基于對稱擴(kuò)展df變換的ofdm信道估計(jì)方法

基于對稱擴(kuò)展df變換的ofdm信道估計(jì)方法

隨著lt通信標(biāo)準(zhǔn)的形成，lt系統(tǒng)逐漸接近商業(yè)。通過正交頻分復(fù)信于ltsl波束寬度的分布（或frechnalfreceiventicationagency，opdm）傳輸方案。ifd技術(shù)具有高傳輸帶寬、高傳輸效率和有效對抗多徑衰減的特點(diǎn)。它被幾所無線傳輸標(biāo)準(zhǔn)視為密鑰路徑技術(shù)。OFDM系統(tǒng)的相干接收需要精準(zhǔn)的信道信息.通過在OFDM符號的固定子載波上插入已知導(dǎo)頻獲得導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng),并通過后續(xù)插值獲得非導(dǎo)頻子載波上的信道響應(yīng),這種方法被稱作導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)方法.在眾多估計(jì)方法中,線性最小均方誤差(linearminimummeansquareerror,LMMSE)信道估計(jì)方法由于其具有最優(yōu)的MSE性能而受到廣泛的關(guān)注.LMMSE估計(jì)使用了導(dǎo)頻子載波上信道的自相關(guān)信息,在計(jì)算中涉及復(fù)雜的矩陣求逆和相乘,因此具有較高的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.文獻(xiàn)提出在DFT(discreteFouriertransformation)變換信道估計(jì)方法,利用信道時延擴(kuò)展小于導(dǎo)頻子載波數(shù)的特性,可以有效地降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.在實(shí)際傳輸系統(tǒng)中常為了避免在接收端的頻譜混疊而引入虛載波,虛載波的存在使得DFT變換后的信道參數(shù)出現(xiàn)了“頻譜泄漏”,嚴(yán)重惡化了邊緣子載波的估計(jì)性能.使用DCT(discretecosinetransformation)變換信道估計(jì)方法可以有效地緩解這一問題,但DCT變換本身也具有較高的計(jì)算復(fù)雜度.為此,本文對DFT變換信道估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn),提出了一種基于對稱擴(kuò)展DFT變換的信道估計(jì)方法,可以用接近DFT變換信道估計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,逼近DCT變換信道估計(jì)方法的性能.1系統(tǒng)模型和dft信號估算方法1.1測頻方案的確定假設(shè)一包含N個子載波的OFDM傳輸系統(tǒng),其發(fā)送端原理框圖如圖1(a)所示,發(fā)送端有M(M≤N)個發(fā)送數(shù)據(jù)符號,經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換和載波映射,形成長度為N的發(fā)送頻域數(shù)據(jù).為避免在接收端引起頻譜混疊,頻帶邊緣的N-M個子載波保留不用,這些不傳輸數(shù)據(jù)的子載波被稱作虛載波(virtualsubcarriers);頻域發(fā)送數(shù)據(jù)再經(jīng)過N點(diǎn)IDFT變換,添加循環(huán)保護(hù)前綴(cyclicprefix,CP)并作并串轉(zhuǎn)換之后,被發(fā)送到無線信道中.CP的作用是消除由多徑信道帶來的符號間干擾(intersymbolinterference,ISI),因此CP的長度應(yīng)滿足LCP>LCH,即CP的長度大于信道的時延擴(kuò)展.OFDM系統(tǒng)接收機(jī)如圖1(b)所示,假設(shè)接收端已獲得準(zhǔn)確的定時信息,接收數(shù)據(jù)在去除CP后被送至DFT模塊進(jìn)行OFDM解調(diào).