內蒙古自治區(qū)通遼市2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題含解析

內蒙古自治區(qū)通遼市2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°2．某數學興趣小組要統(tǒng)計學生在一天中睡覺學習，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以3．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．4．4的算術平方根是（）A．4 B．2 C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標為，則的值為()A． B． C． D．6．如圖，從標有數字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應該拿走的小正方形的標號是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．45°8．已知如圖，為四邊形內一點，若且，，則的度數是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403910．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數0.000000102用科學記數法表示為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數)．12．已知實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡=_____________13．已知是完全平方式，則的值為_________．14．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是_______．15．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是_____．16．分式方程的解是_____________.17．分解因式：a2－4＝________．18．若關于x的分式方程無解，則m的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰中，，點是上一動點，點在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，求證：．20．（6分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．21．（6分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．22．（8分）先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．23．（8分）（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中．24．（8分）如圖，已知，，，，請你求出和的大小．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．26．（10分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)活動，隨機調查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數據如下表：時間/小時人數（1）寫出這名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；（2）根據上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．2、C【分析】根據統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【題目詳解】解：根據統(tǒng)計圖的特點，知：一學生統(tǒng)計其在一天中睡覺、學習、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，熟知各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵．3、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【題目詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．4、B【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【題目詳解】解：4的算術平方根是：1．故選：B.【題目點撥】此題主要考查了實數的相關性質，正確把握相關定義是解題關鍵．5、D【分析】根據作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a的數量關系．【題目詳解】根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質作圖—基本作圖,坐標與圖形性質,角平分線的性質.6、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【題目詳解】∵拿走數字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵.7、B【解題分析】連接AE．根據ASA可證△ADE≌△CBA，根據全等三角形的性質可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據三角形內角和定理和角的和差關系即可求解．【題目詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，平行線的性質，綜合性較強，有一定的難度．8、D【分析】連接BD，先根據三角形的內角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據三角形的內角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．9、C【分析】根據得出a的值，再對2a+3進行運算化簡即可．【題目詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【題目點撥】本題考查了代數式的運算，解題的關鍵是對2a+3進行化簡．10、C【分析】本題考查用科學記數法表示絕對值小于1的數，一般形式為，其中，由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：，故選：．【題目點撥】科學計數法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數，絕對值小于1時，n為負整數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用等邊三角形的性質和特殊角去解題.【題目詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質以及規(guī)律性問題的解答.12、【分析】先根據數軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【題目詳解】由數軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了數軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數軸的定義是解題關鍵．13、【分析】根據完全平方公式：，即可求出m的值【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案為：【題目點撥】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．14、（﹣1，0）【題目詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系|PA﹣PB|＜AB；當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴點P的坐標是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．15、﹣1【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a+1＝0，進而得出答案．【題目詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查坐標軸上點的特征，掌握坐標軸上點的特征是解題的關鍵.16、x=2；【解題分析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程．17、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【題目詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．18、2【題目詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當x=1時，得m=2，即m的值為2．故答案為2．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據題意，通過證明，再由等腰三角形的性質即可得解；（2）根據題意，在FB上截取，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質進行證明即可得解.【題目詳解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下圖，在FB上截取，連接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，即．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質，熟練掌握相關證明方法是解決本題的關鍵.20、見解析【分析】根據CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應邊相等即可．【題目詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解題分析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發(fā)生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．22、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a＝1代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式==?=，當a=1時，原式=1．【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．23、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運用完全平方公式進行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計算，化成最簡式后再代入求值即可．【題目詳解】(1)；(2)當時，原式．【題目點撥】本題考查了因式分解和分式的化簡求值，熟知混合運算的法則是解答此題的關鍵．24、；【分析】根據全等三角形的性質及三角形的內角和即可求解.【題目詳解】∵∴=，∴∵∴=.【題目點撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質.25、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小