《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課時(shí)2

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）2.1橢圓分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2橢圓方程有特點(diǎn)系數(shù)為正加相連分母較大焦點(diǎn)定右邊數(shù)“1”記心間答：在x軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：

焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上例1、判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。典例展示例2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)M

到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）一定焦點(diǎn)位置

（2）二設(shè)橢圓方程；

（3）三求a、b的值.(待定系數(shù)法)

（4）寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

利用定義法求軌跡方程例1.已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1內(nèi)切，和圓C2外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．滿足橢圓的定義利用橢圓的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程．這就是用定義法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，要注意檢驗(yàn)．例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y=3x2-1上移動(dòng),求△ABC的重心的軌跡方程.

運(yùn)用（相關(guān)點(diǎn)法）代入法求軌跡方程xyODMP

2.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0）,

則因?yàn)辄c(diǎn)P（x0,y0）在圓．．①例3如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(-5，0)和(5，0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是,求點(diǎn)M的軌跡方程.yAxMBO解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）,因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-5,0）,所以,直線AM的斜率為運(yùn)用直接法求軌跡方程例4.忽略橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的隱含條件致誤

答案：B1．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法．首先，要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，可用兩種方法來(lái)解決問(wèn)題．2．求軌跡方程的常用方法：(1)直接法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)直接與已知條件發(fā)生聯(lián)系時(shí)，在設(shè)出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)后，可根據(jù)幾何條件轉(zhuǎn)換成x，y間的關(guān)系式，從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱(chēng)為直接法．(2)定義法若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可以設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求解，這種求軌跡方程的方法稱(chēng)為定義法．(3)相關(guān)點(diǎn)法有些問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡是由另一動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的，只要把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件中去，即可解決問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法．課后練習(xí)課后習(xí)題D課后練習(xí)

2.一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q1:(x+3)2+y2=1外切,與圓Q2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【解析】由已知兩定圓的圓心和半徑分別為Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R,如圖所示,則由題設(shè)有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,∴|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.由橢圓定義可知M在以Q1,Q2為焦點(diǎn)的橢圓上,且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為課后習(xí)題解析：當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)λ＝1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是圓；當(dāng)λ＞1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．3.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得|PQ|＝|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(

)．A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線解析:如圖，依題意：|PF1|＋|PF2|＝2a(a>0是常數(shù))．