勾股定理的著名證法

畢達哥拉斯勾股定理是一個基本幾何定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。勾股定理約有400種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。畢達哥拉斯《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代(公元前11世紀)由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理，在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日趙爽弦圖下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日”。趙爽弦圖在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。著名的網(wǎng)絡(luò)科普作家塔米姆.安薩利(TamimAnsary)在其近著(10GreatScientificDiscoveries)中總結(jié)了對人類社會發(fā)展有重大影響的、最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)。這之中，第一個就為：畢達哥拉斯定理(Pythagoreantheorem) 摘自百度百科(整理)下面介紹三種著名的證法:

做三個邊長分別為。、bc的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，做三個邊長分別為。、bc的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在BF、CD.過C作CL±DE,交AB于點M,交DE于點L.?「AF=AC,AB=AD,/FAB=/CAD,?..△FAB￡△CAD,?/△FAB的面積等于1a2,△CAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，..?矩形ADLM的面積=a2.同理可證，矩形MLEB的面積=b2.?/正方形ADEB的面積畢達哥拉斯樹【二】（趙爽證明）以a、b為直角邊（b>a）,以c為斜邊作四個全等1[的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀.RgDAH￡RgABE,?../HDA=/畢達哥拉斯樹【二】（趙爽證明）以a、b為直角邊（b>a）,以c為斜邊作四個全等1[的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀.RgDAH￡RgABE,?../HDA=/EAB.?「/HAD+/HAD=90°，A?../EAB+/HAD=90°?.?ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.?「EF=FG=GH=HE=b~a,/HEF=90°.???EFGH是一個邊長為b-a的正方形，它的面積等于(b-a)2.4x2ab+(b-a)2=c2.a2+b2=c2.【三】（1876年美國第20任總統(tǒng)JamesGarfield證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于1ab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.'：Rt^EAD￡RtACBE,:./ADE=/BEC.,:/AED+/ADE=90°,?../AED+/