【新教材】高中數(shù)學(xué)人教B版必修第三冊(cè)分章節(jié)分課時(shí)課件

7.1.1角的推廣7.1.1角的推廣課標(biāo)闡釋

1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角,理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的定義.2.掌握所有與角α終邊相同的角(包括角α)的表示方法.3.體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念.思維脈絡(luò)

課標(biāo)闡釋1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角,理解并掌握“正角”“負(fù)角激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在跳水、體操、花樣滑冰比賽中,常常聽到“轉(zhuǎn)體三周”的說法,那么轉(zhuǎn)體三周運(yùn)動(dòng)員要轉(zhuǎn)體多少度呢?顯然轉(zhuǎn)過的角是大于360°的角,我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)這樣的角呢?這樣的角不再局限于0°~360°的范圍內(nèi),可以是任意的大小,還可以有正負(fù),這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的角的概念的推廣.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在跳水、體操、花樣滑冰比賽中,常常聽到“轉(zhuǎn)體激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:任意角1.角的概念:一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一條射線所形成的圖形.2.角的分類:按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為三類激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:任意角激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考始邊與終邊重合的角一定是零角嗎?提示不一定.只有始邊沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)才是零角.微練習(xí)經(jīng)過1個(gè)小時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是

.

答案-30°激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:象限角1.象限角將角放在平面直角坐標(biāo)系中,約定:角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊落在x軸的正半軸上.這時(shí),角的終邊在第幾象限,就把這個(gè)角稱為第幾象限角.如果終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.2.終邊相同的角一般地,角α+k·360°(k∈Z)與角α的終邊相同,這只需把k·360°看成逆時(shí)針或者順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)若干周即可.任意兩個(gè)終邊相同的角,它們的差一定是360°的整數(shù)倍.因此,所有與α終邊相同的角組成一個(gè)集合,這個(gè)集合可記為S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即集合S的每一個(gè)元素的終邊都與α的終邊相同,k=0時(shí)對(duì)應(yīng)元素為α.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:象限角激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

對(duì)于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解應(yīng)注意三點(diǎn)(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三層含義:①特殊性:每取一個(gè)整數(shù)值就對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的角.②一般性:表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身).③從幾何意義上看,k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù),當(dāng)k取正整數(shù)時(shí),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);當(dāng)k取負(fù)整數(shù)時(shí),順時(shí)針旋轉(zhuǎn);當(dāng)k=0時(shí),沒有旋轉(zhuǎn).(3)集合中“k·360°”與“α”之間用“+”連接,如k·360°-30°應(yīng)看成k·360°+(-30°),表示與-30°角終邊相同的角.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)于集合S={β|β=α+k·36激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷(1)鈍角是第二象限角.(

)(2)第二象限角是鈍角.(

)(3)第二象限角大于第一象限角.(

)答案(1)√

(2)×

(3)×微練習(xí)與-40°角終邊相同的角的集合是(

)A.{α|α=k·360°-40°,k∈Z}

B.{α|α=k·360°+40°,k∈Z}C.{α|α=k·360°±40°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+80°,k∈Z}答案A激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)有關(guān)角的概念問題例1下列說法正確的是(

)A.終邊相同的角一定相等B.第一象限的角一定是銳角C.終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍D.大于90°的角都是鈍角分析根據(jù)角的概念、終邊相同角的集合等概念解題,特別注意銳角、直角、鈍角等特殊的角.解析終邊相同的角不一定相等,可能相差k·360°(k∈Z),故A錯(cuò);因?yàn)殇J角的集合是{α|0°<α<90°},而第一象限的角的集合是{α|k·360°<α<k·360°+90°},故B錯(cuò);終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍,故C正確;鈍角的集合是{α|90°<α<180°},當(dāng)α>180°時(shí),均大于90°,所以大于90°的角不一定都是鈍角,故D錯(cuò).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)有關(guān)角的概念問題探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C反思感悟

