2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巨源第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]參考答案：2.已知斜率為k的直線l平分圓且與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的k值有（

）個(gè).A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：CD3.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略5.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖像大致是

參考答案：A7.設(shè)全集U=R，，且CuA=,，則a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0參考答案：答案：A8.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么的最大值為（）A.2 B.1 C.－2 D.－3參考答案：B【詳解】解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，故選B9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+y|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解表達(dá)式的最大值即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：則|3x+y|的最大值就是平移圖中的兩條虛線，可知B是最優(yōu)解，由：，解得B（2，1），則|3x+y|的最大值為：3×2+1=7．故選：C．10.已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為

參考答案：212.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、推理能力、運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為14.平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N(0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

④若P、M、N三點(diǎn)不共線，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號(hào)是．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對(duì)于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故不正確；④若P、M、N三點(diǎn)不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．15.已知雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P（x，y）到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離是9，則x2+y2的值是

．參考答案：133【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)滿足雙曲線方程，解方程可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支上，由條件可知P點(diǎn)到右焦點(diǎn)（2，0）的距離為9，即為=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，則x2+y2=52+81=133．故答案為：133．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和應(yīng)用，考查兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），對(duì)于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m個(gè)VPs，使得d（U，V）=2，則m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，則所有d（U，V）之和為

。參考答案：略17.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列．（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和，證明：；（3）對(duì)（2）問(wèn)中的，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（１）……４分(2)，…６分，易知，，故………9分（3），得則易知………13分19.“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型與性別有關(guān)”；

積極性懈怠性總計(jì)男

女

總計(jì)

附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過(guò)女性人數(shù)的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表：

積極性懈怠性總計(jì)男201030女12820總計(jì)321850根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型與性別有關(guān)”；（2）設(shè)步行數(shù)在中的男性的編號(hào)為1，2，女性的編號(hào)為.選取三位的所有情況為：共有10種情形，符合條件的情況有：共3種情形.故所求概率為.20.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣2ax，x∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）在（1）的條件下，求證：f（x）＞0；（3）當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；分類(lèi)法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出當(dāng)a=2時(shí)的f（x），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，極小值也為最小值，判斷它大于0，即可得證；（Ⅲ）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，可得極值點(diǎn)x=lna，比較a與lna的大小，再求得f（0），f（a）作差比較，即可得到最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex﹣2x，f（0）=1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），f′（x）=ex﹣2，故切線的斜率k=f′（0）=﹣1，∴切線的方程為：y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，（2）在（1）的條件下，令f′（x）=0，則x=ln2，當(dāng)x＜ln2時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x＞ln2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；故當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)取最小值2﹣2ln2，∵2﹣2ln2＞0，故f（x）＞0恒成立；（3）由于f（x）=ex﹣2ax，f′（x）=ex﹣2a，令f′（x）=0，解得x=ln2a＞0，當(dāng)a＞，令M（a）=2a﹣ln2a，M′（a）=2﹣=＞0，∴M（a）在（，+∞）遞增，又∵M(jìn)（）=1﹣ln1=1，∴M（a）=2a﹣ln2a＞0恒成立，即有a＞，2a＞ln2a，∴當(dāng)0≤x＜ln2a時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，ln2a＜x≤2a時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．即有x=ln2a處f（x）取得最小值2a（1﹣ln2a）；又∵f（0）=e0﹣0=1，f（2a）=e2a﹣4a2，令h（a）=f（2a）﹣f（0）=e2a﹣4a2﹣1，a＞時(shí)，h′（a）=2e2a﹣8a＞0，h（）=e﹣1﹣1=e﹣2＞0，h（a）=e2a﹣4a2﹣1＞0，∴當(dāng)a＞時(shí)，f（2a）＞f（0），則有當(dāng)a＞時(shí)，f（x）在[0，2a]上的最大值e2a﹣4a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時(shí)，的值域?yàn)?試求m，n的值.參考答案：解（1）

由題，

…………4分

（2），，即，上單調(diào)減，……6分

且.

……8分