二次函數(shù)與一元二次方程（區(qū)一等獎）

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章《二次函數(shù)》二次函數(shù)與一元二次方程（1）1、二次函數(shù)式(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，y叫做x的__________.它的圖象是一條拋物線.它的對稱軸是直線

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）2、觀察下列函數(shù)的圖象，（1）拋物線與x軸有

個交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是.二次函數(shù)（2）當(dāng)x=1時，y=

當(dāng)x=

時，

y=-2.-2或者1兩00溫故檢測（例）我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.講授新課（例）豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式表示,其中h0(m)是拋出時的高度,

v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么：

(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？

你有幾種求解方法？與同伴

進(jìn)行交流.做一做做一做解：（1）由題意可知：由圖象可得：所以h與t的關(guān)系式為：(2)解法思路：8s.可以利用圖象直接得出，

也可以解方程

得出.分別求出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),并作出草圖.靈活運(yùn)用思路點(diǎn)撥:與x軸交點(diǎn)就是求當(dāng)y=0

時這個方程的解,然后寫成點(diǎn)的坐標(biāo).（1，0）圖象與x軸無交點(diǎn)（-2，0）和（0，0）(1)每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2)一元二次方程有幾個根?

驗證一下,一元二次方程有根嗎?(3)二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系?觀察下列二次函數(shù)的圖象.探究總結(jié)考考你探究1：求二次函數(shù)圖象y=x2-5x+4與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：∵A、B在x軸上，∴它們的縱坐標(biāo)為0，∴令y=0，則x2-5x+4=0

解得：x1=1，x2=4；∴A（1，0），B（4，0）你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-5x+4=0結(jié)論：方程x2-5x+4=0的解就是拋物線y=x2-5x+4與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系如果二次函數(shù)的值為y,求相應(yīng)的自變量x，就是求相應(yīng)的一元二次方程的根合作探索例如：如果已知二次函數(shù)的值為-1，求自變量x值，就是求一元二次方程的根反之，解方程，又可以看做已知二次函數(shù)的值為-1，求自變量x值

二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系?當(dāng)二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程歸納整理的根.

歸納整理:二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:1、有兩個交點(diǎn),2、有一個交點(diǎn),3、沒有交點(diǎn).二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程的根關(guān)系表二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)一元二次方程

的根一元二次方程根的判別式有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實數(shù)根有一個交點(diǎn)有兩個相等的實數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實數(shù)根歸納小結(jié)例：已知二次函數(shù)（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象

與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求B點(diǎn)坐標(biāo).拓展延伸，靈活運(yùn)用拓展延伸，靈活運(yùn)用（2）∵A(1,0)在拋物線上B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）解：（1）證明：令y=0,得無論m取何值，拋物線與x軸總有公共點(diǎn).（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個（2）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

（3）關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線

的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限