判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧(1)解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解象限角、銳角、小于90°的角、0°~90°的角等概念.(2)本題也可采用排除法,這時(shí)需掌握判斷說法是否正確的技巧.判斷說法正確需要證明,而判斷說法錯(cuò)誤只需舉一反例即可.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1判斷下列說法是否正確:(1)第一象限的角小于第二象限的角;(2)若90°≤α≤180°,則α為第二象限的角.解(1)不正確.如390°角是第一象限的角,120°角是第二象限的角,顯然390°>120°,所以該說法是錯(cuò)誤的.(2)不正確.其中90°,180°角都不是象限角,顯然該說法是錯(cuò)誤的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1判斷下列說法是否探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)終邊相同的角的問題例2在角的集合S={α|α=k·90°+45°,k∈Z}中:(1)有幾種終邊不相同的角?(2)在集合S中有幾個(gè)在-360°~360°內(nèi)的角?分析從代數(shù)角度看,取k=…,-2,-1,0,1,2,…,可以得α為…,-135°,-45°,45°,135°,225°,…;從圖形角度看,是以45°角為基礎(chǔ),依次加上(或減去)90°的整數(shù)倍,即依次按逆時(shí)針(或順時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)90°所得的各角,如圖所示,結(jié)合圖形求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)終邊相同的角的問題分析從代探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解(1)在給定的角的集合中,終邊不相同的角共有4種,分別是與45°,135°,225°,315°角終邊相同的角.(2)令-360°≤k·90°+45°<360°,又因?yàn)閗∈Z,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在-360°~360°內(nèi)的角共有8個(gè).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解(1)在給定的角的集合中探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

運(yùn)用終邊相同的角的注意事項(xiàng)所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi)可以用式子k·360°+α(k∈Z)表示,在運(yùn)用時(shí)需注意以下四點(diǎn):(1)k是整數(shù),這個(gè)條件不能漏掉.(2)α是任意角.(3)k·360°與α之間用“+”連接.(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)個(gè),它們相差周角的整數(shù)倍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟運(yùn)用終邊相同的角探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2如圖所示,寫出終邊落在直線y=x上的角的集合.解終邊落在y=x(x≥0)上的角的集合為S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},終邊落在y=x(x≤0)上的角的集合為S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z}.于是,終邊落在直線y=x上的角的集合為S=S1∪S2={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}.因?yàn)閧n|n=2k,k∈Z}∪{n|n=2k+1,k∈Z}=Z,所以S=S1∪S2={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2如圖所示,寫出終探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)終邊相同的角的集合之間的關(guān)系例3已知集合A={α|30°+k·180°<α<80°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°<β<45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.解因?yàn)?0°+k·180°<α<80°+k·180°,k∈Z,所以當(dāng)k為偶數(shù),即k=2n(n∈Z)時(shí),30°+n·360°<α<80°+n·360°,n∈Z;當(dāng)k為奇數(shù),即k=2n+1(n∈Z)時(shí),210°+n·360°<α<260°+n·360°,n∈Z,所以集合A中角的終邊在如圖陰影(Ⅰ)區(qū)域內(nèi),集合B中角的終邊在如圖陰影(Ⅱ)區(qū)域內(nèi).所以集合A∩B中角的終邊在陰影(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共部分內(nèi).所以A∩B={α|30°+n·360°<α<45°+n·360°,n∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)終邊相同的角的集合之間的關(guān)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

區(qū)域角表示的步驟(1)借助圖形,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出角的范圍所對(duì)應(yīng)的區(qū)域.(2)確定-360°<α<360°范圍內(nèi)的基本角,即區(qū)域起始及終止邊界所對(duì)應(yīng)的角.(3)寫出終邊相同的角的集合.解決終邊相同的角的集合問題,一般都是利用數(shù)形結(jié)合解題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟區(qū)域角表示的步驟探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若本例中集合A={α|30°+k·120°<α<80°+k·120°,k∈Z},求A∩B.解對(duì)于集合A,當(dāng)k=3n,n∈Z時(shí),30°+n·360°<α<80°+n·360°.當(dāng)k=3n+1,n∈Z時(shí),150°+n·360°<α<200°+n·360°.當(dāng)k=3n+2,n∈Z時(shí),270°+n·360°<α<320°+n·360°.故A∩B={α|-45°+n·360°<α<-40°+n·360°或30°+n·360°<α<45°+n·360°,n∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若本例中集合A={探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列敘述正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等C.第四象限角一定是負(fù)角D.鈍角比第三象限角小解析90°的角是三角形的內(nèi)角,它不是第一或第二象限角,故A錯(cuò);280°的角是第四象限角,它是正角,故C錯(cuò);-100°角是第三象限角,它比鈍角小,故D錯(cuò).答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列敘述正確的是(探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.把-1485°化成α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(

)A.315°-5×360° B.45°-4×360°C.-315°-4×360° D.-45°-10×180°解析∵0°≤α<360°,∴排除C,D選項(xiàng),經(jīng)計(jì)算可知選項(xiàng)A正確.答案A3.已知α是第四象限的角,則

是

象限的角.

答案第二或第四探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.把-1485°化成α探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.終邊在120°角終邊所在直線上的所有角的集合是

,上述集合在[-180°,180°)內(nèi)的角是

.

