中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專題16 相交線與平行線(原卷版)

專題16相交線與平行線【專題目錄】技巧1：識(shí)別相交線中的幾種角技巧2：相交線與平行線中的思想方法技巧3：幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法【題型】一、利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【題型】二、利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【題型】六、求平行線間的距離【考綱要求】1、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.【考點(diǎn)總結(jié)】一、相交線相交線直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短定理連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段公理直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

線段垂直平分線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠3+∠4=180°同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：∠1和∠5。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：∠3和∠5。同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。（同旁內(nèi)側(cè)）如：∠3和∠6。三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)?！究键c(diǎn)總結(jié)】二、平行線平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示，如：直線與直線互相平行，記作∥，讀作a平行于b。平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！局饕浚?）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).【技巧歸納】技巧1：識(shí)別相交線中的幾種角【類型】一、識(shí)別對(duì)頂角1．下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()2．下列語(yǔ)句正確的是()A.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．如圖，∠1的對(duì)頂角是()A．∠BOFB．∠BOCC．∠BODD．∠EOC4．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF是過(guò)點(diǎn)O的射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的是()A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD【類型】二、識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是()6．如圖，AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是__________；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是__________；圖中∠4的內(nèi)錯(cuò)角是_______和________．7．如圖所示，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________°，∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于________°，∠1的同旁內(nèi)角等于________°。8．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠3與∠4，∠2與∠6，∠5與∠8各對(duì)角的位置關(guān)系．9．如圖，請(qǐng)結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．技巧2：相交線與平行線中的思想方法【類型】一、基本圖形(添加輔助線)法1．已知AB∥CD，探討圖中∠APC與∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)你說(shuō)明成立的理由．【類型】二、分離圖形法2．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？ 【類型】三、平移法3．如圖，在水平地面上有幾級(jí)高度和寬度不均勻的臺(tái)階，它們的總寬度是3米，總高度是2米，圖中所成角度均為直角，現(xiàn)要在從A到B的臺(tái)階上鋪上地毯，求地毯的總長(zhǎng)度．4．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形地，想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，小路的寬為2m，則綠化的面積為多少？【類型】四、方程思想5．如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù)．【類型】五、轉(zhuǎn)化思想6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說(shuō)明BE⊥DE.【類型】六、數(shù)形結(jié)合思想7．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.試說(shuō)明：AB∥CD，MP∥NQ.【類型】七、分類討論思想8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．技巧3：幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法【類型】一、按順序計(jì)數(shù)問(wèn)題1．(1)如圖①，直線l上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；(2)如圖②，直線l上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中有________條可用圖中字母表示的射線，有________條線段；(3)如圖③，直線上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有_______條可用圖中字母表示的射線，有__________條線段；(4)應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：某校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng))，預(yù)計(jì)全部賽完共需________場(chǎng)比賽．【類型】二、按畫圖計(jì)數(shù)問(wèn)題2．請(qǐng)你畫圖說(shuō)明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個(gè)交點(diǎn)？3．平面內(nèi)有10條直線，無(wú)任何三線共點(diǎn)，要使它們恰好有31個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你畫出示意圖．【類型】三、按基本圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題4．如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個(gè)“#”形，則此圖中共有多少個(gè)“#”形？【類型】四、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)問(wèn)題5．觀察如圖所示的圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角)．(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有________對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有________對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有________對(duì)對(duì)頂角；….(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角有____________對(duì)；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．6．平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？【題型講解】【題型】一、利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例1、如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）A． B． C． D．【題型】二、利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)例2、如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定例3、如圖，平行線，被直線所截．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例4、如圖，直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．120° B．100° C．150° D．160°【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例5、如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．【題型】六、求平行線間的距離例6、如圖，直線∥，△ABC的面積為10，則△DBC的面積()A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定相交線與平行線（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，直線，，，則∠3的度數(shù)等于（

）A．40° B．60° C．80° D．1002．如圖，能判定的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，若，，則∠1的度數(shù)為（

）A．110° B．100° C．80° D．70°4．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED上，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，直線a與b相交，，______．7．如圖，已知射線平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題8．如圖，在△ABC中，，D，E分別是邊BC，CA上的點(diǎn)，．(1)求∠BDE的大?。?2)交AB于點(diǎn)F，若DF平分∠BDE，求∠A的大?。嘟痪€與平行線（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．如圖，已知ABCD，EB交CD于F，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，直線ab，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如圖，直線a、b被直線c所截，若，，則∠2的度數(shù)是（

）A． B． C． D．