2021年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2021年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知2X/n=l,則機(jī)表示數(shù)（）

A.—B.'C.2D.-2

22

2.以下問題，不適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查和一新冠肺炎感染者密切接觸人群

B.調(diào)查我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀

C.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

D.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況

3.如圖，直線/〃加，將三角形aABC（NA8C=45°）的直角頂點(diǎn)C放在直線機(jī)上，若N

1=20°,則N2的度數(shù)為（）

Cm

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.一個(gè)整數(shù)815550-0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555X1O10,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)圖形是（）

A/\B匚1

D

cOC

6.語句“x的5與x的和超過2”可以表示為（）

A.5+乂42B.-^-+x>2C.菅+xK*2D.3+X>2

000X

7.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）

X

8.對(duì)于46敘述正確的是（）

A.〃個(gè)"5相加B.16個(gè)〃相加C.〃個(gè)16相乘D.〃個(gè)16相加

9.如圖為大眾汽車的圖標(biāo),是軸對(duì)稱圖形，則下列關(guān)于對(duì)稱軸條數(shù)的說法中，正確的是（）

A.有無數(shù)條B.有4條C.有2條D.有1條

21

10.若x為正整數(shù),則計(jì)算三二的結(jié)果是（）

xx+1

A.正整數(shù)B.負(fù)整數(shù)C.非負(fù)整數(shù)D.非正整數(shù)

11.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，下列各式中正確的是)

D.b>c

12.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,8分別在x軸，y軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=［（x>0）

X

圖象上，PALx軸，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△PA8的面積將會(huì)（)

B.越來越大

C.不變D.先變大后變小

13.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到4'B'的位置，已知A。的

長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角/AOA，=a,則欄桿A端升高的高度為（）

C-4米

A.B.4sina米D.4cosa米

14.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=BC=20,三個(gè)全等的正方形的對(duì)稱中心分別是

△ABC的頂點(diǎn)，且它們各邊與△48C的兩直角邊平行或垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為x,且0

<xW20,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

15.小剛在解關(guān)于x的方程G?+bx+c=o（a#0）時(shí)，只抄對(duì)了。=2,c=l,解出其中一個(gè)

根是X=1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的b值小1.則原方程的根的情況是()

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有另一個(gè)根是x=-lD.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

16.將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到矩形AEFG.當(dāng)GC=GB

時(shí)，下列針對(duì)a值的說法正確的是()

A.60°或300°B.60°或330°C.30°D.60°

二、填空題(本大題共3個(gè)小題；17-18題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中

橫線上.)

17.已知&X4=4,則"=.

18.如圖所示，以0ABec的頂點(diǎn)4為圓心，AB為半徑作圓，交4。，BC于E,F,延長(zhǎng)54

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(1,0),以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊△

AOB,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接8C,以線段8c為邊在第四象限內(nèi)

作等邊△CB。，連結(jié)D4并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E.則

(1)/?！?=°.

(2)當(dāng)以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

三、簡(jiǎn)答題（本大題有7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.如圖，數(shù)軸上a、b.c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,已知方=1,A與8距離2

個(gè)單位，C與8距離6個(gè)單位.

（1）①直接寫出數(shù)c的值；②求代數(shù)式。2+加-2必的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求與點(diǎn)8重合的點(diǎn)表示的數(shù).

-------?-----*■

ABC

21.小明到某水果店購(gòu)買蘋果和梨，他發(fā)現(xiàn)一人購(gòu)買1千克蘋果和2千克梨共花費(fèi)了26元,

另一人購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共花費(fèi)了22元.

（1）媽媽給小明帶了20元錢，想購(gòu)買1千克蘋果和1千克梨，小明帶的錢夠用嗎？說

明理由；

（2）到家后媽媽給小明出了一道題：如果給你帶100元錢，①當(dāng)購(gòu)買草果和梨的重量相

等時(shí)，最多能夠買多少千克蘋果？（千克只取整數(shù)）②當(dāng)購(gòu)買蘋果的重量是梨的重量的2

倍時(shí)，最多能夠買多少千克蘋果？（千克只取整數(shù)）

22.某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可

回收和其他，分別記為〃、氏c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可

回收物”和“其他垃圾”，分別記為A,B,C.

（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾投放正確的

概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸

生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

ABC

a30.81.2

b0.240.32.46

c0.320.281.4

試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率.