解析所求角的集合依次為S1={α|α=120°+k·360°,k∈Z}={α|α=120°+2k·180°,k∈Z},S2={α|α=300°+k·360°,k∈Z}={α|α=120°+(2k+1)·180°,k∈Z},因?yàn)閧n|n=2k,k∈Z}∪{n|n=2k+1,k∈Z}=Z,所以S=S1∪S2={α|α=120°+n·180°,n∈Z}.當(dāng)n=-1或n=0時(shí),取得在[-180°,180°)內(nèi)的角為-60°,120°.答案{α|α=120°+n·180°,n∈Z}

-60°,120°探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.終邊在120°角終邊所探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分中,試寫出其集合.解以O(shè)A為終邊的角為75°+k·360°(k∈Z),以O(shè)B為終邊的角為-30°+k·360°(k∈Z),因此終邊落在陰影部分中的角的集合可以表示為{α|-30°+k·360°<α<75°+k·360°,k∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.若角α的終邊落在如圖所7.1.2弧度制及其與角度制的換算7.1.2弧度制及其與角度制的換算課標(biāo)闡釋

1.理解弧度制的定義.2.掌握角度制與弧度制的換算公式,并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算,熟記特殊角的弧度數(shù).3.掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式,并會(huì)運(yùn)用其解決問題.4.會(huì)用信息技術(shù)進(jìn)行弧度制與角度制的換算.課標(biāo)闡釋1.理解弧度制的定義.思維脈絡(luò)

思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在日常生活中,一個(gè)量常常需要用不同的方法來度量,以此來滿足我們不同的需要.如右圖,日晷是我國(guó)古代利用日影角度的變化來度量時(shí)間的一種儀器.現(xiàn)在,我們普遍使用的時(shí)鐘,是用時(shí)針、分針和秒針角度的變化來確定時(shí)間的.無論采用哪種方法,度量一個(gè)確定的量所得到的數(shù)量必須是唯一確定的.在初中,我們學(xué)習(xí)過利用角度來度量角的大小,那么對(duì)于角,除了角度制,還可以用其他的方法來度量嗎?答案是肯定的,下面我們就來學(xué)習(xí)角的另一種度量辦法.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥在日常生活中,一個(gè)量常常需要用不同的方法來度激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:弧度制1.弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角,記作1rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.2.弧度數(shù)弧長(zhǎng)與半徑比值的這個(gè)常數(shù)為圓心角的弧度數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:弧度制激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列敘述中,正確的是(

)A.一弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B.一弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小,它是角的一種度量單位答案D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:角度制與弧度制的換算

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:角度制與弧度制的換算激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.特殊角的弧度數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.特殊角的弧度數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷(1)1弧度的角比1°的角要大.(

)(2)“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小無關(guān).(

)(3)160°化為弧度數(shù)是πrad.(

)答案(1)×

(2)√

(3)√激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)下列換算結(jié)果錯(cuò)誤的是(

)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三:扇形的弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,α為其圓心角,則激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三:扇形的弧長(zhǎng)及面積公式激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

(1)在應(yīng)用公式l=αr和

時(shí),要注意α的單位是弧度.(2)在運(yùn)用公式時(shí),根據(jù)已知的是角度數(shù)還是弧度數(shù),選擇合適的公式代入.(3)由α,r,l,S中的兩個(gè)量可以求出另外的兩個(gè)量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析(1)在應(yīng)用公式l=αr和激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6,則

的長(zhǎng)為

;弓形ACB的面積為

.

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)弧度制的概念例1下面各命題中,是假命題的為

.(填序號(hào))

①“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位;②1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;③根據(jù)弧度的定義,180°一定等于π弧度;④無論是用角度制還是用弧度制度量角,它們均與所在圓的半徑的長(zhǎng)短有關(guān).解析根據(jù)角度和弧度的定義,可知無論是角度制還是弧度制,角的大小均與所在圓的半徑的長(zhǎng)短無關(guān),而是與圓心角的大小有關(guān),所以④是假命題.答案④探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)弧度制的概念探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.1弧度的角與1度的角大小是相等的B.用弧度制表示角時(shí),都是正角C.在大小不等的圓中,1弧度的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度是不同的D.用角度制和弧度制表示角時(shí),單位都可以省略不寫答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正確的是探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)角度制與弧度制的互化

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)角度制與弧度制的互化探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時(shí),應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟角度制與弧度制互探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2將下列角度與弧度進(jìn)行互化:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2將下列角度與弧度探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例3已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,則當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時(shí),扇形的面積最大?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟(1)明確弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式:l=αr,