假設(shè)時域信道參數(shù)h(i)在一個OFDM符號間隔內(nèi)保持不變,記為h(i)=[h(i)0(i)0,h(i)1,…,h(i)LCΗ-1]T(1)在OFDM解調(diào)之后第i個OFDM符號第k個子載波上的輸出Y(i)k可以記為Y(i)k=X(i)kH(i)k+n(i)k(2)式中,X(i)k為第i個OFDM符號第k個子載波上的發(fā)送數(shù)據(jù)符號;n(i)k為均值為0、方差為σ2n的加性高斯白噪聲;H(i)k為第i個OFDM符號第k個子載波上的頻域信道響應(yīng),可以表示為Η(i)k=LCΗ-1∑l=0h(i)le-j2πΝkl(3)為簡便起見,后文中忽略O(shè)FDM符號標(biāo)識i.相干接收需要精準(zhǔn)的信道信息,假設(shè)在發(fā)送端已知導(dǎo)頻符號被插入在數(shù)據(jù)符號中一起發(fā)送,導(dǎo)頻數(shù)量為NP,并被等間隔地插入在固定載波{kn;0≤n≤NP-1}上,如圖2所示.令XP=[Xk0,Xk1,…,XkNP-1]T為發(fā)送導(dǎo)頻符號組成的向量,YP=[Yk0,Yk1,…,YkNP-1]T為接收端OFDM解調(diào)之后導(dǎo)頻子載波上輸出頻域信號所組成的向量,nP=[nk0,nk1,…,nkNP-1]T為導(dǎo)頻子載波上頻域噪聲組成的向量,由式(2)和(3)可得YP=diag{XP}FPh+nP(4)式中,FP是一個NP×LCH維矩陣,其元素可以表示為(FΡ)i,l=1√Νe-j2πΝkil0≤i≤ΝΡ-1,0≤l≤LCΗ-1(5)向量nP為零均值高斯分布,其自相關(guān)陣為Cn=σ2nINP(6)式中,INP表示NP維單位陣;diag{a}表示以向量a為對角元素的對角陣.令HP=[Hk0,Hk1,…,HkNP-1]T為由導(dǎo)頻子載波上的頻域信道響應(yīng)組成的向量,由式(3)可知HP=FPh(7)假設(shè)系統(tǒng)使用恒模導(dǎo)頻,即Xk=1,由式(2)可知,HP的LMMSE估計(jì)可以表示為?ΗΡ=CoptYΡ(8)式中,Copt為一個NP×NP維濾波矩陣,其表達(dá)式為Copt=argminE{∥?ΗΡ-ΗΡ∥2}=RΗ(R￣+σ2nΙ)-1diag{XΡ}Η(9)式中,RH=E{HPHHP}為導(dǎo)頻子載波上信道相應(yīng)的自相關(guān)矩陣.將式(9)代入式(8),可得?ΗΡ=RΗ(RΗ+σ2nΙ)-1diag{XΡ}ΗYΡ=RΗ(RΗ+σ2nΙ)-1?ΗΡ,LS(10)即式(10)為關(guān)于導(dǎo)頻子載波的LMMSE信道估計(jì)的表達(dá)式.式中,?ΗP,LS為導(dǎo)頻子載波上的最小二乘(LS)信道估計(jì),記為?ΗΡ,LS=diag{XP}HYP(11)LMMSE估計(jì)的求解過程涉及一個Np×Np維矩陣的求逆,計(jì)算復(fù)雜度較高,因此有必要尋求簡化方法以降低其計(jì)算復(fù)雜度.1.2td的估計(jì)結(jié)果通常情況下,信道時延擴(kuò)展的長度小于導(dǎo)頻子載波的個數(shù),即LCH<NP,因此如果將式(10)轉(zhuǎn)換至?xí)r域進(jìn)行,利用時域的能量集中特性以及FFT的高效實(shí)現(xiàn),可以在保證估計(jì)性能的同時,有效地降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.將導(dǎo)頻子載波上的LS估計(jì)?ΗP,LS變換至?xí)r域,表示為?gΡ,LS=FΗΝΡ?