（信號與系統(tǒng)課程）第八章離散系統(tǒng)的Z域分析：第6講

第八章第6講1返回§8離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)對于穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，如果輸入正弦序列e(k)=Asin

k(k),其Z變換為則系統(tǒng)響應(yīng)的Z變換為第八章第6講2返回系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由于系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點在單位圓內(nèi)，即|zm|<1，所以，當(dāng)k

時，H(z)的極點對應(yīng)的各項都趨于零，系統(tǒng)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即H(ej

)就是離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即其中，|H(ej

)|稱為幅頻特性，()稱為相頻特性。第八章第6講3例1已知差分方程為，求它對的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(k)。解：系統(tǒng)函數(shù)為故，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為第八章第6講4例2已知系統(tǒng)函數(shù)，求它對的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(k)。故，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為解：因為對，輸入是常數(shù)，輸入頻率，即第八章第6講5頻率特性的幾何確定法極點指向單位圓的矢量；零點指向單位圓的矢量；當(dāng)

從02（ej

逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周）時，H(ej

)的幅值和相位也隨之變化。稱為幅頻特性，是周期函數(shù)，偶函數(shù)；稱為相頻特性，是周期函數(shù)，奇函數(shù)?！嘣赯平面零、極點圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)的頻率特性。第八章第6講6例3求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點：p1=0.5，零點：z1=-1

|H(ej

)|()040<-為負(fù)

-0-90°

+090°-為正240低通濾波器第八章第6講7例4求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點：p1=-0.5，零點：z1=0高通濾波器第八章第6講8全通濾波器全通濾波器的特點是對所有頻率幅度響應(yīng)都是1，即|H(ej

)|=1。它的系統(tǒng)函數(shù)滿足以下關(guān)系：這表明了全通濾波器的每個極點都和共軛倒數(shù)零點成對出現(xiàn)。一個N階全通濾波器的分子、分母都有N階，系數(shù)順序相反。注意，結(jié)果是，如果N(z)的根(零點)是rk，D(z)的根(極點)就是倒數(shù)1/rk。判別全通濾波器的方法：(1)從H(z)=N(z)/D(z)：N(z)和D(z)的系數(shù)順序是相反的。(2)從零極點圖看：每個極點都和共軛倒數(shù)零點成對出現(xiàn)。第八章第6講9例5已知某線性移不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中a為大于零的正實常數(shù)。(1)確定a值在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)；(3)證明該系統(tǒng)為一個全通系統(tǒng)。解：(1)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點p1=a

應(yīng)在單位圓內(nèi)，即０<a<1。(2)由故可知該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。(3)若滿足０<a<1，則可見，對任意的

，其幅頻特性均恒定為1/a，故該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。第八章第6講10最小相位系統(tǒng)考慮一個由分式形式描述的系統(tǒng)如果用(z-1-a)或(1-az)來代替因子(z-a)，其頻率響應(yīng)的模|H(ej

)|不變，只是相位受到了影響。若H(z)的所有極點和零點都在單位圓內(nèi)，就是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。有零點在單位圓外，就是非最小相位系統(tǒng)。第八章第6講11考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個系統(tǒng)極點都在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這些系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度相同，而它們的相頻特性不同。例6H1(z)沒有零點在單位圓外，是最小相位系統(tǒng)。H2(z)有一個零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。H3(z)所有零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。第八章第6講12考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例6第八章第6講13考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例6第八章第6講14考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例6第八章第6講15，如果輸入是(k)，