初中數(shù)學中圓最值問題的分類探究 論文

初中數(shù)學中圓最值問題的分類探究路，給學習者高效解題帶來指導。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；圓；最值問題；探究有效提升。一、借助圓的性質(zhì)求解類的問題的自信心。如圖1，點A、B的坐標分別為(3，0)，(0，3)，點C為坐標平面內(nèi)一點，且BC=2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A.1+322

圖12B.2+3 C.3222

D.2該題中滿足題設(shè)的點C兩點之間地關(guān)系。通過繪制點C知點C的軌跡是以點B為圓心，半徑為BC長的圓。如圖2C作和OM平行的直線和x軸交于點D。由平行線性質(zhì)以及已知條件可知DO=OA，OM=1DC。2顯然當DC過圓心B時CDOM為等腰直角三角形，則由勾股定理易得BD=

3232=3

2DC=2+3 OM=1+32A項。222圖2二、借助二次函數(shù)求解類的問題根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境找到正確的自變量范圍[3]。如圖3，直線l和圓O相切于A點，M是圓O上的一個動點，過點M向l引垂線，垂足為H。若圓O的半徑為1，則MA-MH的最大值為（ ）12

13

圖314

15該題涉及兩個線段需要通過證明三角形相似通過等量代換轉(zhuǎn)化成一個線段，構(gòu)建二次函數(shù)，運用二次函數(shù)性質(zhì)求解。過點A和圓心作圓的直徑AB，如圖4所示因A點為直線l和圓O的切點則AB⊥l則MH∥BA∠HMA=∠MAB∠AB=AM為直徑，MA MH則AB=2，則MH=1MA-MH=MA-1MA2=-1(MA-1)2+1M為圓上的動點，2 2 2 2則0≤MA≤2，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當MA=1時，其取得最大值1，選擇A2圖4三、借助三角形性質(zhì)求解類的問題題得以順利解答。如圖5，圓O的半徑為2，A為圓內(nèi)的一定點，AO=1。P在圓上運動，以AP為邊作等腰△APG，AP=PG，∠APG=120°，則OG的最大值為（ ）圖53333A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 -13333OGOA繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段3和△APG均是頂角為33OAP=∠TAG，OA=PA=3OP=OA=3TG=2 ，3AT AG 3

TG TA 33則當點構(gòu)成三角形時有三邊關(guān)系可得OG＜OT+GT，顯然當三點共線時OG最大為1+2 ，選擇B項。3圖6四、借助四邊形性質(zhì)求解類的問題等。在此基礎(chǔ)上非要求解的問題進行等價轉(zhuǎn)化，以達到化難為易的目的。如圖ABCD內(nèi)接于圓MN在對角線BD距離為1。若圓O的面積為6，則△AMN周長的最小值為（）圖7A.4 B.5 C.6 D.766J連接6可得該圓的半徑為 BD=AC=2 C作CA'∥66CA'CA'AA'和BD交于點N，在DB上取NM=1，則四邊形NMCA'為平行四邊形，則A'N=CM。因BD和AC為圓周長最小時應有AN+AM+MN=AN+A'N+1=AA'+1，在直角△ACA'由勾股定理可得AA'=

(26)212=5，則△AMN周長最小值為5+1=6，選擇C項。圖8題，教學實踐中應要求學習者在認真審題的基礎(chǔ)上積極聯(lián)系所學圖形的相關(guān)性部分習題還應運用函數(shù)思想進行分析，借助函數(shù)性質(zhì)進行解答[5]。參考文獻：[1]孫明松.初中數(shù)學圓的解題技巧研究[J].數(shù)理天地(初中版),2022(05):84-85.[2]王偉.圓的最值問題探究——對一堂初三數(shù)學復習課的創(chuàng)新實證研討[J].理科愛好者(教育教學),2021(04):70-71.[3]王偉.圓背景下的線段最值問題[J].數(shù)學大世界(中旬)