一計數(shù)原理導(dǎo)學(xué)案

PAGE22PAGE23§1。1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過實例,總結(jié)出分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理;2.了解分類、分步的特征,合理分類、分步;3.體會計數(shù)的基本原則：不重復(fù)，不遺漏。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1從高二（1）班的50名學(xué)生中挑選1名同學(xué)擔(dān)任學(xué)校元旦晚會主持人，有多少種不同挑選結(jié)果?復(fù)習(xí)2：一次會議共3人參加,結(jié)束時,大家兩兩握手，互相道別，請你統(tǒng)計一下,大家握手次數(shù)共有多少？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：分類計數(shù)原理問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號,總共能編出多少種不同的號碼?分析：給座位編號的方法可分____類方法?第一類方法用，有___種方法;第二類方法用，有___種方法；∴能編出不同的號碼有__________種方法。新知：分類計數(shù)原理－加法原理：如果完成一件工作有兩類不同的方案,由第1類方案中有種方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同的方法.試試：一件工作可以用2種方法完成,有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是。反思:使用分類計數(shù)原理的條件是什么？分類加法原理可以推廣到兩類以上的方法嗎？探究任務(wù)二：分步計數(shù)原理問題2：用前六個大寫的英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以…的方式給教室的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？分析：每一個編號都是由個部分組成，第一部分是，有____種編法，第二部分是，有種編法;要完成一個編號,必須完成上面兩部分，每一部分就是一個步驟，所以,不同的號碼一共有個.新知：分步計數(shù)原理－乘法原理:完成一件工作需要兩個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同方法。試試:從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村,不同的路線有條。反思：使用乘法原理的條件是什么？分步乘法原理可以推廣到兩部以上的問題嗎?典型例題例1在填報高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩大學(xué)都有一些自己感興趣的專業(yè)，具體如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)那么,這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種?變式:在上題中,如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強項專業(yè)，則A大學(xué)共有6個專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個專業(yè)可以選擇，那么用分類加法原理,得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有種.這種算法對嗎？小結(jié):加法原理針對的是分類問題，其中的各種方法相互獨立,用其中任何一種方法都可以完成這件事。例2書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？變式：要從甲，乙，丙3副不同的畫中選出2副,分別掛在左,右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的選法?小結(jié):在解決實際問題中，要分清題意，正確選擇加法原理和乘法原理，乘法原理針對的是分步問題，其中的各步驟相互依存，只有各個步驟都完成才算完成這件事.動手試試練1?，F(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名,高三年級的學(xué)生4名。⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？⑵從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.什么是分類加法原理?加法原理使用的條件是什么？2。什么是分步乘法原理？乘法原理使用的條件是什么？知識拓展集合A中有n個元素，則集合A的子集的個數(shù)有個.學(xué)習(xí)評價當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分)計分：1.一個商店銷售某種型號的電視機,其中本地產(chǎn)品有4種,外地產(chǎn)品有7種,要買1臺這種型號的電視機，有種不同的選法.2。某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)要從中選出男,女各1人代表班級參加比賽,共有種不同選法。3。乘積展開后，共有項。4。要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有種不同的選法.5.一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成個四位數(shù)號碼。課后作業(yè)1.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線？2。如圖，一條電路從A處到B處接通時,可有多少條不同的線路？§1。1.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題的特征，選擇運用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理；2.能綜合運用兩個原理解決一些簡單的實際問題;3.會用列舉法解一些簡單問題，并體會兩個原理的作用.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是分類計數(shù)原理？什么是分步計數(shù)原理？它們在使用時的主要區(qū)別是什么？復(fù)習(xí)2：現(xiàn)有高二年級某班三個組學(xué)生24人,其中第一、二、三組各7人、8人、9人，他們自愿組成數(shù)學(xué)興趣小組。⑴選其中1人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？⑵每組選1名組長，有多少種不同的選法？