(3)該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回

收垃圾”每天投放正確的有多少噸？

23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始維修某段路面，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了

3小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)維

修路面50米，甲、乙兩隊(duì)在此路段的維修總長(zhǎng)度y(米)與維修時(shí)間x(時(shí))之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

(1)乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的維修長(zhǎng)度為米；

(2)求甲隊(duì)每小時(shí)維修路面多少米？

(3)求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.如圖，在中，AB是直徑，點(diǎn)。是。0上一點(diǎn)，且/2。。=60°,過點(diǎn)。作。。的

切線CD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E為弧AO的中點(diǎn)，連接。E、EB,EB與OD交于點(diǎn)Q.

(1)求證：EB//CD-,

(2)已知圖中陰影部分面積為6億

①求OO的半徑r；

②直接寫出圖中陰影部分的周長(zhǎng).

25.如圖中曲線是拋物線的一部分，我們建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，04=1.5,拋物

線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

(1)①求圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②求自變量x的取值范圍；

(2)圖中曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)若拋物線形狀不變，將其平移后仍過A點(diǎn)，且與x軸正半軸交于點(diǎn)B,0B=5,求

平移后拋物線的最大高度是多少？

A

26.如圖，已知在RtZiA8C中，NABC=90°,tanZCAB=—.動(dòng)點(diǎn)M以每秒2

3

個(gè)單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著4~8-C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停

止.點(diǎn)N是點(diǎn)M的關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)M作4c于點(diǎn)。，以MN,MQ為邊

作。MNPQ,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)分別求當(dāng)t=2和f=5時(shí)，線段的長(zhǎng);

(3)是否存在這樣的，值，使得。MNPQ為菱形？若存在，請(qǐng)求出f的值；若不存在，

請(qǐng)說明理由；

(4)作點(diǎn)P關(guān)于直線MQ的對(duì)稱點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P'落在AABC內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值

范圍.

備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知2X機(jī)=1,則機(jī)表示數(shù)（）

A.—B.」C.2D.-2

22

【分析】根據(jù)已知方程求出機(jī)的值即可.

解：方程2Xm=l,

解得：加=

則m表示的數(shù)為

故選：A.

2.以下問題，不適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查和一新冠肺炎感染者密切接觸人群

B.調(diào)查我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀

C.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

D.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

解：A.調(diào)查和一新冠肺炎感染者密切接觸人群，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.調(diào)查我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.如圖，直線/〃〃?，將三角形AABC（NABC=45°）的直角頂點(diǎn)C放在直線小上，若/

1=20°,則/2的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】過點(diǎn)3作直線.由平行線的性質(zhì)和判定，可得到Nl、N2、N3、N4、Z

A8C間關(guān)系，利用角的和差關(guān)系計(jì)算可得結(jié)論.

解：過點(diǎn)8作直線〃〃/.

AZ3=Z2,Z1=Z4.

VZABC=45°,Zl=20°,

：.Z3=ZABC-Z4

=45°-20°

=25°.

AZ2=25°.

故選：B.

4.一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555X107則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

【分析】把8.1555X101。寫成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

解：???8.1555義IO］。表示的原數(shù)為81555000000,

???原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6,

故選：B.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)圖形是（）

B.口

A.

c.D.

【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

解：?.?多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

...內(nèi)角和是720度，

720+180+2=6（邊），

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

6.語句“x的5與x的和超過2”可以表示為（）

A.春+x《2B.看+x>2C.看+x>2D.3+X>2

333x

【分析】根據(jù)“X的5與X的和超過2”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解.

解：依題意得：^x+x>2.

故選：B.

7.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）

【分析】利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行判斷.

解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線.

故選：B.

8.對(duì)于加6敘述正確的是（）

A.〃個(gè)"5相加B.16個(gè)“相加C.〃個(gè)16相乘D.”個(gè)16相加

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方解決此題.

n個(gè)

解：'*>16_15,J15..*15'

n-n*n-n+…+n

二”16表示n個(gè)"15相加.

故選：A.

9.如圖為大眾汽車的圖標(biāo),是軸對(duì)稱圖形，則下列關(guān)于對(duì)稱軸條數(shù)的說法中，正確的是（）

A.有無數(shù)條B.有4條C.有2條D.有1條

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說

這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

解：該圖案只有1條縱向的對(duì)稱軸.

故選：D.