(這里α必須是弧度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量,靈活選擇公式.(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標(biāo)函數(shù)求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟弧度制下解決扇形探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究本例變?yōu)?扇形面積為10,當(dāng)半徑r為多少時(shí),扇形的周長(zhǎng)最短?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究本例變?yōu)?扇形面積探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多解與弧度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題典例

在一般的時(shí)鐘上,自0時(shí)開始到分針與時(shí)針再一次重合,分針?biāo)D(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是多少?(不考慮旋轉(zhuǎn)方向)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)一題多解與弧度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

兩種方法得出的結(jié)果相同,其解答過程都是正確的,只不過解題的角度不同而已.方法一是根據(jù)時(shí)針與分針?biāo)叩臅r(shí)間相等列出方程求解;而方法二則從時(shí)針與分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)入手,當(dāng)分針與時(shí)針再次重合時(shí),分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)α比時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)多2π,利用時(shí)針和分針的旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系列出方程求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛兩種方法得出的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.終邊在第四象限的對(duì)角線上的角的集合是(

)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.終邊在第四象限的對(duì)角線探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm,則這個(gè)圓的半徑r=

,圓心角所在的扇形面積是

.

答案2cm

4cm2探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.若2弧度的圓心角所對(duì)的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.一個(gè)扇形的面積為1,周長(zhǎng)為4,求圓心角的弧度數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.一個(gè)扇形的面積為1,周7.2.1三角函數(shù)的定義7.2.1三角函數(shù)的定義課標(biāo)闡釋

1.理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義.2.能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,分析出三角函數(shù)在各象限的符號(hào),并能根據(jù)角α的某種三角函數(shù)值符號(hào),判斷出α所在的象限.思維脈絡(luò)

課標(biāo)闡釋1.理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義.思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥如圖所示是光明游樂場(chǎng)的一個(gè)摩天輪示意圖,它的中心離地面的高度為h0,它的直徑為2R,逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒.問題:1.若現(xiàn)在你坐在座艙中,從初始位置OA出發(fā),過了30秒后,你離地面的高度h為多少?過了45秒呢?過了t秒呢?2.建立如圖所示直角坐標(biāo)系,射線OP與單位圓交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(xP,yP),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角α的正弦函數(shù)嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥如圖所示是光明游樂場(chǎng)的一個(gè)摩天輪示意圖,它的激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:任意角的正弦、余弦與正切的定義

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:任意角的正弦、余弦與正切的定義激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:正弦、余弦與正切在各象限的符號(hào)如果P(x,y)是α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),,由r>0可知,sinα的正負(fù)與α終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的符號(hào)相同,所以,當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、二象限,或y軸正半軸上時(shí),sinα>0;當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第三、四象限,或y軸負(fù)半軸上時(shí),sinα<0.當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、四象限,或x軸正半軸上時(shí),cosα>0;當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第二、三象限,或x軸負(fù)半軸上時(shí),cosα<0.當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第一、三象限時(shí),tanα>0;當(dāng)且僅當(dāng)α的終邊在第二、四象限時(shí),tanα<0.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:正弦、余弦與正切在各象限的符號(hào)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥以上結(jié)果可用下圖直觀表示.名師點(diǎn)析

正弦函數(shù)值的符號(hào)取決于y軸的符號(hào),它在x軸上方為正,下方為負(fù);余弦函數(shù)值的符號(hào)取決于x軸的符號(hào),在y軸右側(cè)為正,左側(cè)為負(fù);正切函數(shù)值符號(hào)取決于x軸,y軸的符號(hào),同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥以上結(jié)果可用下圖直觀表示.名師點(diǎn)析正弦激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1(1)若sinα,cosα都是負(fù)數(shù),則α是第

象限角.

(2)若tanα<0,則α是第

象限角.

答案(1)三

(2)二或四激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2判斷下列各三角函數(shù)值的符號(hào):激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)的定義例1已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)的定義探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)值的求解策略當(dāng)所給角的終邊上的點(diǎn)含有字母時(shí),一定要注意分類討論,并結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行取舍.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角函數(shù)值的求解探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)例2判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào).(2)sin3·cos4·tan5.分析確定一個(gè)角的三角函數(shù)值的符號(hào),關(guān)鍵要看角在哪一個(gè)象限;確定一個(gè)式子的符號(hào),則需要觀察該式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及每部分的符號(hào).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)判斷三角函數(shù)值的符號(hào)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

判斷三角函數(shù)值在各象限符號(hào)的攻略(1)基礎(chǔ):準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在的象限;(2)關(guān)鍵:準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號(hào);(3)注意:用弧度制給出的角常常不寫單位,不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯(cuò)誤.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷三角函數(shù)值在探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

