2024屆廣西融水苗族自治縣中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣西融水苗族自治縣中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，3．已知命題，則為（）A. B.C. D.4．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.6．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°7．函數(shù)的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.48．設(shè)函數(shù)的圖象為，關(guān)于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-49．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.910．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是________12．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________13．集合，則____________14．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________15．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.16．若，，，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題18．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當時，函數(shù)的值域19．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.（1）以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鳇c的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.20．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數(shù)，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.21．已知為坐標原點,,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當時,若函數(shù)有零點,求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C2、C【解題分析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【題目詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.3、D【解題分析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【題目詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D4、B【解題分析】由圖象求出函數(shù)的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【題目詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.5、A【解題分析】，所以．故選A6、B【解題分析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【題目詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B7、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點所在區(qū)間為，又，.故選：C.8、C【解題分析】先設(shè)圖像上任一點以及P關(guān)于點的對稱點，根據(jù)點關(guān)于點對稱的性質(zhì)，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值。【題目詳解】設(shè)圖像上任一點，且P關(guān)于點的對稱點，則有，解得，又點在函數(shù)的圖像上，則有，那么圖像的函數(shù)為，當時，，，當且僅當時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當時，，，即，此時取到最大值0，當且僅當x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【題目點撥】利用基本不等式求出函數(shù)最值時，要注意函數(shù)定義域是否包含取等點，本題是一道函數(shù)綜合題9、C【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】因為集合，所以，設(shè)，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=13、【解題分析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【題目詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故答案為：315、【解題分析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【題目詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：16、9【解題分析】“1”的代換法去求的最小值即可.【題目詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個月.【解題分析】根據(jù)前3個月的數(shù)據(jù)求出兩個函數(shù)模型的解析式，再計算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【題目詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解題分析】（1）首先化簡函數(shù)解析式得到，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸和對稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【題目詳解】（1）化簡可得，由，，可得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，可得，故函數(shù)的對稱軸為，；令，得，故函數(shù)的對稱中心為，（2）當時，，∴，∴，∴函數(shù)的值域為19、(1)；(2).【解題分析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【題目詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設(shè)點，且直線的斜率為，并經(jīng)過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【題目點撥】本題以直線方程的相關(guān)知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解題分析】（1）由題意：當時，．當時，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【題目詳解】解：（1）由題意：當時，當時，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當時，為增函數(shù)，且當時，，所以，當時，的最大值為12.5當養(yǎng)殖密度為10尾立方米時，魚年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克立方米【題目點撥】(1)很多實際問題中，變量間關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段