10.若X為正整數(shù)，則計(jì)算三2二L1.二-的結(jié)果是（）

xx+1

A.正整數(shù)B.負(fù)整數(shù)C.非負(fù)整數(shù)D.非正整數(shù)

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案

21

解：原式

x+1

_（x+1）（x-1）

x+1

=X-1,

當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，

x-l20且為整數(shù)，

故選：C.

11.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，下列各式中正確的是（

la

主視圖左視圖俯視圖

A.a>cB.a2-^-b2=c2C.4a2+b2=c2D.b>c

【分析】根據(jù)圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形可以解答.

解：；圓錐的母線長(zhǎng)為C,圓錐的高為乩圓錐的底面半徑為a,

且圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形，

???根據(jù)勾股定理得：“2+〃=c2,

故選：B.

12.如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A,8分別在x軸，y軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)尸在反比例函數(shù)產(chǎn)［(x>0)

x

圖象上，PALx軸，當(dāng)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)()

A.越來越小B.越來越大

C.不變D.先變大后變小

【分析】設(shè)點(diǎn)P(x,—)(x>0),過點(diǎn)8作8CLPA可得BC=OA=x,根據(jù)S“AS

X

——PA*BC———-?x~—")可得出結(jié)果.

22x2

解：如圖，過點(diǎn)B作BC_LPA于點(diǎn)C,

則BC=OA,

設(shè)點(diǎn)P(x,—)(x>0),

x

則S^PAB=-^-PA*?—“乂二!，

22x2

當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，SAPAB不變，始終等于

故選：C.

13.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿A8,從水平位置繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到4'B'的位置，已知A。的

長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角/AOA，=a,則欄桿A端升高的高度為（）

琛5

3,

B.4sina米D.4cosa米

【分析】過點(diǎn)4'作A'C_LAB于點(diǎn)C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

解：過點(diǎn)A'作4'CL48于點(diǎn)C,

由題意可知：A'。=4。=4,

.".A'C=4sina,

故選：B.

\\B'

14.如圖，在aABC中，ZB=90°,AB=BC=20,三個(gè)全等的正方形的對(duì)稱中心分別是

△ABC的頂點(diǎn)，且它們各邊與△A8C的兩直角邊平行或垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為x,且0

<xW20,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

積，繼而即可得出y與x的關(guān)系，得出答案.

解：根據(jù)題意，可知陰影部分由2個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形組成，

122

其中三角形的面積=±xv=x=v=W—,正方形的面積=三一

22284

222

.?.陰影部分的面積=2義三-耳=工(04W20)；

842

與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖C所示.

故選：C.

15.小剛在解關(guān)于x的方程ax2+6x+c=0(aWO)時(shí)，只抄對(duì)了4=2,c=l,解出其中一個(gè)

根是x=1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的b值小I.則原方程的根的情況是()

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有另一個(gè)根是x=-lD.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所抄方程的b的值為-3,則原方程的b的值為-2,

所以原方程為2x2-2x+1=0,然后計(jì)算判別式的值，從而得到方程根的情況.

解：根據(jù)題意得x=l為方程2/+以+1=0的一個(gè)根，

設(shè)此方程的另一根為7,則l+f=-㈢，lXt=《，

22

解得b=-3,

即所抄的人的值為-3,

所以原方程的〃的值為-2,

則原方程為2X2-2X+1=0,

因?yàn)椤?(-2)2-4X2=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)解.

故選：A.

16.將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),得到矩形AEFG.當(dāng)GC=GB

時(shí)，下列針對(duì)a值的說法正確的是()

A.60°或300°B.60°或330°C.30°D.60°

【分析】當(dāng)GC=GB時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)/D4G=

60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

解：如圖1,當(dāng)GC=G8時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在A力右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接G"交AC于M,連接拉G,

'：GC=GB,

.".GH1BC,

二四邊形A8HM是矩形，

：.AM=BH=—AD=—AG,

22

垂直平分A￡),

；.GD=GA=DA,

ZVIOG是等邊三角形，

AZDAG=60a,

旋轉(zhuǎn)角a=60°；

②當(dāng)點(diǎn)G在AO左側(cè)時(shí)，如圖2,同理可得△AOG是等邊三角形,

圖2

...NZMG=60°,

旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°.

綜上，a的度數(shù)為60°或300°；

故選：A.

二、填空題(本大題共3個(gè)小題；17-18題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫在題中

橫線上.)

