高考導(dǎo)數(shù)專題含詳細(xì)解答

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：=1\*GB3①、〔c為常數(shù)〕；=2\*GB3②、〔〕；=3\*GB3③、=；=4\*GB3④、=；=5\*GB3⑤、；=6\*GB3⑥、；=7\*GB3⑦、；=8\*GB3⑧、.2.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：；；注：①必須是可導(dǎo)函數(shù).3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或一、求曲線的切線〔導(dǎo)數(shù)幾何意義〕導(dǎo)數(shù)幾何意義：表示函數(shù)在點(diǎn)(，)處切線L的斜率；函數(shù)在點(diǎn)(，)處切線L方程為1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為〔

〕。A:B:C:D:答案詳解B正確率:69%,易錯(cuò)項(xiàng):C解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及直線方程的求解。對(duì)求導(dǎo)得，代入得即為切線的斜率，切點(diǎn)為，所以切線方程為即。故此題正確答案為B。2.變式一：3.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 ()A．B．C．D．4.函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ()A.B.C.D.變式二：5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6.設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，1〕處的切線與*軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為.7.點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值*圍是A、[0,)B、C、D、變式三：8.直線y=*＋1與曲線相切，則α的值為()A.1B.2C.－1D.－29.假設(shè)存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于 ()A．或B．或C．或D．或10.假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則A、64B、32C、16D、811.〔本小題總分值13分〕設(shè).〔=1\*ROMANI〕求在上的最小值；〔=2\*ROMANII〕設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值.12.假設(shè)曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值*圍是.二、求單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間1、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)函數(shù)在*個(gè)區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，則在區(qū)間D上為增函數(shù)；如果＜0，則在區(qū)間D上為減函數(shù)；如果=0恒成立，則在區(qū)間D上為常數(shù).2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：不等式＞0的解集與函數(shù)定義域的交集，就是的增區(qū)間；不等式＜0的解集與函數(shù)定義域的交集，就是的減區(qū)間.1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.3.函數(shù)，，討論的單調(diào)性。答案詳解由題意，的定義域是，所以有。設(shè)，二次方程的的判別式

。當(dāng)，即時(shí)，對(duì)一切都有。此時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上也是增函數(shù)；當(dāng)，，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，，，。此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。此題的難點(diǎn)在于參數(shù)分類的討論，如何做到不重不漏。首先在定義域的情況下，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在求極值的過程中，會(huì)涉及到二次方程的根個(gè)數(shù)問題，要針對(duì)判別式進(jìn)展分類討論，在極值為兩個(gè)的情況下，討論其與定義域的關(guān)系，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系，列表求得函數(shù)增減性。4.函數(shù)?！并瘛钞?dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。答案詳解〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，，故。所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為?！并颉?。令，解得或，由知，。以下分兩種情況討論：〔1〕假設(shè)，則。當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)在處取得極大值，

