函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

高二數(shù)學(xué)選修1-1喀什市第十一中學(xué)焦陽1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間I上，當(dāng)x1、x2∈I且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在I上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在I上是減函數(shù)；若f(x)在I上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在I上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。I稱為單調(diào)區(qū)間I=(a,b)課前復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)運算法則高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)

h(t)＝－4.9t2+6.5t+10

圖象高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)

v(t)=h

(t)＝－9.8t＋6.5

圖象運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？情境引入：①h(t)↗v(t)=h(t)>0②h(t)↘且v(t)=h(t)＜0函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系f(x)>0f(x)↗f(x)<0f(x)↘f(x)>0f(x)↗f(x)>0f(x)↗f(x)<0f(x)<0f(x)↘f(x)↘特殊到一般：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,那么函數(shù)f(x)有什么特性?f(x)=c歸納新知：例1已知導(dǎo)函數(shù)f

(x)的下列信息:當(dāng)1<x<4時,f

(x)>0;當(dāng)x>4時,或x<1時,f

(x)<0；當(dāng)x=4,或x=1時,f

(x)=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.新知應(yīng)用：解當(dāng)1<x<4時,f

(x)>0,f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x>4時,或x<1時,f

(x)<0,f(x)在這兩區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x=4,或x=1時,f

(x)=0,這兩點為”臨界點”.abcOxy函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.xyOabcy=f(x)變式練習(xí)例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1)因為所以，在R上單調(diào)遞增。即其單調(diào)區(qū)間為R.(如圖所示)oxy例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;解:(2)因為

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.綜上原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：；原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：yox1-2例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3)因為,所以在內(nèi)單調(diào)遞減。因此原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。（如右圖所示）oxy令，解得

的單調(diào)遞增區(qū)間是令，解得

的單調(diào)遞減區(qū)間是解:(4)要使有意義，則例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:xy01-12-2（1）確定f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)方法小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（3）由（或）在定義域內(nèi)解出相應(yīng)的x的范圍，寫出其單調(diào)區(qū)間。例3如圖,水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.如果一個函數(shù)在某一個范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”.練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:練習(xí)2.求證:函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).解:由,解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間是,即函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).小結(jié)導(dǎo)數(shù)f

(x)>0導(dǎo)數(shù)f

(x)<0單調(diào)增函數(shù)單調(diào)減函數(shù)1.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系是：2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）練習(xí)2.討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:由,得,即函數(shù)