2022年河北省保定市柳卓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河北省保定市柳卓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+C101，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故輸出的v值為：310，故選D．2.為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C略3.（文）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.

1 B.

2

C.

3

D.4參考答案：B4.設(shè)x，y∈R＋，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是()．A．40B．10C．4D．2參考答案：【知識點】基本不等式E6【答案解析】D

∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40≥2，化為xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=×40，即x=20，y=5時取等號，∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故選D．【思路點撥】利用基本不等式的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．5.對于數(shù)集A，B，定義若集合A={1,2}，則集合中所有元素之和為A、 B、 C、 D、參考答案：D6.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．7.已知集合,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點為F，則△PMF的面積為A．5

B．10 C．20

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：12.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則

參考答案：1,213.已知兩個非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是____________.參考答案：略14.如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為________．參考答案：15.按下列程序框圖來計算：如果輸入的x=5,應(yīng)該運算_______次才停止.參考答案：416.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，給出四個命題：①若，則

；②若，則

③若，則；④若，則．則真命題的個數(shù)為

．參考答案：117.設(shè)常數(shù)，則a=

；

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）觀察下列三角形數(shù)表

1

-----------第一行

2

2

-----------第二行

3

4

3

-----------第三行

4

7

7

4

-----------第四行

5

11

14

11

5

…

…

…

…

…

…

…

…

…假設(shè)第行的第二個數(shù)為，（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；（Ⅱ）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（Ⅲ）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依題意，

-------------------------------4分

------------------------6分，所以；

-------------------------------------8分（3）因為所以

-------------10分---12分19.

已知函數(shù)f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲線y=f（x）在點處的切線與直線y=2x，求實數(shù)

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0時，不等式恒成立，

（i）求實數(shù)a的值；

（ii）x＞0時，比較與21nx的大小。參考答案：解：（Ⅰ），由條件，經(jīng)檢驗，此時曲線在點處的切線方程為，與直線平行，故．

……3分（Ⅱ）（?。r，不等式恒成立，（或證時不符合條件）

……5分上，單調(diào)遞增；上，單調(diào)遞減上

時，不等式恒成立，恒成立①

……7分時，時，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（?。┲?，記，在上單調(diào)遞增

……10分又，上，上故，時，；

時，；時，．

……12分

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是首項為0，公差為的等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的通項公式.（III）對（II）中的，求集合的元素個數(shù).參考答案：21.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足，將△CBE沿BE折到APBE位置，如圖2所示.(1)證明：平面PBE丄平面PDE；(II)當(dāng)PE丄DE時，平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時，求直線PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）在圖1中，因為，所以在圖2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因為，，，所以平面.又，以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，.……………6分設(shè)平面的法向量為，由.取，即，……………8分

取平面的法向量為，……………9分，即.……………10分設(shè)直線與平面所成角為，.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12分注：（Ⅱ）另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐補(bǔ)成直四棱柱，且平面與平面所成二面角的平面角為，如圖2所示.設(shè)，則，由，得.作，為垂足，易知平面.連接，則就是直線與平面所成角..22.（本小題滿分14分）如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點．（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點，ABCD是邊長為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