2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 概率與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例單元測試3

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例單

元測試

1、下列說法正確的是（）

A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,

一定是紅球

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率1。％”，是指明天有1。％的時(shí)間會(huì)下雨

C.某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1。。。張，一定

會(huì)中獎(jiǎng)

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

2、某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽

到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是5.

其中說法正確的為（）

A.①?③B.②③C.②③④D.③?

3、紅星中學(xué)現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽

樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取x名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一

學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

A.8

B.9

C.11

D.10

4、我校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里運(yùn)

用的是（）

A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣

5、以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是（）

A.過了冬天就是春天

B.物體只在重力作用下自由下落

C.不共線的三點(diǎn)能確定一個(gè)平面

D.2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國獲得50枚金牌

6、從N個(gè)編號(hào)中抽取〃個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，

則分段間隔應(yīng)為（）

7、在區(qū)間（0,2）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)a/,則使方程/+（/-2）無+〃=（）的兩個(gè)根分別

作為橢圓與雙曲線的離心率的概率為（）

,1e冗c冗cl

A.-B.—C.—D.—

881616

8、在區(qū)間［1,5隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)加，則〃2?>4的概率是

A.-3B.-11C.-3D.-

5544

9、已知。={x,“0KxWl,0WyKl},A是由直線y=O,x=a（O<a?l）和直線

y=》圍成的三角形的平面區(qū)域,若向區(qū)域。上隨機(jī)投一點(diǎn)P,點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的

概率是,，則a的值為（）

10、如圖，分別沿長方形紙片-BCD和正方形紙片EFGH的對角線4C、EG剪開，拼成

如圖所示的平行四邊形KLMN,且中間的四邊形。RQP為正方形.在平行四邊形KLMN

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）

5321

A.6B.4C.3D.2

11、設(shè)不等式組J。"""？表示的平面區(qū)域?yàn)榭冢趨^(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)

[o<y<2

到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（）

12、某單位有職工161人,其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員33人,后勤服務(wù)人員24

人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員（）

A.3人B.4人C.5人D.13人

13、如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000

顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)400顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)

可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為_______平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）

14、某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:

體育課不及格體育課及格合計(jì)

文化課及格57221278

文化課不及格164359

合計(jì)73264337

在探究體育課成績與文化課成績是否有關(guān)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得到*=

15、某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被

抽取的概率為0.2,向該中學(xué)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，則n=.

ex1

f（x）=—（-,3）\>

16、已知函數(shù)x,在區(qū)間2上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x。,貝『收）尸n。的概率為.

17、為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，使用了以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕獲

一定數(shù)量的天鵝200只，給每只天鵝作上記號(hào)且不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，

讓它們和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，過了一段時(shí)間，再從保護(hù)區(qū)中捕獲150只

天鵝，其中有記號(hào)的20只，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.

18、從個(gè)體總數(shù)N=500的總體中，抽取一個(gè)容量為n=20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)

行抽選,要取三位數(shù),寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.（起點(diǎn)在第幾行,第幾列，

具體方法）

19、在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，

則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？

分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)

成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式

計(jì)算其概率。

20、為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8:00?

12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，試求：

甲乙

8056

1249

54021

8367

14225

8554

76461

32071

（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？

（2）甲交通站的車流量在［10,60］間的頻率是多少？

（3）根據(jù)該莖葉圖結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說

明理由.

21、某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始

在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t（以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min）,下面

是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）.

分組頻數(shù)頻率

一組0Wt<500

二組5Wt<10100.10

三組10Wt<1510②

四組15〈t<20?0.50

五組20WtW25300.30

合計(jì)1001.00

。510152025購票用時(shí)(min)

解答下列問題：

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？

22、

2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連

續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造

中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期

間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間

的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的

數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

073

1764430

27554320

385430

⑴將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為[。，5)，[5,10)，…,[30,35),[35,40],

在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200

位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判

斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

2

P(K>k0)0.100.050.0100.005

2.7063.8416.6357.879

2

n(ad-bc)

K2=----------------------------------(n=a+b+c+d)

附:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考答案

1、答案D

根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

詳解

A選項(xiàng)，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,

5

是紅球的概率是6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率1。％”，是指明天

有10%的概率會(huì)下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分

之一，那么，買這種彩票I。。。張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，連續(xù)擲一枚均

勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項(xiàng)正確.故選D.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了概率的意義，屬于中檔題.

2、答案A

①該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽

樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣；③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的

方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；④分別求出男生和

女生的概率，故可判斷出真假.

詳解

①總體容量為30,樣本容量為5,第一步對30個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1?20,女生

21-30；

第二步確定分段間隔5.第三步在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)

第四步將編號(hào)為依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本.故該抽樣可以是系統(tǒng)

抽樣.因此①正確.

②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣，

故②正確；

③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣

的比例相同,

但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正確；

2__L2

④該抽樣男生被抽到的概率20-=10；女生被抽到的概率=一而，故前者小于后者.因此

④不正確.

故選：A.

名師點(diǎn)評

本題考查了隨機(jī)抽樣及概率，正確理解它們是解決問題的關(guān)鍵.

3、答案D

4、答案D

：解：???學(xué)生人數(shù)比較多，

???把每個(gè)班級學(xué)生從1到最后一號(hào)編排，

要求每班編號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)留下進(jìn)行交流，

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，

故選D.

5、答案D

6、答案C

剔除零頭

7、答案C

依題意，要使方程兩根分別作為橢圓，雙曲線的離心率，則有0<玉<1</，令

f(x)=x2+(a2-2)x+b2,所以/(0)=/>0,/(l)=l+(a2-2)xl+&2<0,所

以，b〉0,

乃

4一2

選C

a2+h2<1,故概率為/>=4-

16

8、答案D

由序〉4,解得蘇2(負(fù)值舍去)，故所求概率是月土匚=3,故選D.

