高一數(shù)學必修四 《2.1平面向量的實際背景及基本概念》課件

第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念1．了解平面向量的實際背景；2．掌握向量的幾何表示；3．理解向量的有關概念；4．逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和類比的能力和“知識重組”意識和“數(shù)形結合”能力.

同學們都知道，數(shù)學是一門基礎學科，是解決其它一些學科問題的有力工具.其實數(shù)學的很多理論是由其它學科的一些知識抽象而來的.成為理論后又反過來對其它學科起作用.比如同學們學習的物理，它與數(shù)學就有非常密切的關系.

請同學們回憶在物理中學習過哪些既有大小又有方向的量？向量的物理背景與概念

在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個實數(shù)就可以表示出來，如長度、質量等.還有一些量，如我們在物理中所學習的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物體受到的重力是豎直向下的（圖2.1-1），物體的質量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖2.1-2），物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大；被拉長的彈簧的彈力是向左的（圖2.1-3），被壓縮的彈簧的彈力是向右的（圖2.1-4），并且在彈性限度內，彈簧拉長或壓縮的長度越大，彈力越大.

我們可以對位移、力……這些既有大小又有方向的量進行抽象，形成一種新的量.這種量就是我們本章所要研究的——向量.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（物理學中常稱為矢量）.

而把那些只有大小，沒有方向的量如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等，稱為數(shù)量,物理學中常稱為標量.注意：數(shù)量與向量的區(qū)別，數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.向量的幾何表示

由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量.

對于向量，我們常用帶箭頭的線段——有向線段來表示，線段按一定比例（標度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.

的長度，記作.有向線段：帶有方向的線段叫有向線段.（如圖）我們在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點、B為終點的有向線段記作,起點寫在終點的前面.A（起點）B（終點）已知，線段AB的長度也叫做有向線段有向線段的三要素：起點、方向、長度.（知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就可以唯一確定.）③用字母，，等表示.向量的表示方法：幾何表示：①用有向線段表示；字母表示：②用表示向量的有向線段的起點與終點字母表示如：;問題1：“向量就是有向線段，有向線段就是向量.”的說法對嗎？不對，①向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；②有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.向量的長度（或稱模）：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模）：記作.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作.注意:與0的區(qū)別（及書寫方法）.②長度等于1個單位的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.例1如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km）.1:8000000解：表示A地至B地的位移，且240km.表示A地至C地的位移，且300km.相等向量與共線向量平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；

（2）向量平行，記作.共線向量定義：平行向量也叫做共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作;（