分析按角x在第一象限,第二象限,第三象限,第四象限進(jìn)行討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值分探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,因給出的式子中含絕對(duì)值符號(hào),所以要分類討論,分類一定要全,求值一定要準(zhǔn).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案-8探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案-8探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在三角函數(shù)定義中的應(yīng)用典例

已知角α的終邊落在直線y=2x上,求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在三角函數(shù)定義探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

直線y=2x被點(diǎn)(0,0)分成兩條射線,故α的終邊有兩種情況,需分類討論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛直線y=2x被點(diǎn)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cosα=(

)答案A2.若tanθ·sinθ<0,且tanθ·cosθ>0,則θ是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.判斷下列各式的符號(hào)(填“>”或“<”):(1)sin328°

0;

解析(1)因?yàn)?70°<328°<360°,所以328°是第四象限角,所以sin

328°<0.答案(1)<

(2)<

(3)<探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.判斷下列各式的符號(hào)(填探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)7.2.2單位圓與三角函數(shù)線7.2.2單位圓與三角函數(shù)線課標(biāo)闡釋

1.理解單位圓的概念.2.理解三角函數(shù)線的定義并能運(yùn)用三角函數(shù)線解決相關(guān)的問題.思維脈絡(luò)

課標(biāo)闡釋1.理解單位圓的概念.思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥江南水鄉(xiāng),水車在河流里悠悠轉(zhuǎn)動(dòng),緩緩地把河流里的水引進(jìn)水渠,流向綠油油的大地.在水車轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間,同學(xué)們能想到些什么呢?將圖中的水車抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示),設(shè)水車的輪廓為單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中,任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,交α的終邊或其反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,結(jié)合三角函數(shù)的定義,你能得到sinα,cosα,tanα與MP,OM,AT的關(guān)系嗎?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥江南水鄉(xiāng),水車在河流里悠悠轉(zhuǎn)動(dòng),緩緩地把河流激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:單位圓一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)滿足x2+y2=1的點(diǎn)組成的集合稱為單位圓.名師點(diǎn)析

(1)當(dāng)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y)時(shí),r=OP=1,此時(shí)sin

α=y,cos

α=x,tan

α=(x≠0).因此我們也可以用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)值.(2)單位圓的作用就是將r變?yōu)?.微思考角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是否可以表示為(cosα,sinα)?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:單位圓微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:三角函數(shù)線

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:三角函數(shù)線激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)線的畫法(1)作正弦線、余弦線時(shí),首先找到角的終邊與單位圓的交點(diǎn),然后過此交點(diǎn)作x軸的垂線,得到垂足,從而得出正弦線和余弦線.(2)作正切線時(shí),應(yīng)從A(1,0)點(diǎn)引x軸的垂線,交角α的終邊(α為第一或第四象限角)或角α終邊的反向延長(zhǎng)線(α為第二或第三角限角)于點(diǎn)T,即可得到正切線探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角函數(shù)線的畫法探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練(1)已知角α的正弦線的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,那么角α的終邊(

)A.在x軸上 B.在y軸上C.在直線y=x上 D.在直線y=-x上探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練(1)已知角α的正弦線的探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)解析根據(jù)正弦線的定義知,|sin

α|=1,所以sin

α=±1,所以角α的終邊在y軸上.答案B探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)解析根據(jù)正弦線的定義知,|探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)線比較大小例2比較下列各組數(shù)的大小.分析在單位圓中正確畫出各角需要比較大小的三角函數(shù)線.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用三角函數(shù)線比較大小分析在單位探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵:在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線.(2)注意點(diǎn):比較大小,既要注意三角函數(shù)線的長(zhǎng)短,又要注意方向.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用三角函數(shù)線比較函數(shù)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案b<a<c探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案b<a<c探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)形結(jié)合思想在三角不等式證明中的應(yīng)用三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具.作三角函數(shù)線的前提是作單位圓.根據(jù)三角函數(shù)線可以判斷sinα,cosα,tanα的符號(hào)及大小,因此利用三角函數(shù)線可以證明三角不等式.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)形結(jié)合思想在三角不等式證明中的探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

要證明一個(gè)問題是正確的,我們必須把它所包含的所有情況逐一說明.若漏掉一種情況,整個(gè)證明過程就是不嚴(yán)密的.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛要證明一個(gè)問題是正確的探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列四個(gè)命題中:①α一定時(shí),單位圓中的正弦線一定;②單位圓中,有相同正弦線的角相等;③α和α+π有相同的正切線;④具有相同正切線的兩個(gè)角終邊在同一條直線上.不正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析由三角函數(shù)線的定義知①④正確,②③不正確.答案C探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.下列四個(gè)命題中:探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有(

