三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差建模與辨識(shí)

三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差建模與辨識(shí)

由于丟失磁體是一個(gè)向量場(chǎng)，因此不僅要通過(guò)磁體識(shí)別原理進(jìn)行管道缺陷形狀重建，還要通過(guò)腔的缺陷形成來(lái)測(cè)量漏磁體的強(qiáng)度，并擁有空間分布信息。因此，需要使用正交三軸磁敏傳感器。但事實(shí)上,受加工工藝和安裝工藝水平的限制,實(shí)際使用的三軸磁敏傳感器中的三軸不可能嚴(yán)格正交,三軸靈敏度及其他電氣性能也不可能完全對(duì)稱。此外,還存在零點(diǎn)漂移、傳感器內(nèi)部剩磁等影響,使得三軸磁敏傳感器在不同形態(tài)下,對(duì)同一磁場(chǎng)測(cè)量的模量與實(shí)際量之間有一個(gè)較大的誤差,這種形態(tài)不同而產(chǎn)生的模量誤差被稱為轉(zhuǎn)向差,即不同方位上模量估計(jì)的差別。相關(guān)研究表明,即使三軸磁敏傳感器中只有兩個(gè)磁軸不正交,且其角度偏差僅1°,其余參數(shù)均為理想值,若不進(jìn)行建模校正,其測(cè)量誤差將達(dá)0.87%,再考慮其他參數(shù)后誤差會(huì)更明顯。表1中給出了引自參考文獻(xiàn)中對(duì)三軸測(cè)磁器件的正交性測(cè)試結(jié)果。標(biāo)定三軸磁敏傳感器的轉(zhuǎn)向誤差,需要獲得實(shí)際磁強(qiáng)計(jì)三軸之間的夾角、各軸輸出對(duì)磁場(chǎng)的靈敏系數(shù)和存在的零點(diǎn)偏置量。直接對(duì)這些參量進(jìn)行測(cè)量不但需要造價(jià)昂貴的專用設(shè)備,而且測(cè)量過(guò)程也很煩瑣。為此本研究對(duì)三軸磁敏傳感器因上述因素造成的轉(zhuǎn)向誤差進(jìn)行分析和推導(dǎo),建立了轉(zhuǎn)向誤差數(shù)學(xué)表達(dá)模型。再設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)模型相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN,artificialneuralnetwork)結(jié)構(gòu),通過(guò)ANN學(xué)習(xí)功能,實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)向誤差模型參數(shù)的智能辨識(shí)。最后,根據(jù)誤差模型對(duì)實(shí)際測(cè)試值進(jìn)行修正,實(shí)現(xiàn)自校正。本方法不需借助專用設(shè)備,就能同時(shí)自標(biāo)定三軸磁敏傳感器因軸間非正交性、靈敏度差異性和零點(diǎn)偏置而造成的轉(zhuǎn)向誤差,使其性能更接近理想器件。1軸等效磁軸不正交約束和激勵(lì)電路為了校正三軸磁敏傳感器測(cè)量磁場(chǎng)模量的誤差,首先建立傳感器的測(cè)量誤差分析模型。三軸磁敏傳感器的每個(gè)磁敏感元件(如磁傳感線圈或霍爾芯片)會(huì)在空間形成一個(gè)物理存在但卻無(wú)形的等效測(cè)量磁軸。這個(gè)測(cè)量磁軸與傳感器機(jī)械加工形成的軸線之間雖有一定聯(lián)系,但并不完全重合,其背離程度與加工、定裝的工藝水平有關(guān)。在線圈式磁敏元件中,重合程度取決于線圈繞制的質(zhì)量,也正是這個(gè)原因使得磁軸的指向很難直接測(cè)量出來(lái)。不妨設(shè)理想磁強(qiáng)計(jì)的3個(gè)等效磁軸正交且分別安裝在OX,OY和OZ,而實(shí)際三軸磁敏傳感器的3個(gè)等效磁軸不可能完全正交,不妨設(shè)其三軸分別為OX′,OY′和OZ′,并使坐標(biāo)軸OZ與OZ′重合,且坐標(biāo)面YOZ與Y′OZ′共面。記OY與OY′之間的夾角為β,OX軸與X′OY′面的夾角為γ,與X′OZ′面的夾角為α。則實(shí)際磁敏傳感器三軸OX′,OY′和OZ′與理想正交三軸OX,OY和OZ的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。