2022年湖南省懷化市洪江硤洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省懷化市洪江硤洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】：壓軸題．【分析】：只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．2.復(fù)數(shù)等于（

）A.0

B.i

C.-i

D.1+i參考答案：A略3.長(zhǎng)方形桌球臺(tái)的長(zhǎng)和寬之比為7：5，某人從一個(gè)桌角處沿45o角將球打到對(duì)邊，然后經(jīng)過(guò)n次碰撞，最后落到對(duì)角，則n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12參考答案：C4.五個(gè)人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同站法有（A）60種

（B）48種

（C）36種

（D）24種參考答案：答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4參考答案：C6.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，，則下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，若其右支上存在點(diǎn)P滿足=e（e為雙曲線C的離心率），則e的最大值為（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，準(zhǔn)線方程為x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，則雙曲線的離心率的最大值為2+1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x|<0}，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是()A．[－1,1]

B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D．(－3，－1)參考答案：D9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．10.將函數(shù)的圖像分別向左平移個(gè)單位，向右平移n(n>0)個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)②函數(shù)是單函數(shù)③若為單函數(shù)，且，則④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在定義域內(nèi)一定是單函數(shù)。其中的真命題是______________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：略12.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對(duì)角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為a，b，c，通過(guò)類(lèi)比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】x＞0時(shí)，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒(méi)有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．【解答】解：x＞0時(shí)，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，取x=2017﹣2017，則f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）在（﹣∞，0）也有一個(gè)零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為：3．15.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函數(shù)g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易知函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，所以只需判斷F（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，也就是函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．畫(huà)出它們的函數(shù)圖象，問(wèn)題容易解決．【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，因此只需做出x＞0時(shí)f（x），g（x）的圖象，然后此時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)不同交點(diǎn)即可．作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若F（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需，即．解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，需要學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行理解，對(duì)學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題16.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。17.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線l1、l2相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且l1的傾斜角為銳角.（1）求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為，由，，得，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，[或]--------------------------3分的極坐標(biāo)方程為；----------------------------------------------------------------------5分（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得，即，--------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，----------------9分△OAB的面積的最小值為16，此時(shí)，得，∴．-------------------------------------------------------------------------10分

19.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為元一本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需

付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為

元一本，預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）每本書(shū)定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)最大，并求出的最大值.參考答案：（1）

（2）時(shí)，；時(shí)，20.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的取值范圍..參考答案：21.已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]

(1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值為－，求λ的值參考答案：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

(2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

∵x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，當(dāng)cosx＝0時(shí)f(x)取最小值－1，不合條件，舍去.

若0≤λ≤1，當(dāng)cosx＝λ時(shí)，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，

若λ＞1，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，無(wú)解

綜上：λ＝為所求22.已知數(shù)列

（Ⅰ）計(jì)算

（Ⅱ）令