2022-2023學(xué)年四川省廣元市劍閣縣開(kāi)封中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣元市劍閣縣開(kāi)封中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球恰有2個(gè)白球的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：A4.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C5.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合為點(diǎn)G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略6.不等式的解集為A. B.

C.

D.參考答案：C略7.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．8.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線(xiàn)2x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線(xiàn)2x﹣y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．9.下列命題中的假命題是（

）A．,

B.,C．

,

D.,參考答案：B略10.點(diǎn)（1，-1）到直線(xiàn)x-y+1=0的距離是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

▲

.參考答案：略12.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC與（a+b）2﹣c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=4，∴c2=a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab②由①②得：3ab=4，ab=．∴a+b≥2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴a+b的最小值為．故答案為：．13.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線(xiàn)x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線(xiàn)上，把圓心的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線(xiàn)x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫(xiě)出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 14.有以下幾個(gè)命題： ①已知a、b、c∈R，則“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”； ②已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），則此數(shù)列為等差數(shù)列； ③f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值的充分不必要條件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a為常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是橢圓．其中正確的命題序號(hào)為

． 參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明． 【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①③；根據(jù)等差數(shù)列的定義，可判斷②；根據(jù)橢圓的定義，可判斷④． 【解答】解：若“a=b”成立，則“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立時(shí)，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”，故①為真命題； 數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，當(dāng)n=1時(shí)，a2=4，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則d=2，此時(shí)an=2n，an+1﹣an=2，滿(mǎn)足要求，故②為真命題； f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤； 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PF1|+|PF2|=a+≥6，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線(xiàn)段，故④錯(cuò)誤； 故答案為：①②． 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，等差數(shù)列，極值，橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔． 15.已知集合，，則

．參考答案：16.空間四邊形，，，則的值為

．參考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.已知?jiǎng)t

．參考答案：－1/9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）計(jì)算，，；（2）猜測(cè)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明，得到結(jié)論.【詳解】（1）由及，得，進(jìn)而，.（2）證明：猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明之.當(dāng)時(shí)，，而已知，所以時(shí)，猜想正確.假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即，則時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立.綜上所述可知，對(duì)一切，猜想都正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略20.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數(shù)列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=2+…+=2=．21.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）證明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【詳解】（1）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，，.因?yàn)椋?由于，，故為等邊三角形，所以.因?yàn)椋云矫?又平面，故.

（2）由（1）