《高等數(shù)學》課件第七章 多元函數(shù)積分學基礎(chǔ)

第七章多元函數(shù)積分學基礎(chǔ)第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計算第三節(jié)二重積分的應(yīng)用第四節(jié)三重積分第五節(jié)曲線積分第六節(jié)數(shù)學實驗五用Mathematica求偏導和計算二重積分第七章多元函數(shù)積分學基礎(chǔ)

在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個區(qū)間，而分別是一個平面區(qū)域、一個空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學習有關(guān)二重積分知識.二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點內(nèi)容.第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、實例1.曲頂柱體的體積圖7-1曲頂柱體圖7-2曲頂柱體劃分2.非均勻薄片的質(zhì)量二、二重積分的定義三、二重積分的性質(zhì)解圖7-3例1示意圖解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第二節(jié)二重積分的計算

在實際應(yīng)用時,用二重積分的定義和性質(zhì)去計算二重積分是十分復雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實用的計算方法,此種方法主要是把二重積分的計算化成連續(xù)計算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標系下計算二重積分圖7-4積分區(qū)域圖7-6積分區(qū)域圖7-7積分區(qū)域分割解圖7-8例1示意圖解圖7-9例2示意解方法一解圖7-11例4示意圖a方法二圖7-2例4示意圖b

二、在極坐標系下計算二重積分圖7-14極點在D之外圖7-15極點在邊界上圖7-16極點在D內(nèi)解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第三節(jié)二重積分的應(yīng)用一、體積解圖7-27例1示意圖解圖7-18例2示意圖解圖7-19例3示意圖二、平面薄片的質(zhì)量解三、平面薄片的重心解圖7-20例5示意圖解圖7-21例6示意圖思考題答案答案答案課堂練習題答案答案*第四節(jié)三重積分*第五節(jié)曲線積分一、對弧長的曲線積分1.對弧長的曲線積分的概念和性質(zhì)圖7-30例1示意圖2.對弧長的曲線積分的計算方法解解圖7-31例3示意圖解二、對坐標的曲線積分的概念和性質(zhì)1.對坐標的曲線積分的概念和性質(zhì)例5變力沿曲線所做的功圖7-32例5示意圖2.對坐標的曲線積分的計算方法(7-25)解圖7-33例6示意圖解圖7-34例7示意圖解圖7-35例8示意圖解解三、格林公式圖7-36復連通區(qū)域圖7-37格林公式示決圖合并以上兩式即得式（7-21）解解圖7-38例12示意圖四、平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件證證解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第六節(jié)數(shù)學實驗五

用Mathemtica求偏導和計算二重積分一、學習Mathematica命令Mathematica的求多元函數(shù)的偏導數(shù)命令與前面學習的求一元函數(shù)的導數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為二、偏導數(shù)計算解解