)A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<b答案C探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.設(shè)a=sin(-1),b=c探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D答案AD探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D答案AD探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課標(biāo)闡釋

1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:2.會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決相關(guān)問題.課標(biāo)闡釋1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:思維脈絡(luò)

思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥美國(guó)氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲1963年提出一個(gè)觀點(diǎn):“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶,偶爾扇動(dòng)幾下翅膀,可以在兩周以后引起美國(guó)得克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng).”這就是聞名于世的“蝴蝶效應(yīng)”.此效應(yīng)的本義是事物初始條件的微弱變化可能會(huì)引起結(jié)果的巨大變化.從這個(gè)比喻我們還可以看出,南美洲亞馬孫熱帶雨林中的一只蝴蝶與美國(guó)得克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)看起來是毫不相干的兩種事物,卻有這樣的聯(lián)系,這也驗(yàn)證了哲學(xué)理論中事物之間是普遍聯(lián)系的這一觀點(diǎn).看似不相關(guān)的事物間都是相互聯(lián)系的,那么“同一個(gè)角”的三角函數(shù)間會(huì)存在什么樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們就來探索這個(gè)問題.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥美國(guó)氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲1963年提出一個(gè)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

(1)基本關(guān)系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函數(shù)關(guān)系,公式中的角可以是具體的數(shù)值,也可以是變量,可以是單項(xiàng)式表示的角,也可以是多項(xiàng)式表示的角.(3)sin2α是(sin

α)2的簡(jiǎn)寫,讀作“sin

α的平方”,不能將sin2α寫成sin

α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,兩者是不同的.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析(1)基本關(guān)系成立的前提是“同角”激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微拓展同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形1.sin2α+cos2α=1的變形(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(5)(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微拓展激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)sin22021°+cos22021°=(

)A.0 B.1 C.2021 D.2021°(2)若sinθ+cosθ=0,則tanθ=

.

解析(1)由平方關(guān)系知sin22

021°+cos22

021°=1.(2)由sin

θ+cos

θ=0得sin

θ=-cos

θ,答案(1)B

(2)-1激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決給值求值問題的方法(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.(2)若角α所在的象限已經(jīng)確定,求另兩種三角函數(shù)值時(shí),只有一組結(jié)果;若角α所在的象限不確定,應(yīng)分類討論,一般有兩組結(jié)果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟利用同角三角函數(shù)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

已知角α的正切值,求由sin

α和cos

α構(gòu)成的代數(shù)式的值(1)對(duì)分式齊次式,因?yàn)閏os

α≠0,一般可在分子和分母中同時(shí)除以cosnα,使所求代數(shù)式化成關(guān)于tan

α的代數(shù)式,從而得解;(2)對(duì)整式(一般是指關(guān)于sin2α,cos2α)齊次式,把分母看為“1”,用sin2α+cos2α替換“1”,從而把問題轉(zhuǎn)化成分式齊次式,在分子和分母中同時(shí)除以cos2α,即可得關(guān)于tan

α的代數(shù)式,從而得解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟已知角α的正切值探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)=|sin

40°-cos

40°|,因?yàn)閟in

40°<cos

40°,所以|sin

40°-cos

40°|=cos

40°-sin

40°.(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=(sin2α+cos2α)cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)=|sin40°-cos探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)化切為弦,即把正切函數(shù)化為正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(2)對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式,然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2α+cos2α=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.證明恒等式的常用思路:(1)從一邊證到另一邊,一般由繁到簡(jiǎn);(2)左右開弓,即證左邊、右邊都等于第三者;(3)比較法(作差法,作比法).2.常用的技巧:(1)巧用“1”的代換;(2)化切為弦;(3)多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(分解因式).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.證明恒等式的探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知tan2α=2tan2β+1,求證sin2β=2sin2α-1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知tan2α=探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平方關(guān)系的應(yīng)用技巧在sinα+cosα,sinα-cosα和sinαcosα三個(gè)式子中,已知其中一個(gè)可以求另外兩個(gè)的值,即“知一求二”.它們的關(guān)系是(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.另外,在化簡(jiǎn)、證明時(shí),經(jīng)常利用“1”的代換,將1±2sinαcosα化為完全平方式(sinα±cosα)2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平方關(guān)系的應(yīng)用技巧探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

可以通過平方、切化弦、分解因式或配方等手段將所求代數(shù)式變形,從而找到所求代數(shù)式與已知代數(shù)式的關(guān)系,達(dá)到求值的目的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛可以通過平方、切探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案sinα探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案sinα探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)7.2.4誘導(dǎo)公式7.2.4誘導(dǎo)公式課標(biāo)闡釋

