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單調(diào)性與最大（?。┲涤^察下列函數(shù)圖象,體會(huì)它們的特點(diǎn):以二次函數(shù)f(x)=x2
為例,如何理解函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?X…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對(duì)比下圖和上表,你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖象在y軸左側(cè)“下降”,也就是,在區(qū)間(-∞,0]上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側(cè)“上升”,也就是,在區(qū)間(0,+∞)上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.練習(xí):利用剛才的方法描述一下左側(cè)四個(gè)函數(shù)圖象的“上升”“下降”的情況.思考如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.”?定義:如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)注意:比較這兩句話的不同之處和共同之處.想一想為了說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應(yīng)該重點(diǎn)說明哪些要素?例1下圖是定義在區(qū)間[-5,5]的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).
例2:物理學(xué)中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告述我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減小時(shí),壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.證明:12341.設(shè)(自變量);2.比(函數(shù)值);3.判(函數(shù)值大小關(guān)系);4.結(jié)(論)小結(jié):1.函數(shù)的單調(diào)性概念;2.增(減)函數(shù)的定義;3
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