ΗΡ,LS=gΡ+η(12)式中,FNP為Np×Np維的歸一化DFT變換矩陣,FHNP為其反變換;gP=FHNPHP=FHNPFPh為導(dǎo)頻子載波所對應(yīng)的時域部分信道響應(yīng),為了與整個頻帶上的寬帶時域信道h做區(qū)分,用g來表示;η=FHNPnP為變換后的噪聲,正交變換不改變其統(tǒng)計(jì)特性.在時域?qū)?gP,LS進(jìn)行LMMSE濾波后再變換回頻域,得到最終的估計(jì)結(jié)果,上述過程可以記為?ΗΡ=FΝΡΓtdFΗΝΡ?ΗΡ,LS(13)式中,Γtd為時域?yàn)V波矩陣,結(jié)合式(10)和(11),可以表示為Γtd=Rg(Rg+σ2nI)-1(14)式中,Rg=E{gPgHP}=FHNPFPRhFHPFNP為變換后信道參數(shù)自相關(guān)矩陣,其中Rh為寬帶時域信道相關(guān)陣.利用時域信道參數(shù)的集中特性,可以將Γtd簡化為對角陣?Γtd=diag(?γn),?Γtd的對角元素?γn可以表示為?γn=Rg,nnRg,nn+Rη,nn(15)DFT變換信道估計(jì)的幾種簡化形式和性能見文獻(xiàn).觀察gP中的元素,將其表示為gΡ,n=1ΝΡL-1∑l=0hle-f2πl(wèi)k0Νe-fπ(Νp-1)(n-αl)Νpsin(π-(n-αl))sin(πΝp(n-αl))(16)式中,α=M/N,表示有用子載波占總子載波數(shù)的比例;k0表示第1個導(dǎo)頻子載波的序號.從式(16)可以看出,當(dāng)虛載波不存在,即α=1時,時域部分信道響應(yīng)gP,n將僅在n∈[0,L-1]區(qū)間內(nèi)有值;當(dāng)虛載波存在,即α≠1時,原本集中在L個抽頭上的能量會“擴(kuò)散”到gP,n所有的抽頭上去,如圖3所示,此時,噪聲和擴(kuò)散的能量將會混疊在一起變得不可分辨.因此,虛載波的存在導(dǎo)致頻譜擴(kuò)散問題,嚴(yán)重影響了DFT變換信道估計(jì)的性能.文獻(xiàn)提出了基于DCT變換的信道估計(jì)方法,與DFT變換相比,DCT變換通過鏡面擴(kuò)展消除了邊界上的不連續(xù)性,具有更好的能量集中特性和更低的頻譜能量泄漏,此外DCT變換還有更好的解相關(guān)性能.因此,在有虛載波的OFDM系統(tǒng)中,DCT變換信道估計(jì)可獲得更好的估計(jì)性能,但其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度要高于DFT信道估計(jì)方法.2基于對稱擴(kuò)展dft轉(zhuǎn)換的可靠性評估2.1[me]法針對虛載波引起的頻譜泄漏問題,本文提出一種基于對稱擴(kuò)展(symmetricextension,SE)DFT變換的信道估計(jì)方法,相比于傳統(tǒng)DFT變換信道估計(jì)方法,本文方法可以在幾乎不增加系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)代價的同時,逼近DCT變換信道估計(jì)方法的性能.對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示,在獲得導(dǎo)頻子載波上的LS信道估計(jì)之后,將LS估計(jì)值做對稱擴(kuò)展,表示為?ΗSEΡ,LS(k)={?ΗΡ,LS(Ρ-1-k)0≤k≤Ρ-1?ΗΡ,LS(k-Ρ)Ρ≤k≤ΝΡ+Ρ-1?ΗΡ,LS(2Νp+Ρ-1-k)ΝΡ+Ρ≤k≤Νp+2Ρ-1(17)式中,P為單邊擴(kuò)展點(diǎn)數(shù),式(17)也寫為向量形式?ΗSEΡ,LS=Θse?ΗΡ,LS(18)式中,Θse=ΘPΘme,其中Θme的具體形式為Θme=[ΙΝpJΝp](19)式中,JNp表示反對角線上元素均為1、其余元素均為0的Np×Np維矩陣;ΘP的具體形式為ΘΡ=[0Ρ×(Νp+Ρ)0Ρ×(Νp-2Ρ)ΙΡ×ΡΙ(Νp+Ρ)×(Νp+Ρ)0(Νp+Ρ)×(Νp-2Ρ)0(Νp+Ρ)×Ρ](20)從式(20)可以看出,對稱擴(kuò)展過程可以分解為先將序列做鏡面擴(kuò)展(mirrorextension,ME),然后循環(huán)位移P點(diǎn),最后加窗截短為NP+2P點(diǎn).