若空間磁場(chǎng)向量在理想正交三軸OX,OY和OZ上的投影(分量)為HX,HY和HZ,而在磁強(qiáng)計(jì)非正交三軸上的實(shí)際投影為HX′,HY′和HZ′,則根據(jù)圖1所示的兩坐標(biāo)軸空間對(duì)應(yīng)關(guān)系,不難建立如下轉(zhuǎn)換模型式中,H=[HX,HY,HZ]T為磁向量場(chǎng)在理想正交三軸的投影向量,H′=[HX′,HY′,HZ′]T為磁向量場(chǎng)在實(shí)際三軸磁敏傳感器坐標(biāo)軸上的投影向量,S=[cosαcosγsinγsinαcosγ0cosβsinβ001]為空間轉(zhuǎn)換矩陣。理想三軸磁敏傳感器的3個(gè)磁敏感元件及其激勵(lì)電路是完全一致的,但由于制造工藝水平等客觀原因,實(shí)際磁強(qiáng)計(jì)3個(gè)磁敏感元件的靈敏性及其激勵(lì)電路的電氣性能存在微小差異,這種軸向靈敏度的不對(duì)稱性會(huì)造成測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差。加之實(shí)際磁芯會(huì)存在剩磁現(xiàn)象,各軸的激勵(lì)放大電路也會(huì)產(chǎn)生零點(diǎn)漂移,因此,即使三軸磁敏傳感器所處的空間磁場(chǎng)強(qiáng)度為0,仍會(huì)有較小的偏移量輸出。不妨以O(shè)Z′軸的靈敏度為標(biāo)準(zhǔn),設(shè)其靈敏度為1,則可設(shè)磁強(qiáng)計(jì)OX′和OY′兩軸激勵(lì)電路的靈敏度分別為KX和KY。由此,實(shí)際三軸磁敏傳感器的輸出可表示為式中,為實(shí)際三軸磁敏傳感器的輸出向量,為不對(duì)稱比例系數(shù)矩陣,為測(cè)量電路的零點(diǎn)漂移量。2比例系數(shù)矩陣k但考慮到實(shí)際坐標(biāo)軸與理解坐標(biāo)軸之間的誤差僅在0°～2°左右,因此,可近似有:cosα≈1,cosβ≈1,cosγ≈1,sinα≈α,sinβ≈β,sinγ≈γ。則空間轉(zhuǎn)換矩陣S可近似表達(dá)為式中,E為單位矩陣。同理,式(2)中的不對(duì)稱比例系數(shù)矩陣K也可近似表達(dá)為其中,ΔKX=KX-1,ΔKY=KY-1分別表示不同軸向信號(hào)增益的差別。結(jié)合式(1)、式(2)不難得出實(shí)際三軸磁敏傳感器輸出向量?Η(含轉(zhuǎn)向誤差)與理想正交三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量結(jié)果H之間的關(guān)系為再由式(3)、式(4)可計(jì)算關(guān)系矩陣SK的取值在上式中,矩陣ΔSΔK為二次小量,在近似計(jì)算時(shí)可忽略。且設(shè)測(cè)量誤差矩陣Δ?Η=?Η-Η,則將式(6)代入式(5),可得同樣,舍棄二次小量,實(shí)際三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差模型即為顯然,當(dāng)三軸磁敏傳感器的3個(gè)磁軸相互正交(α=β=γ=0)、各軸靈敏度相同(KX=KY=1)、無(wú)零點(diǎn)偏置(BX=BY=BZ=0)時(shí),即三軸磁敏傳感器為理想狀態(tài),則有誤差系數(shù)矩陣ΔS+ΔK=0,B=0,此時(shí),誤差Δ?Η=0,三軸磁敏傳感器輸出?Η即為理想測(cè)量結(jié)果H。3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在相同磁場(chǎng)條件下,三軸磁敏傳感器不同姿態(tài)測(cè)得的磁場(chǎng)模量本應(yīng)該相同,但由于轉(zhuǎn)向誤差的客觀存在,使實(shí)測(cè)的磁場(chǎng)模量?Η與真實(shí)值H之間產(chǎn)生了背離,由矩陣多項(xiàng)式展開(kāi)式,并將式(8)代入有∥?Η∥22=∥Η∥22+2?ΗΤ(ΔS+ΔΚ)?Η+2?ΗΤB(9)再將上式中的矩陣進(jìn)一步展開(kāi),可得∥?Η∥22-∥Η∥222=ΔΚX?ΗX2+ΔΚX?ΗY2+γ?ΗX?ΗY+α?ΗX?ΗΖ+β?ΗY?ΗΖ+BX?ΗX+BY?ΗX+BΖ?