江蘇省淮安市馬壩高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省淮安市馬壩高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.2．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.3．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④5．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切7．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.8．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或79．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值10．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.（用m，n表示）12．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________14．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.15．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為______.16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18．已知冪函數(shù)的圖象過點.（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，求滿足時實數(shù)的取值范圍.19．直線l經(jīng)過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程20．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？21．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C2、C【解題分析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【題目詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【題目點撥】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、C【解題分析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項.【題目詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.4、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D5、C【解題分析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【題目點撥】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.7、B【解題分析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【題目詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B8、D【解題分析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【題目詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A.【題目點撥】思路點睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.10、A【解題分析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進(jìn)而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：12、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.13、【解題分析】設(shè)，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.14、【解題分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【題目詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【題目點撥】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.15、【解題分析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為：.故答案為：.16、2【解題分析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解題分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【題目詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數(shù)在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時，，而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，在上是增函數(shù).又因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由，可得：，即，所以滿足時實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解題分析】（1）由直線過的兩點坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為考點：1．直線方程；2．圓的方程20、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解題分析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經(jīng)計算，當(dāng)時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.21、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解題分析】（1）時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比