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：兩個原理的應(yīng)用問題：給程序模塊命名,需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后兩個要求用數(shù)字1～9。問最多可以給多少個程序命名？新知:用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前進行仔細分析,正確選擇是分類還是分步。分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用加法原理求和;分步要做到“步驟完整”，完成所有步驟,恰好完成任務(wù).試試：積展開后共有多少項？反思：在實際問題中，一個問題可能同時使用兩個原理,有時還可能多次使用同一原理.典型例題例1核糖核酸（RNA）分子是生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分.一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4中不同的堿基,分別是A，C，G，U表示。在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意位置上的堿基與其他位置的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子有100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子?變式：電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷,電位的高與低等兩種狀態(tài),而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制。為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或兩個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成.問：⑴一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？⑵計算機漢字國標(biāo)碼包含了6763個漢字,一個漢字為一個字符,要對這些漢字進行編碼,每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示?小結(jié)：使用分步計數(shù)原理時，要注意各步中所有的可能情況，做到不重不漏。例2計算機編程人員在編好程序以后需要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑,以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.如圖，它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑?變式：隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)。那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?動手試試練1。某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？練2.由數(shù)字0,1，2，3，4可以組成多少個三位數(shù)？(各位上的數(shù)允許重復(fù))三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1。正確選擇是分類還是分步的方法2.分類要做到“不重不漏"，分步要做到“步驟完整".知識拓展乘法運算是特定條件下加法運算的簡化,分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理也有類似關(guān)系.學(xué)習(xí)評價當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.從5名同學(xué)中選出正,副組長各一名,共有種不同的選法。2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的,后4位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么這個電話局最多有個.3。用1，5,9，13中的任意一個數(shù)作分子，4，8，12，16中任意一個數(shù)作分母，可以構(gòu)成個不同的分?jǐn)?shù)，可以構(gòu)成個不同的真分?jǐn)?shù)。4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均在集合｛0，1，2，3,4，5｝內(nèi)取值的不同點共有個。5.有4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊，籃球隊,乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同的報名種數(shù)是。課后作業(yè)1。設(shè)，，則在直角坐標(biāo)系中滿足條件的點共有個；2.在在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝,y軸上的截距在集合C=｛2，4,6，8｝內(nèi)取值的不同直線共有條。3。有3個班的同學(xué)分別從5個風(fēng)景點中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是。4。在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有種.5。用1，2，3三個數(shù)字，可組成個無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).6。一個班級有8名教師，30位男同學(xué)，20名女同學(xué),從中任選教師代表和學(xué)生代表各一名，共有不同的選擇種數(shù)為?！?。2。1.排列（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解排列、排列數(shù)的概念；2。了解排列數(shù)公式的推導(dǎo).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有2個不重復(fù)的英文字母和4個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且2個字母必須合成一組出現(xiàn)，4個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)。那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？復(fù)習(xí)2：從甲,乙,丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另一名參加下午的活動，有多少種不同的選法？