因此,對稱擴(kuò)展序列可以看作是鏡面擴(kuò)展序列經(jīng)過一個濾波器濾波之后的結(jié)果.通過文獻(xiàn)可知鏡面擴(kuò)展序列的DFT變換與原序列DCT變換之間存在等價關(guān)系,因此SE-DFT序列也可以看作為原序列的DCT變換濾波之后的結(jié)果.實(shí)際上,通過后續(xù)的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)P=Np/2時,SE-DFT信道估計(jì)與DCT信道估計(jì)具有相同的性能.類似地,對擴(kuò)展后的序列在SE-DFT變換后進(jìn)行LMMSE濾波,以獲得更為精準(zhǔn)的估計(jì)結(jié)果,最后對濾波結(jié)果做反變換即可得到對稱擴(kuò)展的信道估計(jì),該過程可以記為?ΗseΡ=FΝp+2ΡΓseFΗΝp+2ΡΘse?ΗΡ,LS(21)式中,FNp+2P為(NP+2P)×(NP+2P)維的歸一化DFT變換矩陣,FHNp+2P為其反變換.根據(jù)式(14),濾波矩陣Γse可以寫為Γse=Rseg(Rseg+Rseη)-1(22)式中,Rseg為導(dǎo)頻子載波上的SE-DFT變換后等效信道參數(shù)的自相關(guān)陣,表示為Rseg=FHNp+2PΘseFPRhFHPΘHseFNp+2P(23)Rseη為導(dǎo)頻子載波上的SE-DFT變換后等效噪聲的自相關(guān)陣,表示為Rseη=σ2nFHNp+2PΘseΘHseFNp+2P(24)由于對稱擴(kuò)展的關(guān)系,在原來相互無關(guān)的序列上引入了相關(guān)性,Rseη不再是一個對角陣.如前所述,為進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度,將Γse簡化為一個對角陣,即?Γse=diag{?γse0,?γse1,…,?γseΝp+2Ρ}(25)其對角元素?γsen為?γsen=Rseg,nnRseg,nn+Rseη,nn(26)式中,Rseg,nn和Rseη,nn分別為Rseg和Rseη的對角元素.最后,在獲得了關(guān)于導(dǎo)頻子載波對稱擴(kuò)展DFT變換信道估計(jì)之后,可以簡單地將擴(kuò)展出來的點(diǎn)去除,隨后通過插值即可獲得其他數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng).插值也可以通過對稱擴(kuò)展IDFT來進(jìn)行,然后將擴(kuò)展出來的點(diǎn)去除.2.2dft算法的計(jì)算復(fù)雜度在式(21)所描述的SE-DFT信道估計(jì)方法中,如果采用式(24)所定義的變換濾波矩陣,其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要取決于DFT變換.快速傅里葉變換(FFT)使得DFT變換廣泛應(yīng)用,Cooley等早在1964年提出應(yīng)用于變換長度為2n情況下的基-2算法,其后在此基礎(chǔ)之上又發(fā)展出了混合基(mix-radix)算法和分裂基(split-radix)算法,使得FFT算法可以應(yīng)用在更一般的情況下.使用不同的實(shí)現(xiàn)算法,其計(jì)算復(fù)雜度也會有所不同,此外不同基的實(shí)現(xiàn)效率也有所不同.為便于比較,可以近似地將DFT算法的計(jì)算復(fù)雜度計(jì)為Nlog2N次復(fù)數(shù)乘法.