阻尼振動(dòng)與阻尼受迫振動(dòng)

第17章振動(dòng)1

一、阻尼振動(dòng)(DampedVibration)二、受迫振動(dòng)(ForcedVibration)三、共振(Resonance)§17.3阻尼振動(dòng)與阻尼受迫振動(dòng)第17章振動(dòng)2

一、阻尼振動(dòng)

1.阻尼力系統(tǒng)在振動(dòng)過程中，受到粘性阻力作用后，能量將隨時(shí)間逐漸衰減。系統(tǒng)受的粘性阻力與速率成正比比例系數(shù)

叫阻力系數(shù)。2.振動(dòng)的微分方程(以彈簧振子為例)阻尼系數(shù):固有角頻率如果能振動(dòng)起來（欠阻尼情況）上述方程的解是什么形式呢？3.振動(dòng)表達(dá)式和振動(dòng)曲線從物理上考慮：

如果無阻尼是諧振動(dòng)的形式；

存在阻尼時(shí)

仍振動(dòng)，但能量會(huì)衰減。第17章振動(dòng)31)阻尼振動(dòng)當(dāng)阻尼較小，即當(dāng)或阻尼越小，越接近諧振動(dòng)，阻尼越大，“周期”越長。

對應(yīng)于三種不同的解，將有三種不同的運(yùn)動(dòng)形式。解2)過阻尼運(yùn)動(dòng)當(dāng)阻尼較大或其解為：第17章振動(dòng)4

特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)沒有周期性，經(jīng)過相當(dāng)長的時(shí)間物體才能回到平衡位置。3)臨界阻尼運(yùn)動(dòng)其解為：

也稱衰減常量,

=1/2也稱時(shí)間常量若三種阻尼振動(dòng)過阻尼：臨界阻尼：欠阻尼：過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0品質(zhì)因數(shù)第17章振動(dòng)5

二、受迫振動(dòng)

1.受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在外界驅(qū)動(dòng)力的作用下振動(dòng)。

2.受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程設(shè)驅(qū)動(dòng)力按余弦規(guī)律變化即由牛頓第二定律有彈性力阻尼力周期性驅(qū)動(dòng)力其中第17章振動(dòng)6阻尼振動(dòng)（暫態(tài)解）受迫振動(dòng)（定態(tài)解）則上述方程的解為：3.穩(wěn)定狀態(tài)的振動(dòng)表達(dá)式

受迫振動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)應(yīng)做與驅(qū)動(dòng)力頻率相同的諧振動(dòng)。其表達(dá)式為：用旋矢法可求出上式的A和

第17章振動(dòng)7第17章振動(dòng)8畫任意時(shí)刻旋矢圖驅(qū)動(dòng)力初相為零得位移與驅(qū)動(dòng)力的相位差第17章振動(dòng)9結(jié)論:受迫振動(dòng)的振幅A及受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力的相位差

都與起始條件無關(guān)。在線性范圍內(nèi),振動(dòng)的頻率取決于驅(qū)動(dòng)力的頻率。多個(gè)驅(qū)動(dòng)力的效應(yīng)可以疊加，諧振子運(yùn)動(dòng)方程的解遵從疊加原理。第17章振動(dòng)10（1）位移共振(振幅取極值)討論共振頻率:共振振幅:（振幅共振曲線）求極限：三、共振受迫振動(dòng)幅度與相位共振相位:第17章振動(dòng)11（2）速度共振

(速度振幅

A取極值)

速度共振時(shí)，速度與驅(qū)動(dòng)力同相，一周期內(nèi)驅(qū)動(dòng)力總做正功，此時(shí)向