且；函數(shù)在處取得極小值，且?！?〕假設(shè)，則。當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)在處取得極大值，且；函數(shù)在處取得極小值，且。解析:此題主要考察利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性?！并瘛城蟪鲞@種情況下，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線斜率。〔Ⅱ〕首先求解出極值，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)展分類討論，使用列表法，對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)列表，列出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。三、求函數(shù)的極值與最值1、極值的判別方法：當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，則是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，則是極小值.也就是說是極值點(diǎn)的充分條件為點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0.2、最值的求法：求f(*)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(*)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值(極大值或極小值)；(2)將y=f(*)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.注：極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬.1.設(shè)函數(shù)，則〔〕A.為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)答案詳解D正確率:53%,易錯(cuò)項(xiàng):B解析:此題主要考察函數(shù)極值的計(jì)算。令導(dǎo)函數(shù)求得，且在上小于零，在上大于零，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為的極小值點(diǎn)。2.函數(shù)在處取得極小值.3.〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問6分，〔Ⅱ〕小問7分.〕設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的極值.4.(本小題總分值13分)*商場(chǎng)銷售*種商品的經(jīng)歷說明，該商品每日的銷售量y〔單位：千克〕與銷售價(jià)格*〔單位：元/千克〕滿足關(guān)系式，其中3<*<6，a為常數(shù)，銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.〔I〕求a的值.〔II〕假設(shè)該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價(jià)格*的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.5．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).〔1〕*廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？〔2〕*廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.答案詳解〔1〕，所以時(shí)側(cè)面積最大?！?〕，所以。當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，所以，當(dāng)時(shí)，最大。此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為。解析:此題主要考察函數(shù)和配方法求函數(shù)最值的方法?！?〕由圖寫出側(cè)面積的函數(shù)表達(dá)式，再對(duì)表達(dá)式化簡(jiǎn)、配方，即可求得取最大值對(duì)應(yīng)的值?！?〕由圖寫出容積的函數(shù)表達(dá)式，再通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得取最大值對(duì)應(yīng)的值，再求解高與底面邊長的比值即可。四、判斷函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)f(*)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.〔－2，－1〕；B.〔－1,0〕；C.〔0,1〕；D.〔1,2〕答案詳解B正確率:64%,易錯(cuò)項(xiàng):C解析:此題主要考察連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。由于是連續(xù)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)附近函數(shù)值符號(hào)相反，可采用代入排除的方法求解。A項(xiàng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，則零點(diǎn)定理知有零點(diǎn)在區(qū)間上，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上所述：符合題意的是B項(xiàng)。故此題正確答案為B。2.設(shè)函數(shù)則()A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)；B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)；C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).答案詳解D正確率:33%,易錯(cuò)項(xiàng):C解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。定義域?yàn)?，先?duì)求導(dǎo)，，解得在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。討論上，在其上單調(diào)，，，故在上無零點(diǎn)；討論上，在其上單調(diào)，，，故在上有零點(diǎn)。故此題正確答案為D。易錯(cuò)項(xiàng)分析：零點(diǎn)存在定理不熟悉導(dǎo)致易錯(cuò)；零點(diǎn)存在定理適應(yīng)于連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間里的零點(diǎn)問題，局限于判斷在給定區(qū)間是否有零點(diǎn)，而對(duì)于在給定的區(qū)間有多少個(gè)零點(diǎn)卻無法處理。3.函數(shù)y＝*3－3*＋c的圖像與*軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝A.－2或2；B.－9或3；C.－1或1；D.－3或1答案詳解A正確率:53%,易錯(cuò)項(xiàng):C解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值時(shí)，有兩個(gè)橫坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。極大值為2，極小值為－2?？芍?。故此題正確答案為A。4.16分〕假設(shè)函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．〔1〕求和的值；〔2〕設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；〔3〕設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．答案詳解〔1〕由題設(shè)知，且，，解得?！?〕由〔1〕知，因?yàn)?，所以的根為，，于是函?shù)的極值點(diǎn)只可能是或。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的極值點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，故不是的極值點(diǎn)，所以的極值點(diǎn)為。〔3〕由〔1〕知，其函數(shù)圖象如下列圖所示，先討論〔〕的零點(diǎn)，即與的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：時(shí)，由圖象得的零點(diǎn)為和；時(shí)，由圖象得的零點(diǎn)為和；時(shí)，由圖象得的零點(diǎn)為，，；時(shí)，由圖象得的零點(diǎn)分別在，，三個(gè)區(qū)間內(nèi)；時(shí)，由圖象得的零點(diǎn)分別在，，三個(gè)區(qū)間內(nèi)。令，現(xiàn)在考慮〔〕的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根和，而有三個(gè)不同的根，分別在，，三個(gè)區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的根和，故有個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根和，而有三個(gè)不同的根，分別在，，三個(gè)區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)不同的根和，故有個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，，，滿足，，，，而〔，，〕有三個(gè)不同的根，故有個(gè)零點(diǎn)。綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)。解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用?！?〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入極值點(diǎn)使該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為，得到關(guān)于的方程組，解出的值?！?〕由〔1〕問所得的，求出的表達(dá)式，令其等于求極值點(diǎn)。驗(yàn)證極值點(diǎn)真假后列出結(jié)果?！?〕先結(jié)合圖象分類討論〔〕的零點(diǎn)，再令，分類討論〔〕的零點(diǎn)。五、導(dǎo)數(shù)與圖像1．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖，則的值可能是A．B．C．D．2.假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ()yabyababao*o*ybao*yo*yb3.【2010**理數(shù)】如圖，一個(gè)正五角星薄片〔其對(duì)稱軸與水面垂直〕勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面局部的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為六、導(dǎo)數(shù)與不等式利用導(dǎo)數(shù)求解〔證明〕不等式，通過對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)的大小和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件進(jìn)展求解或證明.1.假設(shè)，則＞0的解集為A．B.C.D.答案詳解C正確率:50%,易錯(cuò)項(xiàng):B解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和不等式的解法。此題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易無視函數(shù)的定義域。的定義域?yàn)?，，即，結(jié)合解得。故此題正確答案為C。易錯(cuò)項(xiàng)分析：此題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易無視函數(shù)的定義域，無視在對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)要大于的隱含條件，從而在解不等式時(shí)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，使函數(shù)沒有意義，這是解對(duì)數(shù)不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)常見的錯(cuò)誤。2.函數(shù)f〔*〕的定義域?yàn)镽，f〔－1〕=2，對(duì)任意*∈R，，則f〔*〕＞2*＋4的解集為A.〔－1，1〕B.〔－1，＋〕C.〔－，－1〕D.〔－，＋〕3.本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)，求不等式的解集．4.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、且，?！?〕求、滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)和區(qū)域；〔2〕證明：。答案〔1〕，依題意知，方程有兩個(gè)根，且等價(jià)于，，，。由此得滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影局部?！?〕由題設(shè)知：，故，于是，由于，而由〔Ⅰ〕知，故，又由〔1〕知，

