2022年福建省南平市五夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省南平市五夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）A． B． C．（2，0） D．（9，0）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（9﹣2m，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)镻是直線x+2y﹣9=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（9﹣2m，m），因?yàn)閳Ax2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=4，②，②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，由得x=，y=，所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選A．2.已知A、B是一銳角三角形兩內(nèi)角，直線l過P（1，0），以為其方向向量，則直線l一定不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；直線與圓．【分析】根據(jù)題意得出A+B＞，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直線l的斜率k＜0，即可判斷直線l不過第三象限．【解答】解：∵A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，∴A+B＞，A＞﹣B，B＞﹣A，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，sinB＞sin（﹣A）=cosA，∴sinB﹣cosA＞0，cosB﹣sinA＜0；又方向向量=（1，），∴直線l的斜率k=＜0，且過點(diǎn)P（1，0），則直線l不過第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線的方向向量應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用問題，方向向量是與直線平行或在直線上的非零向量，是基礎(chǔ)題目．3.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（

）個

A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：B略5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對R，都有成立，若，則不等式的解是（▲）。A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知銳角α、β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝－，則cosβ＝()A．

B．－

C．

D．－參考答案：A略8.設(shè)動點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直角邊，為直角頂點(diǎn)作等腰，則動點(diǎn)的軌跡是（

）

A．圓

B．兩條平行直線

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：B略9.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則＝

▲

．參考答案：12.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）

A．（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：13.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是

參考答案：設(shè)球半徑為r，則．故答案為．14.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.參考答案：11【分析】將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進(jìn)行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：，3個，2個：，1個，4個：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計數(shù)原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設(shè)出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據(jù)余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案為：16.給出下列四個命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當(dāng)且時，有④圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M’也在該圓上。所有正確命題的題號為_____________.參考答案：答案：（1）（4）17.已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，是該圖象的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為

.參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】本題的關(guān)鍵（1）是直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）的普通方程的轉(zhuǎn)化，（2）是借助垂徑定理，求解弦長問題．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（t為參數(shù)）∴化為普通方程為l：3x+4y+1=0．又∵曲線C的極方程為ρ=cos（θ+），∴化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲線C表示圓心為（），半徑為的圓，∴則圓心到直線l的距離d═=，∴直線l被曲線C截得的弦長為【點(diǎn)評】此題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，是一道高考常見的題目19.長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)．（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.（Ⅱ）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即

20.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的值；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最小值.參考答案：略21.如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．證面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】證明：（1）取DB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG．∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直線BC的距離相等，則BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，則EF∥平面ABC．解：（2）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)EC=1，則DB=2，取BC中點(diǎn)C，則EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，則A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．設(shè)平面ACE的法向量，，令y=1，則，|cos|=．∴BE與平面ACE所成角的正弦值為：

22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．（1）求M；

（