ΗΖ(10)設(shè)計(jì)相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)式(10)中的參數(shù)進(jìn)行智能辨識(shí),基本思想是將實(shí)測(cè)的三軸磁敏傳感器輸出(?ΗX(i),?ΗY(i),?ΗΖ(i))擴(kuò)展為輸入向量X(t)=[?ΗX2(t),?ΗY2(t),?ΗX(t)?ΗY(t),?ΗX(t)?ΗΖ(t)??ΗY(t)?ΗΖ(t)??ΗX(t)??ΗY(t)??ΗΖ(t)],再將真實(shí)與實(shí)測(cè)的磁場(chǎng)模值的平方差(∥?Η∥2-∥Η∥2)/2作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值y(t),由此可構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖2中可見(jiàn),輸入向量X(t)=[?ΗX2(t),?ΗY2(t),?ΗX(t)?ΗY(t),?ΗX(t)?ΗΖ(t)??ΗY(t)?ΗΖ(t)??ΗX(t)??ΗY(t)??ΗΖ(t)]與網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量ω=[ΔKX,ΔKY,γ,α,β,BX,BY,BZ]相乘可求得線性權(quán)重和S(t),再與磁場(chǎng)模值的平方差(∥?Η∥2-∥Η∥2)/2進(jìn)行對(duì)比。最后,通過(guò)比較估計(jì)誤差e(t),更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量ω。其中,更新算法可采用迭代原理,參數(shù)調(diào)整表達(dá)式為式中,a是學(xué)習(xí)因子。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂后,網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω中的相應(yīng)元素,即為誤差模型(8)的系數(shù),誤差模型Δ?Η的辨識(shí)完成。若已知三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差模型Δ?Η,則可方便地通過(guò)公式Η=?Η-Δ?Η,求取測(cè)量真值H,實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸磁敏傳感器轉(zhuǎn)向誤差的校正。4軸磁敏傳感器實(shí)際轉(zhuǎn)向誤差校正將待校正的三軸磁敏傳感器置于穩(wěn)定的地磁場(chǎng)環(huán)境下并保持水平放置,圍繞垂直方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)磁強(qiáng)計(jì)一周,記錄15個(gè)輸出向量{?Η(t)}t=115作為檢測(cè)樣本,如表2所示。根據(jù)式(10)的格式要求,構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R,并代入如圖2所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行訓(xùn)練,其中,學(xué)習(xí)因子α=0.01,訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為50。經(jīng)過(guò)迭代后,網(wǎng)絡(luò)收斂情況如圖3所示。再將訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω代入式(8),可得三軸磁敏傳感器實(shí)際轉(zhuǎn)向誤差模型為最后,利用誤差校正公式Η(t)=?Η(t)-Δ?Η(t),求取測(cè)量真值H(t)。校正前所測(cè)磁場(chǎng)模量∥?Η(t)∥與校正后所測(cè)磁場(chǎng)模量‖H(t)‖對(duì)比情況如圖4所示。從圖中不難看出,三軸磁敏傳感器輸出?Η(t)經(jīng)轉(zhuǎn)向誤差模型校正后,測(cè)量姿態(tài)對(duì)磁向量場(chǎng)模量測(cè)量結(jié)果的影響得到了有效的抑制。5基于轉(zhuǎn)向誤差的自校正方法本方法