所以。解析此題主要考察導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃以及方程根的綜合運(yùn)用?！?〕此題應(yīng)該根據(jù)先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后再利用二分法得到關(guān)于三個(gè)參量的不等式，進(jìn)而便可得出的取值*圍，進(jìn)而便可作出滿足這些約束條件的平面區(qū)域?！?〕該題主要利用條件，將表示為與其他參量的等式，并利用，便可得到的大致*圍，再將其他參量的取值*圍代入該式，便可得到欲證結(jié)論。5.(此題總分值12分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且〔I〕求的取值*圍，并討論的單調(diào)性；〔II〕證明：解:〔I〕，令，其對(duì)稱軸為.由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；〔II〕由〔I〕，設(shè)，則⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減.，故．6.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(*)=*－a*＋(a－1)，.〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕證明：假設(shè)，則對(duì)任意*，*，**，有.解析：(1)的定義域?yàn)?2分〔i〕假設(shè)，即，則，故在單調(diào)增加.(ii)假設(shè)，而，故，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(iii)假設(shè)，即，同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(2)考慮函數(shù)則由于1<a<5，故，即g(*)在(4，＋∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有·········12分7.〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔1〕如，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.〔1〕單調(diào)減.(2)由條件得：從而因?yàn)椤鄬⒂疫呎归_，與左邊比擬系數(shù)得，故又由此可得于是8.〔本小題總分值100分〕函數(shù)滿足?！并瘛城蟮慕馕鍪郊皢握{(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的最大值。答案詳解〔Ⅰ〕，令得：。，得：，在上單調(diào)遞增，，，得：的解析式為，且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?！并颉车?。①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

時(shí)，與矛盾；②當(dāng)時(shí)，，，得：當(dāng)時(shí)，，。令；則，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值為。解析:此題主要考察函數(shù)的求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求極值?！并瘛诚葘?duì)函數(shù)求導(dǎo)得。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，求得的的取值*圍即為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，求得的的取值*圍即為單調(diào)減區(qū)間。〔Ⅱ〕構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得。討論在不同取值的情況下函數(shù)的單調(diào)性，通過求得函數(shù)的極值，求得關(guān)于表達(dá)式的取值*圍，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)取極值，得出的最大值。9設(shè)為常數(shù)，曲線與直線在點(diǎn)相切?！?〕求的值；〔2〕證明：當(dāng)時(shí)，。答案詳解〔1〕由的圖象過點(diǎn)，代入得。由在處的切線斜率為，又，得?！?〕由均值不等式，當(dāng)時(shí)，，故記，則令，則當(dāng)時(shí)，。因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，所以，因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，于是，當(dāng)時(shí)，

