陜西省寧強縣天津高級中學2024屆數學高一上期末檢測模擬試題含解析

陜西省寧強縣天津高級中學2024屆數學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④2．設函數，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定3．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.4．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.6．下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A. B.C. D.7．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.8．函數的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.9．若cos(πA.-29C.-5910．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______12．如圖，在中，，，若，則_____.13．已知，則滿足條件的角的集合為_________.14．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________15．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________16．已知指數函數（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．已知,（1）若,求（2）若,求實數的取值范圍.19．已知函數.（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數滿足，求的取值范圍.20．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知函數.（1）當時，求的定義域；（2）若函數只有一個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為，所以①為增函數，故=1，故錯誤②函數為減函數，故，所以正確③函數為增函數，故，故，故正確④函數為增函數，，故，故錯誤點睛：結合指數函數、對數函數、冪函數單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.2、B【解題分析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數為偶函數，故根據其在上為增函數判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.3、B【解題分析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.4、B【解題分析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是將“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來5、C【解題分析】由最小正周期公式有：，函數的解析式為：，函數的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.6、A【解題分析】判斷函數的奇偶性，可排除選項得出正確答案【題目詳解】因為是偶函數，故B錯誤；是非奇非偶函數，故C錯誤；是非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A.7、D【解題分析】分析：利用指數函數與對數函數及冪函數的行賄可得到，再構造函數，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數式、對數式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數函數與一次函數的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.8、B【解題分析】∵，，，，∴函數的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.9、C【解題分析】cos(π2-α)=sin10、D【解題分析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【題目詳解】由題可知，，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【題目點撥】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題12、【解題分析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【題目詳解】即：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.13、【解題分析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【題目詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：14、【解題分析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.15、【解題分析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為16、或2【解題分析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【題目詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【題目詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是18、（1）；（2）【解題分析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【題目詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【題目點撥】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數問題，考查絕對值不等式和對數不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）奇函數（2）增函數，證明見解析（3）【解題分析】（1）求出函數的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據函數的單調性列出不等式，即可得解，注意函數的定義域.【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為，所以函數是奇函數；小問2詳解】解：函數是上單調增函數，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數是上的單調增函數；【小問3詳解】解：由（2）知函數是上的單調增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.20、(1)或；(2).【解題分析】（1）因為，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經驗知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.21、（1）；（2）【解題分析】（1）當時，求的解析式，令真數位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合