八年級(jí)數(shù)學(xué)第二章 分解因式 第3節(jié) 運(yùn)用公式法北師大版知識(shí)精講初中教育

)2＝(a2b22ab)(a2b22ab)＝(ab)2(ab)2（3）a21b22ab＝(a22ab式分解，稱之為配方法，通過拆項(xiàng)，進(jìn)行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方，進(jìn)一步分解因式，稱之為拆項(xiàng)法。例x3y2＝x3(x2y2)x3(xy)(xy))2＝(a2b22ab)(a2b22ab)＝(ab)2(ab)2（3）a21b22ab＝(a22ab式分解，稱之為配方法，通過拆項(xiàng)，進(jìn)行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方，進(jìn)一步分解因式，稱之為拆項(xiàng)法。例x3y2＝x3(x2y2)x3(xy)(xy)（2）(a2b2)24a2b2＝(a2b2)2(2ab公式。專題探索研究專題一、分組分解法在分解因式時(shí)，有時(shí)為了創(chuàng)造運(yùn)用公式的條件，需要將所給多項(xiàng)式先進(jìn)行【本講教育信息】第二章：分解因式第三節(jié)：運(yùn)用公式法展學(xué)生逆向思維和推理能力。重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行分解因式。［知識(shí)要點(diǎn)］知識(shí)點(diǎn)1、什么是運(yùn)用公式法分解因式知識(shí)點(diǎn)2、正確運(yùn)用公式法分解因式的注意點(diǎn)正確把握各公式的特點(diǎn)，建立起運(yùn)用公式的模型。特點(diǎn)：其左端為二項(xiàng)式，兩項(xiàng)均為可表示為兩個(gè)數(shù)（或式）的平方，且符號(hào)相反，右端為這兩個(gè)數(shù)（或式）的和與差的積的形式。特點(diǎn)：其左端是三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)可以各化為兩數(shù)（或式）的平方，且符號(hào)相同，第三項(xiàng)是這兩數(shù)（或式）的乘積的２倍，右端是這兩數(shù)（或式）和或差的平方，且和或差由第三式特征可分解成x42x21(x21)2，但要密切關(guān)注分解至不能再分解為止。顯然）a3（x+y）2－）a3（x+y）2－4a3c2.2.用簡便方法計(jì)算（1）6.42－3.62；（2）21042－104a2b－3a+1）；（2）b（x+y）；（3）（11x+12y）（11x－12y）；（4）（2a－21bxb則用x取值范圍內(nèi)的任一值代x，其左右兩邊值均相等。從恒等式的上述性質(zhì)出發(fā)，利用代數(shù)式的特點(diǎn)，運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察分析多項(xiàng)式的特征，只有在待分解的多項(xiàng)式完全符合公式的形式時(shí)，才能運(yùn)用（4）x22x（1）x5x3y2（2）(a2b2)2（3）a21b2124a2b22ab2（2）(a2b2)24a2b2（3）a21b22aba－b+1a－b－1）先提取公因式，再運(yùn)用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。（2）運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察分析多項(xiàng)式的特征，只有在待分解的多項(xiàng)式①準(zhǔn)確理解公式，②正確選擇公式，③靈活運(yùn)用公式。專題探索研究專題一、分組分解法之整理成便于使用公式的形式，再進(jìn)行因式分解。本題分組方法較多，可一、二項(xiàng)結(jié)合，也可一、三項(xiàng)結(jié)合。解法2：原式＝a（a+cb（a+ca－ba+c）1）一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。（2）式法。知識(shí)點(diǎn)正確運(yùn)用公式法分解因式的注意點(diǎn)正確把握各公式的特點(diǎn)，建立起運(yùn)用公式的模型。（1）平方差公54.x2－（）+25y2＝（）2；5.（x2+y2）2－4x2y2＝（）.三、解答題1.把下列各式1）一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。（2）式法。知識(shí)點(diǎn)正確運(yùn)用公式法分解因式的注意點(diǎn)正確把握各公式的特點(diǎn)，建立起運(yùn)用公式的模型。（1）平方差公54.x2－（）+25y2＝（）2；5.（x2+y2）2－4x2y2＝（）.三、解答題1.把下列各式式的分一組，所以前三項(xiàng)x24xy4y2為一組，后兩項(xiàng)為另一組。專題二、用換元法分解因式在本專題中我們將介紹用換元法和十字相乘法等方法進(jìn)行分解因式，這些方法建立在一種整體思想和轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上。原式y(tǒng)－3y－24）+90y－18y－9）果，此外y227y162y－18y－9）一步，我們用了十字相乘法進(jìn)行分解。專題三、用配方法及拆項(xiàng)法分解因式通過對(duì)已知式配方，將其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式進(jìn)行因式分解，稱之為配方法，通過拆項(xiàng)，進(jìn)行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方，進(jìn)一步分解因式，稱之＝x2－91112222.＝x2－91112222.分解因式－4x2y+2xy2－xy的結(jié)果是A.－4（x2+2xy2－xy）1bxb則用x取值范圍內(nèi)的任一值代x，其左右兩邊值均相等。從恒等式的上述性質(zhì)出發(fā)，利用代數(shù)式的特點(diǎn)，1）一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。（2）D2.（2－x）（x－6）4.±10xy，x5y5.（x+y）2（x－y）2三、1.（1）3ab（400專題四、用待定系數(shù)法分解因式1則用x取值范圍內(nèi)的任一值代x，其左右兩邊值均相等。從恒等式的上述性質(zhì)出發(fā)，利用代數(shù)式的特點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)（或若干個(gè)）因式的積，展開后比較系數(shù)，列出方程組，求出系數(shù)，從而確定因式的方法稱為待定系數(shù)法。一、選擇題A.12a2b＝3a·4abB.（x+3x－3x2－9D2.（2－x）（xD2.（2－x）（x－6）4.±10xy，x5y5.（x+y）2（x－y）2三、1.（1）3ab（4、選擇題1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是A.12a2b＝3a·4abB.（x+3）（x－3）三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)可以各化為兩數(shù)（或式）的平方，且符號(hào)相同，第三項(xiàng)是這兩數(shù)（或式）的乘積的２倍，右端是構(gòu)造兩個(gè)（或若干個(gè)）因式的積，展開后比較系數(shù)，列出方程組，求出系數(shù)，從而確定因式的方法稱為待定系數(shù)法3.下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是二、填空題4.x2+25y22；三、解答題（1）12a3b2－9a2b+3ab2）a（x+ya－bx+y（5x－2）2+10（x－2）+256）a3（x+y）2－4a3c2.；（【試題答案】2.（2－xx－6）（2）b（x+y（42a－2b+x－y2a－2b－x+y（5x－2+5）2x+3）2；（6）a3（x+y+2cx+y－2c）（2）4416000一步利用分組分解法進(jìn)行分解。解：x39x226x24專題四、用待定系數(shù)法分解因式恒等式的主要性質(zhì)：（ab(a2b2)ab(ab)(ab)一步利用分組分解法進(jìn)行分解。解：x3