。解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明?！?〕由與直線在點(diǎn)相切得過點(diǎn)，且，解方程即可求出，?！?〕令，注意到，可考慮證明單調(diào)遞減。對(duì)求導(dǎo)數(shù)，通過判斷的正負(fù)研究的單調(diào)性。解讀第二問欲證的不等式為：，一般來說，我們的思路是證明〔記〕且，然而對(duì)此題來說可能比擬困難，函數(shù)式摻雜了對(duì)數(shù)和根式，求導(dǎo)計(jì)算會(huì)比擬麻煩，于是我們想到放縮。則如何放縮呢？對(duì)數(shù)求導(dǎo)顯然比根式求導(dǎo)后的式子簡(jiǎn)單，于是我們考慮放縮根式，且放縮到求導(dǎo)后形式簡(jiǎn)潔的式子，一次函數(shù)是個(gè)理想的函數(shù)，這時(shí)，想到切線正好是一次的，且不會(huì)放縮的過大，于是我們?nèi)「皆谔幍那芯€方程〔切線方程是個(gè)有力的放縮武器〕，接下來的證明就十分自然了。如果不用放縮法，也可以化簡(jiǎn)該不等式，用換元法。我們?nèi)?，則，不等式化為，即，求導(dǎo)得，注意到時(shí)該式子為零，故有這個(gè)因式，通分后對(duì)分子因式分解得，有，可得導(dǎo)數(shù)小于零，從而不等式獲證。10.〔此題總分值100分〕函數(shù)〔為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行。〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，。答案詳解〔Ⅰ〕由，得，，由于曲線在處的切線與軸平行，所以，因此?！并颉秤伞并瘛车茫?，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，所以時(shí)，；時(shí)，；因此

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。〔Ⅲ〕因?yàn)?/p>

，所以

，。因此對(duì)任意，等價(jià)于，由〔Ⅱ〕，，所以，。因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減。所以

的最大值為，故。設(shè)，因?yàn)?，所以時(shí)，，單調(diào)遞增。，故時(shí)，，即，所以，因此對(duì)任意，。解析:此題主要考察函數(shù)的求導(dǎo)和求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間。〔Ⅰ〕先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得導(dǎo)函數(shù)，代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，即，可求得?！并颉秤?，，這時(shí)不能直接判斷的正負(fù)性，先令，，通過求導(dǎo)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，然后可判斷得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而判斷出的正負(fù)性，即

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?！并蟆秤深}，，可先將所證等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，分析函數(shù)，，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性求得，而，則，故得證對(duì)任意，。七、求參數(shù)*圍1.〔本小題共13分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值*圍.〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕由，得，假設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，假設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，假設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，假設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值*圍是.2．〔〕設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；〔Ⅱ〕假設(shè)為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值*圍.〔Ⅰ〕當(dāng)令，則.解得，列表得*＋0－0＋↗極大值↘極小值↗∴是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn).〔Ⅱ〕假設(shè)為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合a>0，知.3.函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為?！并瘛城?、的值；〔Ⅱ〕如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值*圍。Ⅰ〕，由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故，即，解得，?！并颉秤伞并瘛持?，所以

?？紤]函數(shù)，則?！瞚〕設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，可得，

；從而當(dāng)，且時(shí)，，即?！瞚i〕設(shè)。由于當(dāng)時(shí)，，故，而，故當(dāng)時(shí)，，可得，，與題設(shè)矛盾?！瞚ii〕設(shè)。此時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，，可得，而

