一元二次方程的解法（選擇合適的方法解方程）課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（選擇合適的方法解方程）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2）當(dāng)n=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0；（3）當(dāng)n<0時(shí)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.2.具體步驟：一般的，將一元二次方程化為x2=n的形式：解一元二次方程實(shí)質(zhì)上，一元二次方程兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化1.方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.簡(jiǎn)稱開平方法.

用配方法解一元二次方程的步驟可概括為：1.“化”，即若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則在方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2.“配”，即在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使含有未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里；3.“解”，即利用直接開平方法求得一元二次方程的解．用配方法解一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c均為常數(shù)，a≠0）的步驟：

復(fù)習(xí)導(dǎo)入用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項(xiàng)：將方程的右邊化為0；2.因式分解：將方程的左邊因式分解為兩個(gè)一次式的乘積；3.降次：方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;4.求解：解兩個(gè)一元一次方程，寫出方程兩個(gè)解.簡(jiǎn)記口訣：右化零左分解

兩因式各求解右化零左分解兩因式各求解探究新知下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便?說說你的理由，（1）x2+3x=0;

（2）5x2

-4x-1=0;

解：將方程左邊因式分解：x（x+3）=0∴x=0或x+3=0∴x1=0，x2=-3.

分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.分析：該式運(yùn)用配方、因式分解和直接開方都比較困難，所以用公式法直接解答較快.探究新知下列方程用哪種方法求解較簡(jiǎn)便?說說你的理由，（3）x2+2x-3=0.解：將方程變形：（x+1）2=4開平方，得x+1=±2∴x1=1，x2=-3.分析：該式左邊可以換成（x+1）2，而右邊可以化為22的常數(shù)，可以直接開方法解答較快.知識(shí)要點(diǎn)1.公式法：適用于所有一元二次方程，因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用于所有一元二次方程，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)考慮配方法）2.配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.

3.方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出適合的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。

如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢?各種一元二次方程的解法及適用類型一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）（x+m）2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）（x+m）（x+n）＝0知識(shí)要點(diǎn)

解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把方程ax2+bx+c=0（

a≠0）的左邊的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即ax2

+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根。知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)堂練習(xí)∴3x=0或x-2=0

1.用合適的方法解下列方程：

(1)3x2-4x=2x

解：方程可化為：3x2-6x=0方程左邊因式分解得3x(x-2)=0解：方程可化為：(x+3)2=3

當(dāng)堂練習(xí)

1.用合適的方法解下列方程：

(3)x(x-6)=2(x-8)

方程左邊因式分解，得