述分割的點稱為該線段的黃金分割點，滿足黃金分割比值的分割稱為黃金分割．女生穿高跟鞋、空調溫度的設置、埃菲爾鐵塔的設計、很多國家國旗上的五角星都和黃金分割息息相關，也正是因為這個比值才讓人類的設計產生了一種自然和諧美．已知連接正五邊形的所有對角線能夠形成國旗上的五角星，如圖點D是線段AB的黃金分割點，由此推斷cos144°＝ (

)B

3．(2022·三明質檢)我國古代數(shù)學家劉徽于公元263年在《九章算術注》中提出“割圓術”：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率．如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為πn，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值π2n可表示成 (

)A

4．(2022·沙坪壩區(qū)校級模擬)2020年新型冠狀病毒性肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度．隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫(yī)院，其占地是由一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示)，為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為(

)D

三角與傳統(tǒng)文化主要包括“歐拉公式”“九章算術”“趙爽弦圖”“割圓術”“三斜公式”“海倫公式”及以數(shù)學名人為背景數(shù)學知識的應用問題．名

師

點撥1．(2022·重慶巴蜀中學高三月考)在《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，蘊含了無限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第二個正方形EFGH，考點三數(shù)列與傳統(tǒng)文化題組練透然后再取正方形EFGH的各邊的中點I，J，K，L，作第三個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個正方形ABCD的面積為S1，第二個正方形EFGH的面積為S2，…，第k個正方形的面積為Sk，則前6個正方形的面積之和為

(

)B

D

∴b1＞b5，故A錯誤；b3＞b8，故B錯誤；b6＞b2，故C錯誤；b4＜b7，故D正確．故選D．3．(2022·全國新高考Ⅱ卷)圖1是中國古代建筑中的舉架結構，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，D

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數(shù)列與傳統(tǒng)文化主要把傳統(tǒng)文化與等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列通項等數(shù)列知識相結合分類研討．名

師

點撥1．(2022·宜春模擬)太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術到韓國國旗…，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”．考點四不等式與傳統(tǒng)文化題組練透A

2．(2022·中衛(wèi)二模)《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青)．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為a＋b，寬為內接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3．A

3．一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元5世紀)的數(shù)學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設這個整數(shù)為a，當a∈[2,2019]時，符合條件的a共有

(

)A．133個 B．134個C．135個 D．136個C

【解析】

由題設a＝3m＋2＝5n＋3，m，n∈N*，則3m＝5n＋1．當m＝5k，n不存在；當m＝5k＋1，n不存在；當m＝5k＋2，n＝3k＋1，滿足題意；不等式與傳統(tǒng)文化主要包括在勾股弦圖、勾股容方、均值不等式、伯努利不等式(Bernoulliinequality)與導數(shù)等幾個方面的應用．名

師

點撥考點五立體幾何與傳統(tǒng)文化題組練透B

C

3．(2022·湖南衡陽市八中高三其他模擬)阿基米德(公元前287年—公元前212年)，偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家，享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．公元前212年，古羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德被羅馬士兵殺死，終年七十五歲．阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個圓柱內切球(一個球與圓柱上下底面相切且與側面相切)的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻，這個圖形中的內切球的體積與圓柱體積之比為_____，內切球的表面積與圓柱的表面積之比為_____．立體幾何與傳統(tǒng)文化主要包括立體幾何中幾何體體積公式、古代傳統(tǒng)建筑中的陽馬、鱉臑、塹堵、祖暅原理、牟合方蓋等．名

師

點撥1．(2022·河南模擬)齊國的大將田忌很喜歡賽馬，他與齊威王進行賽馬比賽，他們都各有上、中、下等馬各一匹，每次各出一匹馬比一場，比賽完三場(每個人的三匹馬都出場一次)后至少贏兩場的獲勝．已知同等次的馬，齊威王的要強于田忌的，但是不同等次的馬，都是上等強于中等，中等強于下等，如果兩人隨機出馬，比賽結束田忌獲勝的概率為

(

)考點六概率統(tǒng)計、算法與傳統(tǒng)文化題組練透D

【解析】

將齊威王的上、中、下等馬分別記為A，B，C，田忌的上、中、下等馬分別記為a，b，c則他們賽馬的情況如下：齊威王的馬ABC勝者田忌的馬abc齊威王田忌的馬acb齊威王田忌的馬bac齊威王田忌的馬bca齊威王田忌的馬cab田忌田忌的馬cba齊威王D

3．(2022·鏡湖區(qū)校級模擬)由于發(fā)現(xiàn)新冠陽性感染者，2022年4月17日—23日蕪湖市主城區(qū)實施靜態(tài)管理，最終控制了疫情．初三、高三學生于27日返校復課，返校前需提供48小時核酸檢測陰性證明．為配合核酸檢測，我市從3名護士和2名醫(yī)生中隨機選取兩位派往某社區(qū)檢測點工作，則恰好選取一名醫(yī)生和一名護士的概率為 (

)D

4．(2022·湖南衡陽市八中高三模擬)俗話說：“一心不能二用”，意思是我們做事情要專心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二幾個學生在學完《統(tǒng)計》后，做了一個研究，他們在本年級隨