17.已知?jiǎng)t九=2

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則即可求出答案.

解：由題意可知：V8Xn=^/16-

?18n=16,

，〃=2,

故答案為：2.

18.如圖所示，以。4BCC的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AO,BC于E,F,延長(zhǎng)54

當(dāng)N0=60。時(shí)，NGFE=30°.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到/GAO=NQ=60°,然后根據(jù)

圓周角定理求解.

解：：四邊形ABCC為平行四邊形,

C.AB//CD,

，NGA￡)=NO=60°,

AZGFE=—ZGAE=—X60Q=30。.

22

故答案為30.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊△

A08,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)

作等邊△C8D,連結(jié)D4并延長(zhǎng)，交)，軸于點(diǎn)￡則

(1)ZOEA=30°.

(2)當(dāng)以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).

【分析】（1）由“SAS”可證△OBCZA4BQ,可得NBOC=NBA￡>=6（T,即可求解;

（2）由直角三角形的性質(zhì)可求AE=4,由等腰三角形的性質(zhì)可求AE=AC=2,即可求解.

解：（1）?.?△A8O和△CB。都是等邊三角形，

；.OB=4B,CB=BD,NABO=/CBD=60°,

:.NOBC=NABD,

在△OBC和△A8O中，

'OB=AB

<ZOBC=ZABD-

BC=BD

:.△OBgXABD（SAS）,

：.ZBOC=ZBAD=GOa,

：.ZOAE=60°,

：/AOE=90°,

/.ZOEA=30°,

故答案為：30；

（2）VZAEO=30°,

：.AE=2OA=2,

VZEAC=ZOAD=ZOAB+ZBAD=120°,

只有當(dāng)AE=AC=2時(shí)，ZV1EC為等腰三角形，

...OC=3,

.?.點(diǎn)C（3,0）,

故答案為：（3,0）.

三、簡(jiǎn)答題（本大題有7個(gè)小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.如圖，數(shù)軸上。、b.c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,己知6=1,A與B距離2

個(gè)單位，C與8距離6個(gè)單位.

（1）①直接寫出數(shù)八c的值；②求代數(shù)式a2+/-2必的值；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù).

-------------------------------------------A

ABC

【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸和8=1,A與8距離2個(gè)單位，C與B距離6個(gè)單位，可以寫

出。、c的值；

②將①中。、b的值代入所求式子〃+岳一2",計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意，可以先計(jì)算線段AC的中點(diǎn)表示的數(shù)，即可得到與點(diǎn)8重合的點(diǎn)表示的

數(shù).

解：（1）①由數(shù)軸可得，a<b<c,

：匕=1,A與B距離2個(gè)單位，C與8距離6個(gè)單位，

??.〃=1-2=-1,1+6=7；

②由①知，a=-1,b=L

...理+6-2ab=（a-b）』（-1-1）』（-2）』4；

（2）Va=-1,c=7,

線段AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)為

，與點(diǎn)8重合的點(diǎn)表示的數(shù)為3X2-1=5,

即與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是5.

21.小明到某水果店購(gòu)買蘋果和梨，他發(fā)現(xiàn)一人購(gòu)買1千克蘋果和2千克梨共花費(fèi)了26元,

另一人購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共花費(fèi)了22元.

（1）媽媽給小明帶了20元錢，想購(gòu)買1千克蘋果和1千克梨，小明帶的錢夠用嗎？說

明理由；

（2）到家后媽媽給小明出了一道題：如果給你帶10（）元錢，①當(dāng)購(gòu)買草果和梨的重量相

等時(shí)，最多能夠買多少千克蘋果？（千克只取整數(shù)）②當(dāng)購(gòu)買蘋果的重量是梨的重量的2

倍時(shí)，最多能夠買多少千克蘋果？（千克只取整數(shù)）

【分析】（1）設(shè)1千克蘋果的價(jià)格為x元，1千克梨的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買1千克

蘋果和2千克梨共花費(fèi)了26元，購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共花費(fèi)了22元”，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再將其代入（x+y）中可求出

購(gòu)買1千克蘋果和1千克梨所需費(fèi)用，將其與20比較后可得出小明帶的錢夠用；

（2）①設(shè)可以購(gòu)買“千克蘋果，則購(gòu)買加千克梨，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)

不超過100元，即可得出關(guān)于，”的一元一次不等式，解之即可得出，"的取值范圍，再結(jié)

合，”為正整數(shù)，即可得出最多能夠買6千克蘋果；

②設(shè)可以購(gòu)買〃千克蘋果，則購(gòu)買■〃千克梨，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過

100元，即可得出關(guān)于〃的一元一次不等式，解之即可得出〃的取值范圍，再結(jié)合"，

均為正整數(shù)，即可得出最多能夠買8千克蘋果.

