2024屆山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或3．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.45．函數的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，6．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.7．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.8．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.9．已知集合，集合為整數集，則A. B.C. D.10．已知集合，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點，的直線的傾斜角為___________.12．已知函數，則_________13．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.14．函數（且）的圖像恒過定點______.15．計算=_______________16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的值；你能發(fā)現與有什么關系？寫出你的發(fā)現并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明.18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.20．如果函數滿足：對定義域內的所有，存在常數，，都有，那么稱是“中心對稱函數”，對稱中心是點.（1）證明點是函數的對稱中心；（2）已知函數（且，）的對稱中心是點.①求實數的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數的取值范圍.21．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】求三角函數值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.2、D【解題分析】按照分段函數的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當的取舍即可.令，則或，解之得.【題目點撥】本題主要考查分段函數，屬于基礎題型.3、D【解題分析】本題考查三角函數的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為4、D【解題分析】由得，又由得函數為偶函數，所以選D5、C【解題分析】利用正切函數的性質求解.【題目詳解】解：令，解得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，，故選：C6、C【解題分析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.7、B【解題分析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【題目詳解】根據誘導公式：，所以，，故.故選：B【題目點撥】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.8、C【解題分析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程9、A【解題分析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.10、C【解題分析】利用元素與集合、集合與集合的關系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【題目點撥】本題考查元素與集合、集合與集合關系的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：12、【解題分析】運用代入法進行求解即可.【題目詳解】，故答案為：13、【解題分析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【題目詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、【解題分析】根據指數函數恒過定點的性質，令指數冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數函數恒過定點的性質，屬于簡單題.15、【解題分析】原式考點：三角函數化簡與求值16、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解題分析】（1）通過函數解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用誘導公式及商數關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【題目詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【題目點撥】本題考查了三角函數式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關鍵19、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解題分析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【題目詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.20、（1）見解析；（2）①，②.【解題分析】（1）求得，根據函數的定義，即可得到函數的圖象關于點對稱.（2）①根據函數函數的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉化為為方程的兩個根，結合二次函數的性質，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數，可得，所以函數的圖象關于點對稱.（2）①因為函數（且，）對稱中心是點，可得，即，解得（舍）.②因為，∴，可得，又因為，∴.所以在上單調遞減，由在上的值域為所以，，即，即，即為方程的兩個根，且，令，則滿足，解得，所以實數的取值范圍.【題目點撥】本題主要考查了函數的新定義，函數的基本性質的應用，以及二次函數的圖象與性質的綜合應用，其中解答中正確理解函數的新定義，合理利用函數的性質，以及二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21、（1）（2）或【解題分析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯立方程組，根據由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【題目詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得