《高考數(shù)學(xué)必修課課件-一元二次方程》

高考數(shù)學(xué)必修課課件-一元二次方程本課程旨在幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的定義、形式、解法、圖像以及實(shí)際應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，您將掌握解決多種數(shù)學(xué)問題的技能。一元二次方程的定義1方程式含有二次項(xiàng)不是一次方程式，由變量x的二次冪和一次方程式構(gòu)成2方程式僅含有1個(gè)變量如，y=x2+2x+1，稱為一元二次方程式3方程式中各項(xiàng)次數(shù)的最大值為2次如果方程的最高次項(xiàng)大于2，不屬于一元二次方程式一元二次方程的根的性質(zhì)1判別式Δ=b2-4ac是區(qū)分有無(wú)實(shí)數(shù)根的關(guān)鍵，三種情況：Δ>0時(shí)有兩個(gè)不相等實(shí)根；Δ=0時(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根；Δ<0時(shí)無(wú)實(shí)根，方程有復(fù)數(shù)根。2和與積的關(guān)系方程的根是x1、x2,則有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a3根的倒數(shù)方程的根是x1、x2,則有1/x1+1/x2=-b/c,1/x1x2=a/c一元二次方程的解法：公式法方程的一般形式按照ax2+bx+c=0的一般形式進(jìn)行變形，再利用求根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到方程的兩個(gè)根。適用情況適用于方程形如ax2+bx+c=0的一般形式，即方程的次數(shù)最高為2次，且系數(shù)為實(shí)數(shù)。一元二次方程的解法：配方法什么是配方法?將一個(gè)二次式中與x2系數(shù)為1且系數(shù)為有理數(shù)的完全平方式依次分解成兩個(gè)一次式之和的形式，合并同類項(xiàng)即可。什么情況下應(yīng)該使用配方法?僅適用于形如(ax2+bx+c=0)本身因式分解不易或者很難看出來(lái)的情況一元二次方程的解法：因式分解法什么是因式分解法？將方程化為一次因式相乘的形式，利用因式分解公式求出方程的根。適用條件僅對(duì)ax2+bx+c=0中a,b,c是整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)形式的方程可用，且通常用來(lái)解求根公式中的三個(gè)參數(shù)時(shí)的最高次系數(shù)為1的情況。一元二次方程的圖像：拋物線的基本概念x小于頂點(diǎn)x坐標(biāo)的值等于頂點(diǎn)x坐標(biāo)的值大于頂點(diǎn)x坐標(biāo)的值y兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值相同最小值（頂點(diǎn)）兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y值相同關(guān)于:a>0的拋物線：對(duì)稱軸是x軸，開口向上，拋物線有最小值即頂點(diǎn).關(guān)于:a<0的拋物線：對(duì)稱軸是x軸，開口向下，拋物線有最大值即頂點(diǎn).一元二次方程的圖像：頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和焦點(diǎn)頂點(diǎn)圖像上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，表示x的值和對(duì)應(yīng)y的值。對(duì)稱軸過頂點(diǎn)的直線，使得與頂點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y相等。焦點(diǎn)如果把直角平面坐標(biāo)系中所有到定點(diǎn)距離等于到定直線距離之比為e（因數(shù)），則e>1時(shí)的曲線叫作橢圓。而e=1時(shí)候的曲線叫作拋物線。對(duì)于拋物線，二次函數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為[(-p),(-1/4a)]，當(dāng)a>0時(shí)開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下。一元二次方程的特殊情況：完全平方完全平方是指滿足(a±b)2=a2±2ab+b2這樣表達(dá)形式的二次多項(xiàng)式。對(duì)于(x+a)2，應(yīng)用下列公式：(x+a)2=x2+2ax+a2。1應(yīng)用范圍可用于變形，用于配方法、將因式分解應(yīng)用于第一項(xiàng)。2優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用后，可以讓稍微困難一些的問題化為非常簡(jiǎn)單的問題。3例子eg:x2+14x+49=(x+7)2。二次函數(shù)的定義二次函數(shù)是一函數(shù)形如f(x)＝ax2＋bx＋c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0，而且a、b、c都可以是實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)或復(fù)數(shù)，其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集。函數(shù)圖像為開口向上或開口向下的拋物線。二次函數(shù)的圖像：拋物線的性質(zhì)1頂點(diǎn)坐標(biāo)有最大值或最小值的點(diǎn)稱為函數(shù)的極值點(diǎn)，其坐標(biāo)就是拋物線的頂點(diǎn)。2零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)，即f(x)=0，又稱函數(shù)的根。3對(duì)稱軸拋物線的頂點(diǎn)是它在x軸上對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則對(duì)稱軸方程為x=x0。二次函數(shù)的圖像：頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和焦點(diǎn)1頂點(diǎn)圖像上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，表示x的值和對(duì)應(yīng)y的值。2對(duì)稱軸過頂點(diǎn)的直線，使得與頂點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y相等。3焦點(diǎn)若所有到定點(diǎn)與到定線的距離之各等于常數(shù)，則這樣的點(diǎn)得到的曲面叫做拋物面。對(duì)于拋物線,a為定點(diǎn)到定線的距離，焦點(diǎn)為定點(diǎn)的坐標(biāo)二次函數(shù)的最值和零點(diǎn)什么是函數(shù)的最值？函數(shù)y=f(x)的最大值或最小值叫做函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值公式對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有x=-/{2a}，y=-Δ/{4a}的最值點(diǎn)。其中Δ是拋物線與x軸的交點(diǎn)，也稱為判別式什么是函數(shù)的零點(diǎn)？函數(shù)值為零的x值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)可根據(jù)求根公式a(x2)+bx+c=0，x=[-b±√(Δ)]/{2a}計(jì)算得出。二次函數(shù)的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)對(duì)于y=a(x-h)2+k來(lái)說,a決定拋物線的嶺的性質(zhì)。當(dāng)a>0時(shí)，嶺是向上的，當(dāng)a<0時(shí)為向下的，同時(shí)，a的絕對(duì)值也決定了拋物線開口的寬度。對(duì)于y=a