解：（1）小明帶的錢夠用，理由如下：

設(shè)I千克蘋果的價(jià)格為x元，I千克梨的價(jià)格為y元，

x+2y=26

依題意得:

2x+v=22

x=6

解得:

y=10

.,.x+y=6+10=16.

V20>16,

???小明帶的錢夠用.

（2）①設(shè)可以購(gòu)買加千克蘋果，則購(gòu)買機(jī)千克梨,

依題意得：6〃?+10mW100,

解得：“we],

又???加為正整數(shù),

m的最大值為6.

答：最多能夠買6千克蘋果.

②設(shè)可以購(gòu)買"千克蘋果，則購(gòu)買千克梨，

依題意得：6n+10X—n^lOO,

2

解得：

又???〃，《〃均為正整數(shù)，

2

??.〃的最大值為8.

答：最多能夠買8千克蘋果.

22.某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可

回收和其他，分別記為。、氏c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可

回收物”和“其他垃圾”，分別記為A,B,C.

（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾投放正確的

概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸

生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

ABC

a30.81.2

h0.240.32.46

c0.320.281.4

試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率.

（3）該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回

收垃圾”每天投放正確的有多少噸？

【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出垃圾投放正確的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

（2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可：

（3）用每天大約產(chǎn)生生活垃圾500噸乘以“可回收垃圾”所占的概率即可得到答案.

解：（1）列樹狀圖如下：

Ab

所有等可能的情況數(shù)有6種,其中垃圾投放正確的有1種,

...垃圾投放正確的概率為

6

(2)“可回收垃圾”投放正確的概率為0.3_1

0.24+2.46+0.3-l0

“可回收垃圾”每天投放正確的有500X匹亞第&^X±=15（噸）.

(3)

1010

23.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始維修某段路面，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了

3小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)維

修路面50米，甲、乙兩隊(duì)在此路段的維修總長(zhǎng)度y（米）與維修時(shí)間x（時(shí)）之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的維修長(zhǎng)度為270米:

（2）求甲隊(duì)每小時(shí)維修路面多少米？

（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可;

（2）根據(jù)題意得出甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)維修路面的總長(zhǎng)度解答即可；

（3）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式），=履+從利用待定系數(shù)法解答即可.

解：（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的維修道路長(zhǎng)度為270米,

故答案為：270；

(2)乙隊(duì)調(diào)離之前，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)的維修總長(zhǎng)度為等=90(米)，

；乙隊(duì)每小時(shí)維修50米，

甲隊(duì)每小時(shí)的維修長(zhǎng)度為90-50=40米；

(3)由題意，用=270+40X3=390.

此次任務(wù)的維修總長(zhǎng)度為390米.

，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(6,390),

設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(AW0),

?.,圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,270),B(6,390),

.<f270=3k+b

?i390=6k+b'

解得：『=40,

lb=150

乙隊(duì)離隊(duì)后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+150.

24.如圖，在。。中，AB是直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，且/2。。=60°,過點(diǎn)。作。。的

切線CD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E為弧AO的中點(diǎn)，連接。E、EB,EB與OD交于點(diǎn)Q.

(1)求證：EB//CD.

(2)已知圖中陰影部分面積為6億

①求。O的半徑r；

②直接寫出圖中陰影部分的周長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出求出ODLBE,再根據(jù)平行線的判定得出

即可；

(2)①求出△EOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出￡>E=OQ=O8,ZEDQ

=60°=NBOD,根據(jù)全等三角形的判定得出△EQO絲△8QO,求出S"QD=SABQ。，求

出陰影部分的面積=扇形BOD的面積，再求出半徑即可；

②解直角三角形求出BQ,根據(jù)垂徑定理求出BE,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧BD的長(zhǎng)，再求

出答案即可.