1.掌握誘導(dǎo)公式,并會(huì)應(yīng)用公式求任意角的三角函數(shù)值.2.會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和恒等式的證明.3.通過公式的運(yùn)用,學(xué)會(huì)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方法.課標(biāo)闡釋1.掌握誘導(dǎo)公式,并會(huì)應(yīng)用公式求任意角的三角函數(shù)值思維脈絡(luò)

思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥同學(xué)們聽了老師的記憶口訣后,更是摸不著頭腦,老師隨后做了解釋,同學(xué)們腦洞大開,都拍手叫好.這句話和我們學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式有什么關(guān)系呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥同學(xué)們聽了老師的記憶口訣后,更是摸不著頭腦,激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:角α與α+k·2π(k∈Z)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式①)sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα.微練習(xí)計(jì)算:(1)sin390°=

;

(2)cos765°=

;

(3)tan(-300°)=

.

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:角α與α+k·2π(k∈Z)的三角激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:角的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱一般地,角α的終邊和角β的終邊關(guān)于角

的終邊所在的直線對(duì)稱.微練習(xí)60°和120°角的終邊關(guān)于

角的終邊所在的直線對(duì)稱.

答案90°激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:角的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三:角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式②)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.微練習(xí)計(jì)算:(1)sin(-45°)=

;

(2)cos(-765°)=

;

(3)tan(-750°)=

.

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三:角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)四:角α與π±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式③④)誘導(dǎo)公式③sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.誘導(dǎo)公式④sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.名師點(diǎn)析

(1)公式①~④的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).(2)判斷函數(shù)值的符號(hào)時(shí),雖然把α看成銳角,但實(shí)際上,對(duì)于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,α可以為任意角;對(duì)于正切的誘導(dǎo)公式,α的終邊不能落在y軸上,即α≠kπ+(k∈Z).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)四:角α與π±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值例1(1)已知cos31°=m,則sin239°tan149°的值是(

)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、求值探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

解決化簡(jiǎn)求值問題的策略:(1)首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形,向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形,向已知式轉(zhuǎn)化.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟解決化簡(jiǎn)求值問題探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)給值(式)求值問題

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)給值(式)求值問題探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

解給值(或式)求值題的基本思路給值(或式)求值,解決的基本思路是認(rèn)真找出條件式與待求式之間的差異性,主要包括函數(shù)名稱及角兩個(gè)方面,然后就是巧妙地選用公式“化異為同”或代入條件式求解.有時(shí)還需對(duì)條件式或待求式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)后再作處理.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟解給值(或式)求探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用誘導(dǎo)公式證明問題

分析觀察被證等式兩端,左邊較為復(fù)雜,右邊較為簡(jiǎn)簡(jiǎn),可以從左邊入手,利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),逐步推向右邊.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用誘導(dǎo)公式證明問題分析探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角恒等式的證明策略(1)遵循的原則:在證明時(shí)一般從左邊到右邊,或從右邊到左邊,或左右歸一,總之,應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則.(2)常用的方法:定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、公式變形法、“1”的代換法.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟三角恒等式的證明探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

對(duì)于式中含有kπ(k∈Z)的情況,將k分為k=2n和k=2n+1(k∈Z)兩種情況求解更易于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛對(duì)于式中含有kπ探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.如果α,β滿足α+β=π,那么下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(

)①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=-cosβ;④cosα=cosβ;⑤tanα=-tanβ.A.1 B.2 C.3 D.4解析因?yàn)棣?β=π,所以sin

α=sin(π-β)=sin

β,故①正確,②錯(cuò)誤;cos

α=cos(π-β)=-cos

β,故③正確,④錯(cuò)誤;tan

α=tan(π-β)=-tan

β,⑤正確.答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.如果α,β滿足α+β=探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案-5探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案-5探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像7.3.1正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像課標(biāo)闡釋

1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì),會(huì)求正弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值,并能利用正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像來解決相關(guān)的綜合問題.2.了解正弦函數(shù)圖像的畫法,能正確使用“五點(diǎn)法”“幾何法”作出正弦函數(shù)的圖像.3.會(huì)用信息技術(shù)作正弦曲線.課標(biāo)闡釋1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì),會(huì)求正弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)思維脈絡(luò)