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：排列問題1：上面復(fù)習(xí)1，復(fù)習(xí)2中的問題,用分步計數(shù)原理解決顯得繁瑣,能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？新知1：排列的定義一般地,從n個元素中取出m（)個元素，按照一定的排成一排，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.試試：寫出從4個不同元素中任取2個元素的所有排列.反思：排列問題有何特點?什么條件下是排列問題?探究任務(wù)二：排列數(shù)及其排列數(shù)公式新知2排列數(shù)的定義從個元素中取出（）個元素的的個數(shù)，叫做從n個不同元素取出m元素的排列數(shù),用符合表示。試試：從4個不同元素a，b,c，d中任取2個，然后按照一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法？問題：⑴從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？⑵從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)是少?⑶從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數(shù)是多少？新知3排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數(shù)新知4全排列從n個不同元素中取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，用公式表示為典型例題例1計算：⑴；⑵;⑶.變式:計算下列各式：⑴；⑵⑶;⑷.例2若，則，．變式：乘積用排列數(shù)符號表示．（）例3求證：變式求證：小結(jié)：排列數(shù)可以用階乘表示為=動手試試練1.填寫下表：n234567n！練2.從這五個數(shù)字中,任取2個數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1。排列數(shù)的定義2。排列數(shù)公式及其全排列公式.知識拓展有9個人坐成一圈,問不同坐法有多少種?解:9個人坐成一圈的不同之處在于，沒有起點和終點之分。設(shè)集合D為坐成一圈的坐法的集合。以任何人為起點，把圈展開成直線,在集合A中都對應(yīng)不同元素，但在集合D中相當(dāng)于同一種坐法,所以集合D中每個元素對應(yīng)集合A中9個元素，所以S（D）=9!/9。當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘滿分:10分）計分:1。計算：；。2..計算：；3。某年全國足球甲級（A組)聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行場比賽；4。5人站成一排照相,共有種不同的站法；5.從1,2，3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個3位數(shù)，共可得到個不同的三位數(shù)。課后作業(yè)1。求證：2。一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假設(shè)每股道只能停放1列火車）？3.一部記錄片在4個單位輪映,每一單位放映1場,有多少種輪映次序？§1.2。1.排列（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握排列數(shù)公式；2.能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：．什么叫排列？排列的定義包括兩個方面分別是和；兩個排列相同的條件是相同，也相同復(fù)習(xí)2：排列數(shù)公式：＝（）全排列數(shù)：＝＝。復(fù)習(xí)3從5個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)是，全部取出的排列數(shù)是二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究:探究任務(wù)一：排列數(shù)公式應(yīng)用的條件問題1：⑴從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？⑵從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本,共有多少種不同的送法？新知:排列數(shù)公式只能用在從n個不同元素中取出m個元素的的排列數(shù)，對元素可能相同的情況不能使用。探究任務(wù)二：解決排列問題的基本方法問題2：用0到9這10個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？新知：解排列問題時，當(dāng)問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問題的反面簡單明了時，可通過求差采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”;“分離”問題可能用“插空法"等。典型例題例1（1）6男2女排成一排，2女相鄰，有多少種不同的站法？(2)6男2女排成一排,2女不能相鄰,有多少種不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相鄰，有多少種不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰，有多少種不同的站法?變式:：某小組6個人排隊照相留念．(1)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法？(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法?(3）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法？（4)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？(5)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法？小結(jié)：對比較復(fù)雜的排列問題,應(yīng)該仔細分析，選擇正確的方法。例2用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字,能排成多少個滿足條件的四位數(shù).（1)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）比1325大的沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)？