2023學(xué)年完整公開課版過三點(diǎn)的圓

28.2過三點(diǎn)的圓1.掌握確定圓的條件.2.掌握三角形的外接圓、外心、內(nèi)接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置.

在某地區(qū)A、B、C三所學(xué)校，如圖所示，今要蓋一個圖書館提供給三個學(xué)校的學(xué)生使用，為了公平起見，圖書館的位置應(yīng)該蓋在哪里，才能使三個學(xué)校到圖書館的距離相等？（1）如圖，作經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓你能做出多少個？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？······ABA過在同一直線上的三點(diǎn)能作幾個圓？不能作圓ABC經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個圓，如何確定這個圓的圓心？?思考ABC尺規(guī)作圖-----垂直平分線ABCD012345678910如圖，三點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上．不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A，B，C的圓．分析作法1.分別連接AB，BC，AC；2.

分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O

，則OA=OB=OC；由于過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心．COAB

經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，

三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等1、按圖填空：

(1)△ABC是⊙O的

三角形.(2)⊙O是△ABC的

圓.

ABCO2、判斷題：(1)經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；（）(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓;（）(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形;()(4)三角形外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等.()內(nèi)接外接錯對錯對牛刀小試三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC·OABCCAB┐·O·OCBA1、如圖，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求外接圓半徑.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=BC2+AC2=13.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴AB是其外接圓的直徑.

∴其外接圓半徑為：AB=6.5cm．【課堂練習(xí)】2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑.OEDCBA解：由于等邊三角形的外心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)，∴OD⊥BC

，∠OBD=30°，OB即為圓的半徑．

又因?yàn)锽C=6cm，則BD=3cm，所以在Rt△OBD中：OD=BDtan30°.代入解得：OD=

3，則OB