2022-2023學年河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，若，，則或，所以不正確；對于C中，若，，則與可能平行，相交或在平面內(nèi)，所以不正確；對于D中，若，，，則與平行、相交或異面，所以不正確；對于B中，若，，，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可證得成立，故選：B.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.2.若存在x∈（﹣1，1]，使得不等式e2x﹣ax＜a成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C． D．（，+∞）參考答案：B【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】分類參數(shù)得a＞，求出f（x）=在（﹣1，1]上的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：∵e2x﹣ax＜a在（﹣1，1]上有解，∴a＞在（﹣1，1]上有解，令f（x）=，x∈（﹣1，1]，則a＞fmin（x）．則f′（x）=，∴當x∈（﹣1，﹣）時，f′（x）＜0，當x∈（﹣，1]時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，﹣]上單調(diào)遞減，在（﹣，1]上單調(diào)遞增，∴當x=﹣時，f（x）取得最小值f（﹣）=．∴a＞．故選B．3.已知雙曲線：（，）的右焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：拋物線的焦點坐標為，雙曲線焦點在軸上，且，又漸近線方程為，可得，所以，故選A．

4.下列說法正確的是(

)A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)，可判斷A的真假；根據(jù)獨立性檢驗的相關知識，可判斷B的真假；根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，可判斷C的真假；根據(jù)方差性質(zhì)，可判斷D的真假.【詳解】回歸直線可以不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點，則A錯誤；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌，則B錯誤；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，表示數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，即C正確；將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其平均數(shù)也加上或減去同一個常數(shù)，則其方差不變，故D錯誤，故選：C【點睛】本題考查統(tǒng)計案例中的概念辨析，考查回歸方程、獨立性檢驗、殘差分析及方差，屬于基礎題.5.已知集合，，則A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D6.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]時，f（x）=1﹣2x2，函數(shù)g（x）=lg|x﹣2|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，12]內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．17參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，12]內(nèi)零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間﹣6，12]內(nèi)的交點個數(shù)，數(shù)形結合求得結果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．函數(shù)g（x）=lg|x﹣2|的圖象關于直線x=2對稱，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣6，12]內(nèi)零點的個數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間﹣6，12]內(nèi)的交點個數(shù)．在同一坐標系中作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間﹣6，12]內(nèi)的圖象，可得共有18個交點，故選A．7.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C8.下列各坐標系中是一個函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（)

參考答案：C略9.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為z＝＝，所以，＝1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點滿足，則

參考答案：3/1612.（5分）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；③如果定義域為[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②③對于①，函數(shù)f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，∴函數(shù)f（x）=2x是R上的1（l≥0）高調(diào)函數(shù)，故①正確；對于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，故②正確；對于③，∵如果定義域為[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，只有[﹣1，1]上至少需要加2，實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），故③正確，綜上，正確的命題序號是①②③．故答案為：①②③13.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝________.參考答案：－2略14.(理科)已知點是的重心，內(nèi)角所對的邊長分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；15.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】化圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0為標準方程，求出圓心和半徑，然后解出AC、BD，可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圓心坐標（3，4），半徑是5．最長弦AC是直徑，最短弦BD的中點是E．SABCD=故答案為：16.（5分）若向量，滿足｜｜=｜｜=｜+｜=1，則?的值為

．與的夾角是．參考答案：﹣

，120°【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解：∵｜｜=｜｜=｜+｜=1，∴=1，即1+1+2=1，則?=﹣．∴===﹣，∴與的夾角是120°．故答案為：120°．【點評】：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知是內(nèi)心，若，則=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息，網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長，為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機抽查了35歲及以上不足35歲的網(wǎng)民共90人，調(diào)查結果如下：

支持反對合計不足v歲308

35歲及以上

32

合計

90（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取9名，若在上述9名網(wǎng)民中隨機選2人，設這2人中反對態(tài)度的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

支持反對合計不足35歲3083835歲及以上203252合計504090所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，可以認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關.（2）易知抽取的9人中，有5人支持，設為，，，，；4人反對，設為，，，.9人中隨機抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，總共36種情況.這2人都持反對態(tài)度，包含的基本事件有，，，，，，共6種情況.則至少1人支持有36－6=30種情況，所求概率為.19.已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3，）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由P點的極坐標為（3，），利用可得點P的直角坐標．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐標方程．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標方程為：：2x+4y=．設Q，則M，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（I）由P點的極坐標為（3，），∴xP=3=，yP=3=，∴點P的直角坐標為．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方為：+=1．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標方程為：：2x+4y=．設Q，則M，則點M到直線l的距離d===，當且僅當sin（θ+φ）=﹣1時取等號．∴點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值是．20.在等差數(shù)列中，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，，當時，.

依題意由，得.………………3分所以數(shù)列的通項公式為.………………5分（Ⅱ）由數(shù)列的首項為1，公比為的等比數(shù)列，得，即，考點：等差數(shù)列的通項公式，分組求和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式．【名師點睛】已知等差數(shù)列中的兩項和，設出首項和公差，把已知用首項和公差表示出來并求出，然后可寫出通項公式和前項和公式．關于之間的運算稱為基本量的運算，這是等差數(shù)列中最簡單、最重要、必須熟練掌握的知識．對等比數(shù)列，求前項和時要對公比分類，分為和1兩類，也應該熟記，否則易出錯．21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．試題分析：（Ⅰ）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線是圓，把直線的參數(shù)方程化為普通方程后，求出圓心到直線的距離，就是所求距離的最小值．試題解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直線，得.由（Ⅰ）知曲線為圓：，即，所以圓心坐標為（0,1），圓心到直線的距離為.∴到直線的最