變式：用0，1，2,3，4，5，6七個數(shù)字，⑴能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？⑵能被5整除的沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)共有多少個？動手試試練1.從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有多少種不同的種植方法？練2.在3000至8000之間有多少個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1。正確選擇是分類還是分步的方法,分類要做到“不重不漏”,分步要做到“步驟完整.2。。正確分清是否為排列問題滿足兩個條件：從不同元素中取出元素，然后排順序.知識拓展有4位男學(xué)生3位女學(xué)生排隊拍照，根據(jù)下列要求，各有多少種不同的排列結(jié)果？（1）7個人排成一排,4個男學(xué)生必須連在一起；（2）7個人排成一排,其中甲、乙兩人之間必須間隔2人.當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.某農(nóng)場為了考察3個水稻品種和5個小麥品種的質(zhì)量，要在土質(zhì)相同的土地上進行試驗,應(yīng)該安排的試驗區(qū)共有塊。2.某人要將4封不同的信投入3個信箱中，不同的投寄方法有種.3.用1，2，3，4，5，6可組成比500000大、且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)的個數(shù)是。4.現(xiàn)有4個男生和2個女生排成一排，兩端不能排女生,共有種不同的方法。5。在5天內(nèi)安排3次不同的考試，若每天至多安排一次考試，則不同的排法有種.課后作業(yè)1.．一個學(xué)生有20本不同的書.所有這些書能夠以多少種不同的方式排在一個單層的書架上？2.學(xué)校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的演出順序.除第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目已確定外，4個音樂節(jié)目要求排在第2,5，7,10的位置，3個舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置,2個曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，求共有多少種不同的排法？§1.2。2。組合（1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解組合與組合數(shù)的概念；2。弄清組合與排列之間的關(guān)系;3.會做組合數(shù)的簡單運算；。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫排列？排列的定義包括兩個方面，分別是和。復(fù)習(xí)2：排列數(shù)的定義：從個不同元素中,任取個元素的排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù),用符號表示復(fù)習(xí)3:排列數(shù)公式：=（)二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：組合的概念問題：從甲，乙,丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動,有多少種不同的選法？新知：一般地,從個元素中取出個元素一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。試試：試寫出集合的所有含有2個元素的子集.反思：組合與元素的順序關(guān)，兩個相同的組合需要個條件，是;排列與組合有何關(guān)系？探究任務(wù)二．組合數(shù)的概念：從個元素中取出個元素的組合的個數(shù),叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．探究任務(wù)三組合數(shù)公式＝＝我們規(guī)定：典型例題例1甲、乙、丙、丁4個人,（1）從中選3個人組成一組，有多少種不同的方法？列出所有可能情況;（2)從中選3個人排成一排,有多少種不同的方法？變式：甲、乙、丙、丁4個足球隊舉行單循環(huán)賽：（1)列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.小結(jié)：排列不僅與元素有關(guān),而且與元素的排列順序有關(guān)，組合只與元素有關(guān)，與順序無關(guān)，要正確區(qū)分排列與組合.例2計算：（1）；（2）變式：求證：動手試試練1.計算：⑴；⑵;⑶；⑷。練2。已知平面內(nèi)A，B，C,D這4個點中任何3個點都不在一條直線上，寫出由其中每3點為頂點的所有三角形。練3.學(xué)校開設(shè)了6門任意選修課,要求每個學(xué)生從中選學(xué)3門，共有多少種選法？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.正確理解組合和組合數(shù)的概念2。組合數(shù)公式：或者:知識拓展.1772年，旺德蒙德以[n］p表示由n個不同的元素中每次取p個的排列數(shù).而歐拉則於1771年以及於1778年以表示由n個不同元素中每次取出p個元素的組合數(shù)。至1872年,埃汀肖森引入了以表相同之意，這組合符號（SignsofCombinations）一直沿用至今.當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘滿分：10分）計分：1.若8名學(xué)生每2人互通一次電話，共通次電話．2。設(shè)集合,已知，且中含有3個元素，則集合有個。3.計算：=.4。從2，3，5,7四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)相乘，有個不同的積;任取兩個不同的數(shù)相除，有個不同的商,則:=。5。寫出從中每次取3個元素且包含字母，不包含字母的所有組合課后作業(yè)1。計算:⑴；⑵;2。圓上有10個點：⑴過每2個點畫一條弦,一共可以畫多少條弦？⑵過每3點畫一個圓內(nèi)接三角形，一共有多少個圓內(nèi)接三角形？\\§1.2。2學(xué)習(xí)目標(biāo)1。掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì);2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式,能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題；學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：從個元素中取出個元素一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合；從個元素中取出個元素的組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示。