2024屆山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校一、二區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校一、二區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或3．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.45．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，6．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯誤的是（）A. B.C. D.7．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.8．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.9．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.10．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.12．已知函數(shù)，則_________13．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.14．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.15．計(jì)算=_______________16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.20．如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點(diǎn).（1）證明點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.21．已知點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足若點(diǎn)P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【題目詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.2、D【解題分析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為4、D【解題分析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D5、C【解題分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C6、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且的零點(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負(fù)數(shù)，若中，有1個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.7、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式對已知式子和所求式子進(jìn)行化簡即可求解.【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【題目點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.8、C【解題分析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程9、A【解題分析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.10、C【解題分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：12、【解題分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】，故答案為：13、【解題分析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【題目詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.15、【解題分析】原式考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡與求值16、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，與的關(guān)系：，證明見解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解題分析】（1）通過函數(shù)解析式計(jì)算出，通過計(jì)算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【題目詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱且，所以是奇函數(shù).20、（1）見解析；（2）①，②.【解題分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)（且，）對稱中心是點(diǎn)，可得，即，解得（舍）.②因?yàn)?，∴，可得，又因?yàn)?，?所以在上單調(diào)遞減，由在上的值域?yàn)樗?，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）（2）或【解題分析】設(shè)，由動點(diǎn)P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設(shè)直線l在坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)時，直線l與曲線C有兩個公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點(diǎn)，即可求出直線l的方程【題目詳解】設(shè)，點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足，整理得：，曲線C方程為設(shè)直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當(dāng)時，直線l過，設(shè)直線方程為把代入曲線C的方程，得