，與題設(shè)矛盾。綜合得，的取值*圍為。解析:此題主要考察函數(shù)求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想?！并瘛诚葘?duì)函數(shù)求導(dǎo)，將點(diǎn)代入到導(dǎo)函數(shù)，得出斜率，又在直線上，從而得到兩個(gè)方程，聯(lián)立解得的值?！并颉潮締枮椴坏仁脚c函數(shù)的問題，要進(jìn)展分類討論，討論時(shí)應(yīng)注意不要漏情況。首先將不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值。即將不等式右邊式子左移，得討論函數(shù)，這里應(yīng)注意的取值*圍。通過分類討論可得取值*圍為。解讀此題〔2〕中，假設(shè)直接對(duì)作差后所得的函數(shù)求導(dǎo)，形式繁雜，且不易得出導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)。由于只是判斷函數(shù)的正負(fù)號(hào)，可以提出，這樣，余下的局部的求導(dǎo)變得簡(jiǎn)單可行，且的正負(fù)容易判斷。4．本小題總分值100分〕函數(shù)。〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的，都有，求的取值*圍。答案詳解〔1〕。令，得。當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是。當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和；單調(diào)遞增區(qū)間是?！?〕當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不?huì)有，。當(dāng)時(shí)，由〔1〕知在上的最大值是，所以等價(jià)于，解得。解析:此題主要考察函數(shù)的求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性問題。〔1〕先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，求得的的取值*圍即為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，求得的的取值*圍即為單調(diào)減區(qū)間?！?〕利用函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值，代入不等式，即可求得的取值*圍。

5.本小題總分值12分〕函數(shù)，，其中，〔1〕假設(shè)在處取得極值，求的值；〔2〕求的單調(diào)區(qū)間；〔3〕假設(shè)的最小值為，求的取值*圍。答案詳解〔1〕因?yàn)?，所以，又在處取得極值，所以?！?〕令，當(dāng)，即時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)遞減；在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增?！?〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)，所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)，所以不滿足題意，所以的取值*圍為。解析:此題主要考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值?！?〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)有意義時(shí)導(dǎo)數(shù)為零，然后計(jì)算求解；〔2〕導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)函數(shù)遞增，導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)函數(shù)遞減，然后分類討論的取值*圍進(jìn)展求解；〔3〕分兩種情況討論函數(shù)的最小值，滿足函數(shù)最小值為的的取值*圍即為解。6.設(shè)函數(shù)?！?〕假設(shè)為的極值點(diǎn)，**數(shù)；〔2〕**數(shù)的取值*圍，使得對(duì)任意的，恒有成立。注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。答案詳解〔1〕求導(dǎo)得。因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以或?！?〕①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒有成立。②當(dāng)時(shí)，由題意，首先有，解得，由〔1〕知，令，則，且又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則，，從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要是對(duì)恒成立，只要成立。由，知將③代入①得。又，注意到函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由③以及函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得。又②解得，。所以。綜上，的取值*圍為。解析:此題主要考察導(dǎo)數(shù)以及不等式的綜合運(yùn)用?！?〕此題應(yīng)該先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，又因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以，據(jù)此便可解的實(shí)數(shù)的取值*圍?！?〕由于當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)恒成立，所以只需討論當(dāng)時(shí)的情況即可。此題應(yīng)該先判斷出的零點(diǎn)即的極值點(diǎn)，從而可判斷出的單調(diào)性。最后判斷得在內(nèi)單調(diào)遞增，在中單調(diào)遞減，在中單調(diào)遞增。所以應(yīng)該使得在該區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)或者在端點(diǎn)處滿足，這樣便可解得的取值*圍。7.，，函數(shù)?！?〕證明：當(dāng)時(shí)，〔i〕函數(shù)的最大值為；〔ii〕

；〔2〕假設(shè)對(duì)恒成立，求的取值*圍。答案詳解〔1〕〔i〕。當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，。此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)，〔ii〕由于，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則。所以，。所以當(dāng)時(shí)，。故?！?〕由〔i〕知，當(dāng)時(shí)，，所以。假設(shè)，則由〔ii〕知，。所以對(duì)任意恒成立的充要條件是，即，或，在直角坐標(biāo)系中，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D的陰影局部，其中不包括線段，做一組平行直線，得，所以的取值*圍是。解析:此題主要考察利用導(dǎo)函數(shù)判斷