復(fù)習(xí)2：組合數(shù)公式：＝＝二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:組合數(shù)的性質(zhì)問題1：高二（6）班有42個同學(xué)⑴從中選出1名同學(xué)參加學(xué)?；@球隊有多少種選法?⑵從中選出41名同學(xué)不參加學(xué)校籃球隊有多少種選法？⑶上面兩個問題有何關(guān)系？新知1：組合數(shù)的性質(zhì)1：．一般地，從n個不同元素中取出個元素后,剩下個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的nm個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出nm個元素的組合數(shù)，即：試試：計算：反思：⑴若，一定有？⑵若，一定有嗎？問題2從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類是不含有．含有的組合是從這個元素中取出個元素與組成的,共有個；不含有的組合是從這個元素中取出個元素組成的，共有個．從中你能得到什么結(jié)論？新知2組合數(shù)性質(zhì)2＝+典型例題例1（1）計算：；變式1：計算例2求證：＝++變式2：證明：小結(jié)：組合數(shù)的兩個性質(zhì)對化簡和計算組合數(shù)中用用處廣泛，但在使用時要看清公式的形式。例3解不等式.練3：解不等式：動手試試練1。若，求的值練2。解方程:(1）（2）三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1。組合數(shù)的性質(zhì)1：2。組合數(shù)性質(zhì)2：＝+知識拓展⑴計算⑵計算學(xué)習(xí)評價當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.＝2.若,則3.有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；4.若，則；5.化簡:.課后作業(yè)1.計算：⑴；⑵2。壹圓,貳圓，伍圓,拾圓的人民幣各1張，一共可以組成多少種幣值？3.若，求的值§1。2。2組合（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。進一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2.進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3.熟練運用排列與組合，解較簡單的應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：⑴從個元素中取出個元素的組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示;從個元素中取出（)個元素的的個數(shù)，叫做從n個不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合表示。⑵＝＝＝與關(guān)系公式是復(fù)習(xí)2:組合數(shù)的性質(zhì)1：．組合數(shù)的性質(zhì)2：．二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：排列組合的應(yīng)用問題：一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：⑴這位教練從17位學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？⑵如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事？新知:排列組合在實際運用中，可以同時使用,但要分清他們的使用條件：排列與元素的順序有關(guān),而組合只要選出元素即可，不要考慮元素的順序。試試：⑴平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段多少條？反思：排列組合在一個問題中能同時使用嗎?典型例題例1在100件產(chǎn)品中，有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.⑴有多少種不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？變式:在200件產(chǎn)品中有2件次品,從中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少種？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少種？⑶其中沒有次品的抽法有多少種？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少種?小結(jié):對綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理以及組合知識問題，思路是：先分類，后分步。例2現(xiàn)有6本不同書,分別求下列分法種數(shù)：⑴分成三堆,一堆3本,一堆2本，一堆1本；⑵分給3個人，一人3本，一人2本,一人1本;⑶平均分成三堆。變式：6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？例3現(xiàn)有五種不同顏色要對如圖中的四個部分進行著色,要求有公共邊的兩塊不能用一種顏色，問共有幾種不同的著色方法？變式：某同學(xué)邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動,其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?動手試試練1。甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？練2。高二（1）班共有35名同學(xué),其中男生20名，女生15名,今從中取出3名同學(xué)參加活動，(1)其中某一女生必須在內(nèi),不同的取法有多少種?（2）其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種?(3）恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（4）至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（5）至多有2名女生在內(nèi),不同的取法有多少種?三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.