思維脈絡(luò)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥如圖將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗,再掛在架子上,就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺.在漏斗下方放一塊紙板,紙板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置,放手使它擺動(dòng),同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板,這樣就可在紙板上得到一條曲線,它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像.物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像稱為正弦曲線.它表示了漏斗相對(duì)平衡位置的位移s(縱坐標(biāo))隨時(shí)間t(橫坐標(biāo))變化的情況.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥如圖將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗,再掛激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:正弦函數(shù)性質(zhì)1.對(duì)于任意一個(gè)角x,都有唯一確定的正弦sinx與之對(duì)應(yīng),因此y=sinx是一個(gè)函數(shù),一般稱為正弦函數(shù).2.正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:正弦函數(shù)性質(zhì)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.周期:一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,都滿足f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù),非零常數(shù)T稱為這個(gè)函數(shù)的周期.名師點(diǎn)析

對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)的理解(1)如果y=sin

x的定義域不是全體實(shí)數(shù),那么它的值域就可能不是(2)正弦函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)的.(3)若函數(shù)y=sin

x的定義域不是R,則一定要在給定定義域內(nèi)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求其值域.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.周期:一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1求f(x)=sin(3π+x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.微練習(xí)2下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是(

)A.y=-sinx,x∈RB.y=3,x∈RC.y=sin(4π+x),x∈[-10π,10π]D.y=sinx,x∈(0,+∞)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1微練習(xí)2激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:正弦函數(shù)的圖像1.正弦曲線:一般地,y=sinx的函數(shù)圖像稱為正弦曲線.2.“五點(diǎn)法”:(1)畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(2)將所得圖像向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:正弦函數(shù)的圖像激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

對(duì)三角函數(shù)的圖像的理解(1)作正弦函數(shù)圖像時(shí),函數(shù)自變量要用弧度制,以保證自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).(2)正弦曲線是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為x=+kπ(k∈Z);正弦曲線也是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為(kπ,0)(k∈Z).(3)正弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離也為π,對(duì)稱中心到其相鄰對(duì)稱軸的距離為

.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)三角函數(shù)的圖像的理解激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷(1)正弦函數(shù)y=sinx的圖像向左右和上下無限伸展.(

)(2)函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖像完全相同.(

)(3)函數(shù)y=sinx的圖像關(guān)于(0,0)對(duì)稱.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√微練習(xí)1從函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π)的圖像來看,對(duì)應(yīng)于sinx=的x有(

)A.1個(gè)值

B.2個(gè)值C.3個(gè)值 D.4個(gè)值答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2在“五點(diǎn)法”中,正弦曲線最低點(diǎn)的x軸坐標(biāo)與最高點(diǎn)的x軸坐標(biāo)的差等于(

)答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正弦函數(shù)的值域、最值例1(1)(多選)已知函數(shù)f(x)=2asinx+a+b的定義域是[0,],值域?yàn)閇-5,-1],則a,b的值為(

)A.a=2,b=-7 B.a=-2,b=2C.a=-2,b=1 D.a=1,b=-2(2)求函數(shù)f(x)=sin(π+x)-cos2x的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)x的值.分析(1)根據(jù)正弦函數(shù)的值域,分情況表示出最大值和最小值,通過解方程組求a,b.(2)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系統(tǒng)一成正弦,換元求最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正弦函數(shù)的值域、最值探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

關(guān)于與正弦函數(shù)有關(guān)的最值(1)一次式:如果是關(guān)于正弦函數(shù)的一次式,要根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)正負(fù)確定最值;(2)二次式:如果是關(guān)于正弦函數(shù)的二次式,則通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)配方求最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟關(guān)于與正弦探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)函數(shù)奇偶性的判斷例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=xsin(π+x);分析利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)函數(shù)奇偶性的判斷探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)函數(shù)的定義域是判斷函數(shù)奇偶性的前提,即首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.(2)注意奇偶性判定法的變通式和定義式的用法,即偶函數(shù)也可判斷探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷函數(shù)奇探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3比較下列各組數(shù)的大小:分析變形主要有兩種:一是異名函數(shù)化為同名函數(shù);二是利用誘導(dǎo)公式將角變換到同一單調(diào)區(qū)間上.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(4)sin

194°=sin(180°+14°)=-sin

14°,cos

160°=cos(180°-20°)=-cos

20°=-sin

70°.因?yàn)?°<14°<70°<90°,所以sin

14°<sin

70°.所以-sin

14°>-sin

70°,即sin

194°>cos

160°.反思感悟

利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較正弦值的大小的方法(1)同名函數(shù),若兩角在同一單調(diào)區(qū)間,直接利用單調(diào)性得出,若兩角不在同一單調(diào)區(qū)間,則要通過誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間,再進(jìn)行比較;(2)異名函數(shù),先應(yīng)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù),然后再比較.探究