優(yōu)化原理與方法1

優(yōu)化原理與方法第1講主講人：劉國(guó)juliu@163.com1優(yōu)化原理與方法參考書：汪樹玉、劉國(guó)華等，系統(tǒng)分析（第五章優(yōu)化方法），浙江大學(xué)出版社；汪樹玉等，優(yōu)化原理、方法與工程應(yīng)用，浙江大學(xué)出版社；甘應(yīng)愛等，運(yùn)籌學(xué)，清華大學(xué)出版社。期末考核方式：閉卷考試2§1基本知識(shí)優(yōu)化VS

優(yōu)選、方案比選

優(yōu)化理論：數(shù)學(xué)規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)§1.1優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型例1.1生產(chǎn)安排問題有色磚無色磚資源限制產(chǎn)品利潤(rùn)300200機(jī)時(shí)2110人工3324顏料2083（一）設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量x：需要通過優(yōu)化過程選定的基本參數(shù)。優(yōu)化的目的是尋找這些參數(shù)值的最優(yōu)組合。n個(gè)設(shè)計(jì)變量x

=[x1,x2,…xi,…,xn]T——n維問題優(yōu)化計(jì)算量隨著問題維數(shù)n的增加而顯著增加多項(xiàng)式算法又稱簡(jiǎn)單算法非多項(xiàng)式算法又稱復(fù)雜算法一般的優(yōu)化算法屬于復(fù)雜算法維數(shù)災(zāi)難xk代表第k個(gè)迭代點(diǎn)；xik

代表xk中的第i個(gè)分量4（二）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)f(x)：衡量一個(gè)設(shè)計(jì)或一種解決方案優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)，亦稱評(píng)價(jià)函數(shù)。求目標(biāo)函數(shù)極大化，記為max.f(x)；求目標(biāo)函數(shù)極小化，記為min.f(x)；

max.f(x)

等價(jià)于-[min.-

f(x)]；本課程統(tǒng)一采用“求極小”的形式：

min.f(x)優(yōu)化目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)式；優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換5（三）約束條件約束條件：衡量一個(gè)設(shè)計(jì)或一種解決方案是否可行的限制條件。一般利用約束函數(shù)，通過等式約束和不等式約束表示：優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化數(shù)學(xué)模型三要素：設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)約束條件約束條件標(biāo)準(zhǔn)式；約束條件轉(zhuǎn)換6（四）優(yōu)化問題分類（1）按目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)分單目標(biāo)優(yōu)化/多目標(biāo)優(yōu)化（2）按有無約束條件分無約束優(yōu)化問題/有約束優(yōu)化問題（3）按目標(biāo)與約束函數(shù)的類型分線性規(guī)劃/非線性規(guī)劃二次規(guī)劃、幾何規(guī)劃（4）按變量的性質(zhì)分連續(xù)變量?jī)?yōu)化/0-1規(guī)劃/整數(shù)規(guī)劃/離散變量?jī)?yōu)化/組合優(yōu)化/分布參數(shù)優(yōu)化(設(shè)計(jì)變量為待定函數(shù)，目標(biāo)和約束函數(shù)為泛函)（5）按優(yōu)化階段的可分性分(靜態(tài))優(yōu)化/動(dòng)態(tài)規(guī)劃（6）按設(shè)計(jì)變量與參數(shù)的確定性分(確定性)優(yōu)化/隨機(jī)規(guī)劃/模糊優(yōu)化7（五）優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用的工作步驟（1）將實(shí)際問題抽象為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（2）運(yùn)用優(yōu)化方法求解該模型，獲得優(yōu)化結(jié)果（3）對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)估，必要時(shí)進(jìn)一步完善模型重新求解（4）解決優(yōu)化應(yīng)用問題的關(guān)鍵解決優(yōu)化問題首先需要塑造合適的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：所選取優(yōu)化三要素應(yīng)能夠體現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)；簡(jiǎn)繁適度；充分考慮擬選優(yōu)化方法