可靠性測(cè)試的計(jì)算方法

可靠性測(cè)試的計(jì)算方法一、概率與統(tǒng)計(jì)1、 概率；這里用道題來(lái)說(shuō)明這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題題一、從含有D個(gè)不良品的N個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)取出n個(gè)產(chǎn)品（做不放回抽樣），求取出d個(gè)不良品的概率是多少？解：典型的超幾何分布例題，計(jì)算公式如下超幾何分布：（最基本的了）：最精確的計(jì)算，適用比較小的數(shù)據(jù)其中：N——產(chǎn)品批量D——N中的不合格數(shù)d——n中的合格數(shù)n——抽樣數(shù)另外的概率計(jì)算的常用算法還有：二項(xiàng)分布：（最常用的了，是超幾何分布的極限形式。用于具備計(jì)件值特征的質(zhì)量分布研究）：只是估算，當(dāng)NN10n后才比較準(zhǔn)確其中：n——樣本大小d——n中的不合格數(shù)P——產(chǎn)品不合格率泊松分布：（電子產(chǎn)品的使用還沒(méi)有使用過(guò)，只是在學(xué)習(xí)的時(shí)候玩過(guò)一些題目，我也使用沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)）具有計(jì)點(diǎn)計(jì)算特征的質(zhì)量特性值其中：入——npn——樣本的大小p——單位不合格率（缺陷率）e=2.7182812、 分布；各種隨機(jī)情況，常見(jiàn)的分布有：二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、泊松分布等，分位數(shù)的意義和用法也需要掌握；較典型的題目為：題三、要求電阻器的值為80+/-4歐姆；從某次生產(chǎn)中隨機(jī)抽樣發(fā)現(xiàn):電阻器的阻值服從正態(tài)分布，其均值80.8歐姆、標(biāo)準(zhǔn)差1.3歐姆，求此次生產(chǎn)中不合格品率。公式好麻煩的，而且還要查表計(jì)算，555555555555，我懶得寫(xiě)了，反正我也沒(méi)有做過(guò)電阻。3、置信區(qū)間：我們根據(jù)取得樣品的參數(shù)計(jì)算出產(chǎn)品相應(yīng)的參數(shù)，這個(gè)“計(jì)算值”到底跟產(chǎn)品的“真實(shí)值”有什么關(guān)系？一般這樣去描述這兩個(gè)量：把“計(jì)算值”擴(kuò)充成“計(jì)算區(qū)間”、然后描述“真實(shí)值有多大的可能會(huì)落在這個(gè)計(jì)算區(qū)間里”，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上看，就是“估計(jì)參數(shù)”的“置信區(qū)間”；較典型的題目為：題四、設(shè)某物理量服從正態(tài)分布，從中取出四個(gè)量，測(cè)量/計(jì)算后求得四個(gè)量的平均值為8.34，四個(gè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.03；求平均值在95%的置信區(qū)間。解：因?yàn)橹恢来宋锢砹糠恼龖B(tài)分布，不知道這個(gè)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，所以只能用樣品的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替原物理量的標(biāo)準(zhǔn)差。這時(shí)，樣品的平均值的分布就服從t分布。4個(gè)樣品、95%的置信區(qū)間，對(duì)應(yīng)的t0.975(3)=3.182；所以平均值的置信區(qū)間為：8.34±3.182某(0.03/2)=[8.292,8.388]這說(shuō)明，此物理量的總體平均值有95%的可能落在8.292和8.388之間。二、可靠性常用的分布t；如何得到這一分布？1、指數(shù)分布；第一章里提到浴盒曲線對(duì)應(yīng)的指數(shù)分布為F(t)=1-e-設(shè)產(chǎn)品在t時(shí)間內(nèi)總的失效率F(t)，則：在t時(shí)刻產(chǎn)品的存活率R(t)=1-F(t)；在t時(shí)刻的失效為t時(shí)間內(nèi)的失效率的導(dǎo)數(shù)、即f(t)=F’(t)；在t時(shí)刻的失效率為t時(shí)刻的失效比t時(shí)刻的存活率、即f(t)/R(t)。根據(jù)浴盆曲線，當(dāng)產(chǎn)品在穩(wěn)定失效階段時(shí)任意時(shí)刻的失效率為入。綜上，即得到等式：入=f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t))；t；解此微分方程得到一個(gè)特解：F(t)=1-e-t，這就是指數(shù)分布；所以R(t)=e-2、 威布爾分布；與指數(shù)分布相比，只是變量入不一樣。威布爾分布的F(t)=1-e"(-t/a廣b；當(dāng)b=1時(shí)，F(xiàn)(t)=1-e"(-t/a)，這也就是指數(shù)分布；我們威布爾分布來(lái)看看其它參數(shù)：R(t)=1-F(t)=e"(-t/a廣b；f(t)=F'(t)=(b/t)某(t/a廣b某e"(-t/a廣b；失效率=f(t)/R(t)=(b/t)某(t/a)"b；3、 對(duì)數(shù)正態(tài)分布；顧名思義，說(shuō)明產(chǎn)品在t時(shí)間內(nèi)的失效率與七服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，也就是說(shuō)F(t)與ln(t)成正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為：F(t)=Q((lnt-ln(T50))/6)；根據(jù)各種分布，都可以方便地求出產(chǎn)品MTBF。要求出產(chǎn)品的MTBF就必須找到樣品的失效時(shí)間，這樣我們必須取出一定的樣品做特定的可靠性測(cè)試、記錄樣品的失效時(shí)間，然后計(jì)算產(chǎn)品的MTBF。在開(kāi)始計(jì)算MTBF之前，我們先插述各種測(cè)試的篩選強(qiáng)度，也就是此種測(cè)試能發(fā)現(xiàn)樣品存在缺陷的可能性。三、篩選強(qiáng)度在進(jìn)行環(huán)境應(yīng)力篩選設(shè)計(jì)時(shí)，要對(duì)所設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。這樣才能更有效的析出產(chǎn)品缺陷。在典型篩選應(yīng)力選擇時(shí)，一般恒定高溫篩選用于元器件級(jí)，溫度循環(huán)用于板級(jí)以上產(chǎn)品；溫度循環(huán)的篩選強(qiáng)度明顯高于恒定高溫篩選。下面介紹一些篩選強(qiáng)度(SS)的數(shù)學(xué)模型。1、恒定高溫篩選強(qiáng)度SS=1-e某p[-0.0017(R+0.6)0.6t]式中：R—高溫與室溫（一般取25°C）的差值；t—恒定高溫持續(xù)時(shí)間（h）；例：用85C對(duì)某一元器件進(jìn)行48H的篩選，則其篩選強(qiáng)度為:44.5%=1-E某P（-0.0017某（（85+0.6廣0.6）某48）；2、溫度循環(huán)的篩選強(qiáng)度SS=1-e某p{-0.0017（R+0.6）0.6[Ln（e+v）]3N}式中：R一溫度循環(huán)的變化范圍（C）；V一溫變率（C/min）；N一溫度循環(huán)次數(shù)；例：用60C到一40C以10C/min的速率做15次循環(huán)（每個(gè)循環(huán)20min,15個(gè)共計(jì)5H）則對(duì)應(yīng)的篩選強(qiáng)度為：99.87%=1-E某P（-0.