對于SE-DFT而言,其計(jì)算復(fù)雜度為(N+2P)log2(N+2P),當(dāng)擴(kuò)展的點(diǎn)數(shù)P較小時,由于擴(kuò)展而帶來的復(fù)雜度的增加是可以忽略不計(jì)的.實(shí)際上,由于不同基的實(shí)現(xiàn)效率并不相同,因此在某些特殊情況下,對稱擴(kuò)展反而可以提高實(shí)現(xiàn)效率.在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)導(dǎo)頻序列的長度靈活選擇擴(kuò)展點(diǎn)數(shù),可以在提高性能的同時,保證較高的實(shí)現(xiàn)效率.3epa信道模型仿真基于LTE下行鏈路系統(tǒng)模型,系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.信道模型采用抽頭延時線模型,延時功率譜采用LTE協(xié)議中定義的EPA(extendedpedestrianA)信道模型.EPA信道模型是一個7徑信道,每徑所對應(yīng)的時延和該徑上的相對功率如表2所示.在本文中,只考慮導(dǎo)頻子載波上的MSE性能,并使用歸一化的MSE(NMSE)作為評價標(biāo)準(zhǔn),NMSE的定義為ΝΜSE=10lgE{∥?ΗΡ-ΗΡ∥2}E{∥ΗΡ∥2}(27)3.1過對稱擴(kuò)展性能對于導(dǎo)頻在頻域等間隔分布的OFDM系統(tǒng)而言,虛載波的存在會使傳統(tǒng)DFT變換信道估計(jì)方法的MSE性能在頻帶的邊緣顯著惡化,嚴(yán)重降低邊緣子載波上傳輸?shù)目煽啃?通過對稱擴(kuò)展,可以有效地改善這一問題.圖5給出了擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)為1,Np/4及Np/2三種情況下不同導(dǎo)頻子載波上的MSE性能.圖6給出了不同擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)與所有導(dǎo)頻子載波上平均NMSE性能之間的關(guān)系.從圖5中可以看到,即使擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)為1也可以顯著地提高邊緣子載波的MSE性能.從圖6可以看到:①不擴(kuò)展時,其性能與DFT變換信道估計(jì)方法相同;②只要擴(kuò)展較少的點(diǎn)數(shù),即可獲得明顯的性能增益;③隨擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)的增加,其MSE性能逐漸提高,當(dāng)P=Np/2時,其性能與DCT變換信道估計(jì)方法相同.3.2tds-dft算法仿真圖7比較了導(dǎo)頻點(diǎn)上的LS、DFT變換、DCT變換以及SE-DFT變換等幾種不同信道估計(jì)方法的性能,其中,LS信道估計(jì)采用式(11)進(jìn)行計(jì)算,DFT變換信道估計(jì)采用式(13),并將Γtd簡化為對角陣,如式(15)所示.DCT變換信道估計(jì)的公式與式(13)類似,但其正交變換為DCT變換,可以表示為?ΗΡ=DΗΓdctD?ΗΡ,LS(28)式中,D為歸一化DCT-Ⅱ變換矩陣,DH為其反變換;Γdct為DCT濾波矩陣,也將其簡化為對角陣的形式,即?Γdct=diag{?γdct0,?γdct1,…,?γdctΝΡ},?γdctn定義為?γdctn=Rdctg,nnRdctg,nn+σ2n(29)式中,Rdctg,nn為DCT變換后的信道參數(shù)相關(guān)陣Rdctg=E{gdctPgdct,HP}的對角元素,gdctP=DHP.最后,SE-DFT變換信道估計(jì)采用式(21),濾波矩陣Γse采用式(25)的方法簡化為對角陣?Γse.通過圖7可以看出,即使在擴(kuò)展點(diǎn)數(shù)為1的情況下,所提SE-DFT信道估計(jì)方法也能獲得2