5-14

9、答案區(qū)域邸的面積是A,區(qū)域蟲的面積是)仁1,則點(diǎn)Q落在區(qū)域P內(nèi)的概率為P.由

A，解得二?

10、答案D

假設(shè)正方形邊長和長方形的長和寬，根據(jù)圖形導(dǎo)出2a=b+c,然后分別求解出平行四邊

形面積和陰影部分的面積，利用幾何概型求解出結(jié)果.

詳解

由題意可知：設(shè)正方形邊長為長方形長為"寬為c

則MP=MQ+QP=NQ-RQ,即a=c+QP=b-RQ

???QP=a—c,RQ=b—a

又QP=RQ,gpa—c=b—a=>2a=b+c

二平行四邊形面積為S=公+be+(a—c)，=2az

陰影部分面積為：s=d

所求概率2a22

本題正確選項(xiàng)：。

名師點(diǎn)評

本題考查幾何概型中的面積型的概率求解，關(guān)鍵在于能夠通過圖形得到a，b，c之間的關(guān)

系，從而能將幾何概型的式子進(jìn)行化簡.

11、答案D

表示的平面區(qū)域?yàn)镈,是邊長為2的正方形，面積為4,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大

[0<y<2

于1的點(diǎn)，是位于以原點(diǎn)為圓心，一為半徑的園外，面積為4-工，所以，此點(diǎn)到坐標(biāo)

原點(diǎn)的距離大于1的概率為-1=1--,故選D。

416

12、答案B

16111

由于20=820,故從管理人員中剔除1人，從而抽樣比為8,則抽取的管理人員為

1

32X8=4（人）.

故選；B

13、答案3

2

?.?向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為400顆,

記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A,.r缶）=黑=’，不規(guī)則圖形平方米，

1000S2

故答案為之.

2

考查目的：模擬方法估計(jì)概率.

方法點(diǎn)晴幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等,

而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).根據(jù)幾何概型的意義

進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)

、入落在正方形中的黃豆數(shù)正方形的面積4001]俎05

論，-----------------------------X--------------------,n即n-----X—,可得SH—.

落在不規(guī)則圖形中的黃豆數(shù)不規(guī)則圖形的面積1000S2

14、答案1.255

15、答案200

_____n_____

由400+320+280=0.2,得n=200.

4

16、答案5

分析：由於）20,可得x>l,利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.

eX(x-l)

???f*(x)=

2

詳解：X

e(x-l)

----->0

小x2

由X可得x>\

3-144

,,,f，W-°的概率為3-0.5-5,故答案為5.

名師點(diǎn)評：本題題主要考查“長度型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常

見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)維是計(jì)

算問題的總長度以及事件的長度.

17、答案設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n,假定每只天鵝被捕獲的可能性是相等的，從保護(hù)

區(qū)中捕一只，設(shè)事件A：捕獲帶有記號(hào)的天鵝，則P（A）=^.

第二次從保護(hù)區(qū)中捕獲150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的定義知P（A）%您:.

所以型2弋售，解得n-1500.

n150

所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.

18、答案第一步：給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)碼001,002,003,…,500.

第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行第3列的4開始向右連續(xù)取數(shù)字，以3個(gè)數(shù)為一組,碰到

右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)取，在取讀時(shí)，遇到大于500或重復(fù)的數(shù)時(shí)，將它舍棄，再

繼續(xù)向下取,所抽取的樣本號(hào)碼如下：（只隨機(jī)數(shù)表見課本附表）

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

19、答案取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A,則

取出的種子體積八

p（A）二_________________________________二____1_____0__—Qnni1

所有種子的體積1000,-

答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01.

20、答案（1）甲：65（白輛）乙：66（白輛）（2）1（3）甲，理由見

2

試題分析：（1）甲交通站車流量的極差為73—8=65（百輛），2分

乙交通站車流量的極差為71-5=66（百輛）4分

71

（2）甲交通站的車流量在［10,60］間的頻率為五=］?8分

（3）甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上

方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙.12分

考查目的：本小題主要考查了莖葉圖在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用及對極差、頻率等概念的理解，考

查了讀圖和識(shí)圖能力.

點(diǎn)評：解決此類問題關(guān)鍵是弄清圖表中有關(guān)量的含義，掌握好統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí).

21、答案（1）樣本容量是100.

（2）①5（）②0.1（）

所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分：

（3）設(shè)旅客平均購票用時(shí)為tmin,則有

0X0+5X10+10X10+15X50+20X30^

-----------------------------------Wt<

100

5X0+1QX10+15X10+20X50+25X30

100'

即15Wt<20.

所以旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組.

1

22、答案（1）見（2）4（3）有99%的把握

分析：（1）由題意知樣本容量為20,得到頻率分布表，進(jìn)而得到頻率分布直方圖.

1

（2）因?yàn)椋?）中［30,40］的頻率為4,進(jìn)而得到1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的

概率；

（3）因?yàn)椋?）,根據(jù)題意，得出2x2列聯(lián)表，求得K的值，即可作出判斷.

詳解：解：（1）由題意知樣本容量為20,頻率分布表如下:

頻率

分組頻數(shù)頻率

薪

1

[0,5)10.01

20

1

[5,10)10.01

20

1

[10,15)40.04

5

1

[15,20)20.02

10

1

[20,25)40.04

5

3

[25,30)30.03

20

3

[30,35)30.03

20

1

[35,40)20.02

10

合計(jì)201

頻率分布直方圖為：

頻率/組距

%

一

多^%

-〃

為^

力

勿</;

2

-z.“

O〃

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Z-=z--z

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