【解答】(1)證明：連接OE,

；C￡>是。。的切線，

A0D1CD,即NO￡>C=90°,

是。。的直徑，NBOD=60°,E為眾的中點(diǎn),

ZEOD=60°=NBOD,

?：OE=OB,

：.OD1BE,

'：OD1DC,

：.EB//CD,

(2)解：①?.?/E00=60。，OE=OD,

.?.△EO。是等邊三角形，

:.DE=OD=OB,ZEDQ=60a--ZBOD,

在△EQO和△BQ。中，

zZEDQ=ZB0Q

<ZEQD=ZBQ0-

DE=OB

：./\EQD^/\BQOCAAS),

??SAEQD=SGKQO,

.?.陰影部分的面積=扇形BOD的面積，

:圖中陰影部分面積為6n,

2

,,6QKXQB=6Tr,

360

解得：OB=6,

即。。的半徑是6；

②；OB=6,ZBOD=60°,Z006=90°,

OQ=-^OB=-^X6=3,

BQ=JOB2-OQ2=^6^3^=3?,

\'OD±BE,0。過O,

:.EQ=BQ=3班,

:,BE=6M，

人BD的的」長(zhǎng)/曰是60―兀麗X一6=20m

,:DE=0B=6,

,陰影部分的周長(zhǎng)是8E+QE+曲的長(zhǎng)=6?+6+2n.

25.如圖中曲線是拋物線的一部分，我們建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，0A=1.5,拋物

線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）①求圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②求自變量x的取值范圍；

（2）圖中曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）；

（3）若拋物線形狀不變，將其平移后仍過4點(diǎn)，且與x軸正半軸交于點(diǎn)B,。8=5,求

平移后拋物線的最大高度是多少？

【分析】（I）①根據(jù)OA=1.5,拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo),

設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

②令y=0求出x的值，再對(duì)照?qǐng)D象，即可寫出x的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中②的結(jié)果，可以直接寫出圖中曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意可以得到平移后a的值，再根據(jù)過點(diǎn)4和點(diǎn)8,即可求出拋物線的解析式,

然后化為頂點(diǎn)式，即可得到平移后拋物線的最大高度.

解：⑴OA=1.5,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1.5）,

:拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

二設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+2,

?.?點(diǎn)A在此拋物線上，

A1.5=a(0-1)2+2,

解得〃=-《，

2

...圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是)，=-](X-1)2+2：

②令-1(x-1)2+2=0,

2

解得加=-LX2=3,

???自變量x的取值范圍是0<xW3；

(2)由(1)中的②可知，圖中曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),

故答案為：(3,0)；

⑶：拋物線產(chǎn)-微(X-1)2+2中拋物線形狀不變，將其平移后仍過點(diǎn)A

(0,1.5),

???設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-^bx+i.S,

；平移后的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，08=5,

.?.點(diǎn)B(5,0),

.*.0=-2x52+56+1.5,

2

解得人=善，

5

平移后的拋物線解析式為尸-親2+4+1.5=-A2+祟，

252525

.?.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(圣，擘)，

525

平移后拋物線的最大高度是饕.

25

A

26.如圖，已知在RtZiA8C中，NABC=90°,AB=6,tanZCAB=—.動(dòng)點(diǎn)M以每秒2

3

個(gè)單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停

止.點(diǎn)N是點(diǎn)M的關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)M作MQLAC于點(diǎn)Q,以MN,V。為邊

作。MNPQ,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)分別求當(dāng)1=2和f=5時(shí)，線段的長(zhǎng)；

(3)是否存在這樣的，值，使得。MNPQ為菱形？若存在，請(qǐng)求出f的值；若不存在，

請(qǐng)說明理由；

(4)作點(diǎn)P關(guān)于直線MQ的對(duì)稱點(diǎn)P,,當(dāng)點(diǎn)P落在△ABC內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值

范圍.

備用圖

【分析】(1)由銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案；

(2)當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)M在線段48上，求出AM、8M即可得出結(jié)果；當(dāng)r=5時(shí)，點(diǎn)M

在線段BC上，求出即可得出結(jié)果；

(3)①當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，證明△AQMSAABC,得出整求出MQ=—t,

ACBC5

MV=2BM=12-4r,當(dāng)MQ=MV時(shí)，即&■f=12-4f,解得餐國(guó)；

57

②當(dāng)點(diǎn)M在邊8C上時(shí)，證明△CMQsaCAB,得出粵=黑，求出例。=_|(14-2力，

ACAB