探索勾股定理

1.1.2探索勾股定理第一章

勾股定理

1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了勾股定理，請(qǐng)問(wèn)勾股定理的內(nèi)容是什么？2.如何驗(yàn)證勾股定理呢？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？導(dǎo)入新知1.掌握用面積法如何驗(yàn)證勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2.經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.素養(yǎng)目標(biāo)問(wèn)題思考

分別以直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)向外作正方形,你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的證明探究新知小組合作合作任務(wù)：1.通過(guò)用不同方法計(jì)算正方形ABCD的面積，分別說(shuō)明右面兩種圖形是如何證明勾股定理的。2.嘗試用其他方法證明勾股定理合作要求：1.先獨(dú)立思考1分鐘，組內(nèi)合作交流3分鐘；2.組內(nèi)分工明確，做好記錄，選出本組內(nèi)有代表性的結(jié)論，準(zhǔn)備展示，與大家分享.講授新課ABCDa+b大正方形ABCD的面積可以表示為：

或者_(dá)__________

可得等式

方法一探究新知(a+b)2

=(a+b)2小正方形ABCD的面積可以表示為：

或者_(dá)______可得等式

方法二探究新知c2ABCD

所以a2

+

b2

=

c2

方法三c2abca2b2探究新知abc①②③④⑤所以c2

=

b2

+

a2

方法四探究新知aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2+b2

=c2.探究新知所以a2+b2=c2.

證明：因?yàn)?/p>

歸納總結(jié)勾股定理的驗(yàn)證主要是通過(guò)拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補(bǔ)拼法和疊合法兩種方式拼圖，補(bǔ)拼是要求無(wú)重疊，疊合是要求無(wú)空隙；而用面積法驗(yàn)證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達(dá)到驗(yàn)證的目的．探究新知用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．c2=a2+b2

B．c2=a2+2ab+b2

C．c2=a2-2ab+b2D．c2=(a+b)2A鞏固練習(xí)例

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀,測(cè)得汽車(chē)與他相距400m,10s后,汽車(chē)與他相距500m,你能幫小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎?

分析：勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2探究新知點(diǎn)A表示小王的位置點(diǎn)C表示汽車(chē)開(kāi)始位置點(diǎn)B表示10s后汽車(chē)距小王500m小王距離公路400m，所以∠C是直角點(diǎn)A、B、C構(gòu)成直角三角形AC公路400mB500m例因此，敵方汽車(chē)行駛的速度為108km/h.總結(jié)：在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)問(wèn)題中的條件構(gòu)造直角三角形，從而利用勾股定理來(lái)解答.解：由勾股定理,可得：AB2=BC2+AC2,即：5002=BC2+4002,所以BC=300.敵方汽車(chē)1h行駛的距離為：300×6×60=108000(m),探究新知飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4km處，過(guò)了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5km，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4km20秒后5kmABC在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2.解：因?yàn)锳B=5，AC=4,所以BC2=52-42.所以BC2=9,所以BC=3，

答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540km.鞏固練習(xí)

議一議

判斷圖中三角形的三邊是否滿足a2+b2=c2.銳角三角形：a2+b2

＞

c2鈍角三角形：a2+b2

＜

c2直角三角形：a2+b2=c2提示：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.探究新知驗(yàn)證勾股定理及應(yīng)用拼圖驗(yàn)證首先通過(guò)拼圖找出面積之間的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形即可推導(dǎo)出勾股定理．應(yīng)用拼出圖形寫(xiě)出圖形面積的表達(dá)式找出相等關(guān)系步驟恒等變形導(dǎo)出勾股定理

思路課堂小結(jié)限時(shí)考試完成時(shí)間：7分鐘核對(duì)答案：1分鐘講

解：2分鐘認(rèn)真

細(xì)心

高效限時(shí)檢測(cè)限時(shí)檢測(cè)答案1.A2.D3.C4.解：

根據(jù)題意得，

AB=8m，BE=CD=2m，EC=BD=8m，AE=AB