正確區(qū)分排列組合問題2.對綜合問題，要“先分類，后分步”,對特別元素，應(yīng)優(yōu)先考慮.知識拓展根據(jù)某個福利彩票方案，在1至37這37個數(shù)字中，選取7個數(shù)字，如果選出的7個數(shù)字與開出的7個數(shù)字一樣既得一等獎.問多少注彩票可有一個一等獎？如果要將一等獎的機會提高到以上且不超過,可在37個數(shù)中取幾個數(shù)字？學(xué)習(xí)評價當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘滿分:10分）計分:1。凸五邊形對角線有條；2。以正方體的頂點為頂點作三棱錐,可得不同的三棱錐有個;3.要從5件不同的禮物中選出3件送給3個同學(xué),不同方法的種數(shù)是；4。有5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；5.從1，3，5,7，9中任取3個數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個數(shù)字,一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？課后作業(yè)1.在一次考試的選做題部分,要求在第1題的4個小題中選做3個小題，在第2題的3個小題中選做2個小題,在第3題的2個小題中選做1個小題.有多少種不同的選法？2.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽。⑴如果4人中男生和女生各選2名，有多少種選法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi),有多少種選法?⑷如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法?§1.3。1學(xué)習(xí)目標(biāo)1。能從特殊到一般理解二項式定理;2.熟練運用通項公式求二項展開式中指定的項（如常數(shù)項、有理項）；3.能正確區(qū)分“項”、“項的系數(shù)”、“項的二項式系數(shù)”等概念學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1:積展開后，共有項.復(fù)習(xí)2：在n=1,2，3時，寫出的展開式.=，=，=，①展開式中項數(shù)為，每項的次數(shù)為；②展開式中項數(shù)為，每項的次數(shù)為，的次數(shù)規(guī)律是,的次數(shù)規(guī)律是.③展開式中項數(shù)為，每項的次數(shù)為，的次數(shù)規(guī)律是，的次數(shù)規(guī)律是.復(fù)習(xí)3:4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個從每個容器中取一個球，有不同的結(jié)果，其中取到4個紅球有種不同取法，取到3個紅球1個黑球有種不同取法，取到2個紅球2個黑球有種不同取法，取到4個黑球有種不同取法。二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：二項式定理問題1：猜測展開式中共有多少項？分別有哪些項？各項系數(shù)分別是什么？新知：（）上面公式叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的展開式，其中（r＝0，1，2，…，n）叫做，叫做二項展開式的通項,用符號表示，即通項為展開式的第項。試試：寫出,⑴展開式共有項,⑵展開式的通項公式是；⑶展開式中第4項的二項式系數(shù)是，第四項系數(shù)是。反思：的展開式中，二項式系數(shù)與項系數(shù)相同嗎?典型例題例1用二項式定理展開下列各式：⑴；⑵變式：寫出的展開式。例2⑴求展開式的第4項，并求第4項系數(shù)和它的二項式系數(shù)；⑵求展開式中的系數(shù)。變式：求展開式中的常數(shù)項和中間項。小結(jié)：對有關(guān)二項式展開式中特殊項及其系數(shù)問題，一般都采用通項公式解決.※動手試試練1。⑴求展開式中的第3項系數(shù)和二項式系數(shù)。練2。⑴求的展開式中的常數(shù)項；⑵若的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求及展開式中含的項．三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1。注意二項式定理中二項展開式的特征.2。區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù)，掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項的方法。知識拓展問：的展開式中項的系數(shù)是多少？當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分:10分）計分:1。的展開式中第3項的二項式系數(shù)為第3項系數(shù)為；2。展開式的第6項系數(shù)是(）（A）（B)（C）(D）3。在的展開式中，含項的系數(shù)是；4.在的展開式中，其常數(shù)項是；5。的展開式中倒數(shù)第4項是。課后作業(yè)1.求展開式中第8項；2..求展開式的前4項；3.展開式中的系數(shù)是.§1。3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；2。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3。掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：寫出二項式定理的公式：⑴公式中叫做，二項展開式的通項公式是，用符號表示，通項為展開式的第項。⑵在展開式中，共有項，各項次數(shù)都為，的次數(shù)規(guī)律是，的次數(shù)規(guī)律是，各項系數(shù)分別是.復(fù)習(xí)2：求展開式中的第4項二項式系數(shù)和第4項的系數(shù).二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：楊輝三角問題1：在展開式中，當(dāng)n＝1，2，3,…時，各項的二項式系數(shù)有何規(guī)律？新知1：上述二項式系數(shù)表叫做“楊輝三角"，表中二項式系數(shù)關(guān)系是探究任務(wù)二二項式系數(shù)的性質(zhì)問題2：設(shè)函數(shù)，函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象有何性質(zhì)?（以n＝6為例）新知2：二項式系數(shù)的性質(zhì)⑴對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,圖象的對稱軸是.