一元一次不等式的應(yīng)用課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用

1.會分析問題，能在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系;列一元一次不等式解決實(shí)際問題，體會不等式是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;3.經(jīng)歷將實(shí)際問題中的不等關(guān)系抽象成不等式，體會數(shù)學(xué)的抽象過程及符號化和模型化思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)如何列一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題.

有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系，我們將學(xué)習(xí)用不等式來表示這樣的關(guān)系，然后把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案.一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)審題，找相等關(guān)系列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程回顧與思考交流：那么如何用一元一次不等式解實(shí)際問題呢？例1

去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少增加多少？講授新課一、一元一次不等式的應(yīng)用問題1：你能從題目中得到哪些信息？時(shí)間

良好天數(shù)全年天數(shù)對比（比值）去年

明年

365×60％36560％365超過70％?問題2：“明年（365天）這樣的比值超過

70%”

是什么意思？問題3：你能將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式嗎？

今年空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）之比超過70%不等關(guān)系式：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)明年天數(shù)

＞70%365?時(shí)間

良好天數(shù)全年天數(shù)對比（比值）去年

明年

365×60％36560％365超過70％?設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加x天，

則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？問：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少增加多少？x+365×60％問題4:你能列不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好天數(shù)增加了x天，則去年有365×60%天空氣質(zhì)量良好，明年有（x+365×60%）天空氣質(zhì)量良好，則有：

x+

365×60%365

去分母得：x+365×60％>70％×365

移項(xiàng)得：

x>

合并同類項(xiàng)得：

x

由x應(yīng)為正整數(shù)，得

x≥37答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天，才能使這一年空氣質(zhì)量好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70％.＞70%利用不等式解決實(shí)際問題的基本過程是什么？歸納小結(jié)實(shí)際問題抽象數(shù)學(xué)問題審題找不等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)

在一次知識競賽中,有10道搶答題,答對一題得10分,答錯(cuò)一題扣5分,不答得0分,小玲有一道題沒有答,成績?nèi)匀徊坏陀?0分,她至少答對幾道題？課堂練習(xí)解:設(shè)小玲答對的題數(shù)是x，則答錯(cuò)的題數(shù)是(9-x),根據(jù)題意，得10x-5(9-x)≥60，解這個(gè)不等式，得x≥7.答：她至少答對7道題.例2

甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90％收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95％收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？講授新課二、分類討論解決決策問題甲我店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙我店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)甲商店購物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？乙商店購物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？講授新課問題1二、分類討論解決決策問題甲我店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙我店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)如果你要分別購買40元、80

元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？講授新課問題2一元一次不等式解答費(fèi)用問題問題3：由問題2可知，要想知道在哪家商場花費(fèi)少，需要分幾種情況？分析：

在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計(jì)購物不超過50元；（2）累計(jì)購物超過50元而不超過100元；（3）累計(jì)購物超過100元.分析：如果購物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家商場花費(fèi)的錢數(shù)嗎？

購物款

甲商場

乙商場

不超過50元

超過50，但不超過100元

超過100元問題4：你能用什么方式讓問題3更清晰直觀嗎？請完成下面的表格.當(dāng)x>100時(shí)，可分以下3種情況：①若在甲商場花費(fèi)少②若在乙商場花費(fèi)少③若在兩商場花費(fèi)一樣問題5：從表格中可以看出：如果累計(jì)購物超過100元，在哪家商場花費(fèi)少？需分以下幾種情況討論.問題6：你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？請將此題完整的解答過程寫出來.（1）當(dāng)0<x≤50時(shí)，在兩家商場花費(fèi)一樣，因?yàn)槎疾幌硎軆?yōu)惠.（2）當(dāng)50<x≤100時(shí)，在乙商場花費(fèi)少，因?yàn)橐疑虉鲇袃?yōu)惠，

甲商場沒有優(yōu)惠.（3）當(dāng)x>100時(shí)，①若在甲商場花費(fèi)少，則有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100）， 解得x>150.②若在乙商場花費(fèi)少，則有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），解得x<150.③若在兩商場花費(fèi)一樣，則有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.答：購物不超過50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不超過150元時(shí)在乙商場購物花費(fèi)少；超過150元后，在甲商場購物花費(fèi)少．綜上所述：當(dāng)x=50和150時(shí)，兩家商場花費(fèi)一樣當(dāng)50<x<150元時(shí)，乙商場花費(fèi)少當(dāng)x>150元時(shí)，甲商場花費(fèi)少.x≥125.1.

某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(900元).當(dāng)堂練習(xí)2.當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？解:設(shè)小明應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則解得x≤5.25.x≤4.5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.解:設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．3.小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。解：設(shè)轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；

②轎車4輛，面包車6輛；

③轎車5輛，面包車5輛.

(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

解：方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金為：4×200＋6×110＝