一種多通道排隊系統(tǒng)的研究

一種多通道排隊系統(tǒng)的研究

1團(tuán)隊論的應(yīng)用隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會的進(jìn)步，車輛的產(chǎn)量顯著增加。道路交通事故的車隊現(xiàn)象隨時都可以看到，比如高速公路站的列車車隊車輛和加油站等待加油的車輛等。因此,應(yīng)用排隊論的基本方法解決交通工程中遇到的實(shí)際問題一項重要的研究課題。已有不少學(xué)者對這一課題進(jìn)行了研究,但他們處理的多是理想狀態(tài)或特殊情況,也即是假定每一顧客接受服務(wù)的時間都相等或各顧客接受服務(wù)的時間相互獨(dú)立,具有相同的負(fù)指數(shù)分布。負(fù)指數(shù)分布是愛爾朗分布的退化情形,在交通流中可以為車流暢行,駕駛員可自由行車,但現(xiàn)實(shí)中交通流情況要復(fù)雜得多。一般來說,顧客接受服務(wù)的時間相互獨(dú)立,服從愛爾朗分布,因此,有必要對這一情形進(jìn)行分析研究,以擴(kuò)大排隊論在交通工程中的應(yīng)用范圍,這是本文的重點(diǎn)。2隊列理論的基本概念和艦隊服務(wù)系統(tǒng)的介紹2.1隊列理論的基本概念2.1.1液壓泵站,增加在收費(fèi)站排隊單指等待服務(wù)的,不包括正在被服務(wù)的,而排隊系統(tǒng)既包括等待服務(wù)的,又包括正在服務(wù)的車輛。如一隊汽車在收費(fèi)站排隊等待交費(fèi),它們與收費(fèi)站構(gòu)成一個排隊系統(tǒng)。其中尚未輪到交費(fèi)依次排隊等待的汽車行列,稱為排隊,排隊的車輛和正在接受服務(wù)的車輛一起稱為排隊系統(tǒng)。2.1.2顧客最適的任務(wù)是檢查的過程輸入過程:指各種類型的顧客(車輛或行人)按怎樣的規(guī)律到來。排隊規(guī)則:指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。服務(wù)方式:指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客,為每一顧客服務(wù)了多少時間。2.1.3目的:連續(xù)執(zhí)勤時期等待時間:從顧客到達(dá)時起到開始接受服務(wù)的這段時間。忙期:服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期,這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。隊長:有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客的數(shù)之分,這是排隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。2.2團(tuán)隊服務(wù)系統(tǒng)2.2.1單通道隊列服務(wù)系統(tǒng)排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條。如圖1所示2.2.2排多通道服務(wù)排隊系統(tǒng)中,因服務(wù)通道有N條,所以叫多通道服務(wù)系統(tǒng)。根據(jù)排隊方式不同,又可分為:1)單路的排隊多通道服務(wù)指排成一個隊等待數(shù)條通道的服務(wù)的情況。排隊中頭一輛車可視哪個通道有空就到哪里去接收服務(wù)。如圖2所示。2)多路排隊多通道服務(wù)指每個通道各排一個隊,每個通道只為其相對應(yīng)的一隊車輛服務(wù),車輛不能隨意插隊,如圖3所示。3仿真結(jié)果與分析設(shè)顧客(車輛)隨機(jī)到達(dá),服務(wù)泊松分布,平均達(dá)到率為e,則兩次到達(dá)之間的平均間隔為1/e。從單通道接受服務(wù)出來的輸出率(即系統(tǒng)的服務(wù)率)為u,則平均服務(wù)時間為1/u。假定服務(wù)方式服從愛爾朗分布。比率ρ=e/u叫做交通強(qiáng)度或利用系數(shù),可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。若ρ<1,并且時間充分,每個狀態(tài)將會循環(huán)出現(xiàn)。當(dāng)ρ≥1,每個狀態(tài)都是不穩(wěn)定的,而排隊的長度將會變得越來越長。因此,要保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保單通道排隊能夠疏散的條件是ρ<1,即e<u。為了研究單通道的服務(wù)系統(tǒng)的效率,也就是計算出衡量隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo),我們首先計算愛爾朗分布的數(shù)學(xué)期望。設(shè)隨機(jī)變量ζ在服從愛爾朗分布,其概率密度函數(shù)為:由于Eζ就是平均服務(wù)時間1/u,所以有u=λ,于是有①排隊系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)4多通道排隊服務(wù)系統(tǒng)研究因為對多路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng),可假定達(dá)到服務(wù)系統(tǒng)出入口處的車輛N等分,即輛,對每個入口可看作單排隊單通道服務(wù)系統(tǒng),因此,在此可以不作討論?，F(xiàn)假定各通道ρ值相等,則對單路排隊多通道系統(tǒng)有:①排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)其中N為服務(wù)通道數(shù),P(0)為系統(tǒng)中沒有車輛的概率,由于P(0)的計算和結(jié)果比較復(fù)雜,我們在此略去具體計算過程。②平均排隊長度③排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間④排隊中的平均等待時間5結(jié)束語對于各種隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),我們得出了衡量其效率的主要數(shù)量指標(biāo),這些指標(biāo)都與愛爾朗分布中的參數(shù)l有關(guān)。當(dāng)l=1時,愛爾朗分布退化為負(fù)指數(shù)分布,這是理想模式。在實(shí)際運(yùn)用中通常由樣本值(觀測值)的均值和方差的比值采用四舍五入的方法,估計得到l的值,這樣更符合實(shí)