試試：①在（a＋b）展開式中,與倒數(shù)第三項二項式系數(shù)相等是()A第２項B第３項C第４項D第５項②若的展開式中,第三項的二項式系數(shù)與第五項的二項式系數(shù)相等，則n＝。反思：為什么二項式系數(shù)有對稱性？⑵增減性與最大值：從圖象得知,中間項的二項式系數(shù)最，左邊二項式系數(shù)逐漸，右邊二項式系數(shù)逐漸。當(dāng)n是偶數(shù)時，中間項共有項，是第項,它的二項式系數(shù)是,取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間項共有項，分別是第項和第項，它的二項式系數(shù)分別是和，二項式系數(shù)都取得最大值.試試：的各二項式系數(shù)的最大值是⑶各二項式系數(shù)的和：在展開式中，若,則可得到即典型例題例1求的展開式中系數(shù)最大的項．變式:在二項式（x-1)的展開式中,⑴求二項式系數(shù)最大的系數(shù)的項；⑵求項系數(shù)最小的項和最大的項。小結(jié)：在展開式中，要正確區(qū)分二項式系數(shù)和項系數(shù)的不同，可以利用通項公式，找到二項式系數(shù)和項系數(shù)的關(guān)系來達到目的.例2證明：在展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.變式：⑴化簡:；⑵求和：。小結(jié)：取特殊值法（又稱賦值法）在解決有關(guān)二項式系數(shù)和時經(jīng)常使用的一種，除此之外還有倒序相加法.※動手試試練1。①在(1+x)的展開式中，二項式系數(shù)最大的是第項為；（用符號表示即可)②在(1—x）的展開式中，二項式系數(shù)最大的是第項為.（用符號表示即可）練2。若，則，.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1。二項式系數(shù)的三個性質(zhì)2。數(shù)學(xué)方法:賦值法和遞推法知識拓展早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里這個表稱為楊輝三角。楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書,且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì))已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀(jì)。在歐洲,這個表被認為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡(1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右.當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘滿分：10分）計分：1.在的展開式中，系數(shù)最大的項是第項;2.在的展開式中,二項式系數(shù)最大的是第項,項系數(shù)最小的項是第項；3。計算=4.若，則＝;5。化簡：\課后作業(yè)1.⑴求展開式的中間一項;⑵求展開式的中間兩項.2。已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，求這兩項的二項式系數(shù)?！?.3。學(xué)習(xí)目標(biāo)1。進一步熟悉二項式定理及其二項式系數(shù)的性質(zhì)；2.熟練掌握二項式系數(shù)各項和的推導(dǎo)方法;3.會把二項式定理推廣到兩個以上二項式展開式的情況.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P36～P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：⑴＝展開式中叫做第項的系數(shù),通項公式是，展開式中共有項。⑵二項式系數(shù)的三個性質(zhì)：對稱性是指增減性：當(dāng)r滿足時，是增函數(shù)；最值：當(dāng)n是偶數(shù)時，展開式中間項是第項,它的二項式系數(shù)有最值為；當(dāng)n是奇數(shù)時，展開式中間項是第項，它的二項式系數(shù)有最值為；復(fù)習(xí)2：求的展開式中的系數(shù)及它的二項式系數(shù),并求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項。二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:整除性問題，余數(shù)問題問題：除以100的余數(shù)是多少？新知：整除性問題,余數(shù)問題,主要根據(jù)二項式定理的特點，進行添項或減項，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開后觀察前幾項或后幾項,再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問題的最常用技巧，余數(shù)要為正整數(shù)。試試:除以7的余數(shù)是反思：除以7的余數(shù)是多少？典型例題例1用二項式定理證明:能被整除.變式：證明能被1000整除。例2求展開式中系數(shù).變式：求展開式中按x的升冪排列的第3項。小結(jié)：對于較為復(fù)雜的二項式與二項式乘積利用兩個通項之積比較方便運算.例3展開式是關(guān)于x的多項式，問展開式中共有多少個有理項？變式：已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列,（1）證明展開式中沒有常數(shù)項；（2）求展開式中所有的有理項動手試試練1。展開式中的系數(shù)（05湖南）。練2。如果，則＝.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.利用二項式定理解決有關(guān)余數(shù)以及整除問題;2。掌握二項式定理在兩項以上項展開式中的應(yīng)用，并會求有理項問題。知識拓展求證：。證明:＝兩式相加得當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：1.展開式中各項系數(shù)的和是；2.今天是星期三，再過是星期。3。展開式的系數(shù)是；4。已知展開式中系數(shù)是56，則實數(shù)的值為；5.求的展開式中的系數(shù).課后作業(yè)1.求展開式中的的系數(shù)。2.用二項式定理證明能被8整除.《計數(shù)原理》復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。進一步鞏固本章的四個知識點，正確使用加法原理和乘法原理,正確區(qū)分排列和組合問題,熟練掌握二項式定理的形式和二項式系數(shù)的性質(zhì)；2。能把所學(xué)知識使用到實際問題中，并能熟練運用..學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1:加法原理的使用條件是和；乘法原理的使用條件是